2019年中考数学六月考前最后一练:一次函数(含答案解析)
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1、2019 年中考数学六月考前最后一练:一次函数1小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果经了解,一次性批发这种水果不得少于 100kg,超过 300kg 时,所有这种水果的批发单价均为 3 元/ kg图中折线表示批发单价 y(元/ kg)与质量 x( kg)的函数关系(1)求图中线段 AB 所在直线的函数表达式;(2)小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是多少?解:(1)设线段 AB 所在直线的函数表达式为 y kx+b,根据题意得,解得 ,线段 AB 所在直线的函数表达式为 y0.01 x+6;(2)8003266 (千克) 答:小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量
2、是 266 千克2如 图 1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度 h(单位: m)与下行时间 x(单位: s)之间具有函数关系 h x+6,乙离一楼地面的高度 y(单位:m)与下行时间 x(单位: s)的函数关系如图 2 所示(1)求 y 关于 x 的函数解析式;(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面解:(1)设 y 关于 x 的函数解析式是 y kx+b,解得, ,即 y 关于 x 的函数解析式是 y x+6;(2)当 h0 时,0 x+6,得 x20,当 y0 时,0 x+6,得 x30,20
3、30,甲先到达地面3甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6 元/ kg在乙批发店,一次购买数量不超过 50kg 时,价格为 7 元/ kg;一次购买数量超过50kg 时,其中有 50kg 的价格仍为 7 元/ kg,超过 50kg 部分的价格为 5 元/ kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 xkg( x0) ()根据题意填表:一次购买数量/kg30 50 150 甲批发店花费/元180 300 900 乙批发店花费/元210 350 850 ()设在甲批发店花费 y1元,在乙批发店花费 y2元,分别求 y1, y2关于 x 的函数解析式;()根
4、据题意填空:若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 100 kg;若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120kg,则他在甲、乙两个批发店中的 乙 批发店购买花费少;若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360 元,则他在甲、乙两个批发店中的 甲 批发店购买数量多解:()甲批发店:630180 元,6150900 元;乙批发店:730210 元,750+5(15050)850 元故依次填写:180 900 210 850() y16 x ( x0)当 0 x50 时, y27 x (0 x50)当 x50 时, y2750+
5、5( x50)5 x+100 ( x50)因此 y1, y2与 x 的函数解析式为: y16 x ( x0) ; y27 x (0 x50)y25 x+100 ( x50)()当 y1 y2时,有:6 x7 x,解得 x0,不和题意舍去;当 y1 y2时,也有:6 x5 x+100,解得 x100,故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 100 千克当 x120 时, y16120720 元, y25120+100700 元,720700乙批发店花费少故乙批发店花费少当 y360 时,即:6 x360 和 5x+10 0360;解得 x60 和 x52,6052甲批发店购买数量多故甲批发店购买
6、的数量多4某风景区内的公路如图 1 所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计) 第一班车上午 8 点发车,以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车小聪周末到该风景区游玩,上午 7:40 到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行 25 分钟后到达塔林离入口处的路程 y(米)与时间 x(分)的函数关系如图 2 所示(1)求第一班车离入口处的路程 y(米)与时间 x(分)的函数表达式(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间(3)小聪在塔林游玩 40 分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸
7、,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)解:(1)由题意得,可设函数表达式为: y kx+b( k0) ,把(20,0) , (38,2700)代入 y kx+b,得 ,解得 ,第一班车离入口处的路程 y(米)与时间 x(分)的函数表达为y150 x3000(20 x38) ;(2)把 y1500 代入 y150 x3000,解得 x30,302010(分) ,第一班车从入口处到达塔林所需时间 10 分钟;(3)设小聪坐上了第 n 班车,则3025+10( n1)40,解得 n4.5,小聪坐上了第 5 班车,等车的时间为 5 分钟,坐班车所
8、需时间为:12001508(分) ,步行所需时间:1200(150025)20(分) ,20(8+5)7(分) ,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了 7 分钟5为了节能减排,我市某校准备购买某种品牌的节能灯,已知 3 只 A 型节能灯和 5 只 B 型节能灯共需 50 元,2 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 31 元(1)求 1 只 A 型节能灯和 1 只 B 型节能灯的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共 200 只,要求 A 型节能灯的数量不超过 B 型节能灯的数量的 3 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由解:(1)设 1 只 A 型节能灯的售价
9、是 x 元,1 只 B 型节能灯的售价是 y 元,解得, ,答:1 只 A 型节能灯的售价是 5 元,1 只 B 型节能灯的售价是 7 元;(2)设购买 A 型号的节能灯 a 只,则购买 B 型号的节能灯(200 a)只,费用为 w 元,w5 a+7(200 a)2 a+1400, a3(200 a) , a150,当 a150 时, w 取得最小值,此时 w1100,200 a50,答:当购买 A 型号节能灯 150 只, B 型号节能灯 50 只时最省钱6小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离 y
10、( km)与小王的行驶时间 x( h)之间的函数关系请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围解:(1)由图可得,小王的速度为:30310 km/h,小李的速度为:(30101)120 km/h,答:小王和小李的速度分别是 10km/h、20 km/h;(2)小李从乙地到甲地用的时间为:30201.5 h,当小李到达甲地时,两人之间的距离为:101.515 km,点 C 的坐标为(1.5,15) ,设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式为 y kx+b,得 ,即线段 BC 所表示
11、的 y 与 x 之间的函数解析式是 y30 x30(1 x1.5) 7一 次函数 y kx+b 的图象与 x 轴的负半轴相交于点 A,与 y 轴的正半轴相交于点 B,且sin ABO OAB 的外接圆的圆心 M 的横坐标为 3(1)求一次函数的解析式;(2)求图中阴影部分的面积解:(1)作 MN BO,由垂径定理得:点 N 为 OB 的中点, MN OA, MN3, OA6,即 A(6,0) ,sin ABO , OA6, OB ,即 B(0, ) ,设 y kx+b,将 A、 B 带入得: ,(2) NB OB , MN3,tan BMN ,则 BMN30, ABO60, AMO120阴影部
12、分面积为 8某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距 2400 米甲从小区步行去学校,出发 10 分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途经学校又骑行若干米到达还车点后,立即步行走回学校,已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米设甲步行的时间为 x(分) ,图 1 中线段 OA 和折线 B C D 分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间 x(分)的函数关系的图象;图 2 表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间 x(分)的函数关系的图象(不完整) 根据图 1 和图 2 中所给信息,解答下列问题:(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;(2)求乙骑自行车的速
13、度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离;(3)在图 2 中,画出当 25 x30 时 s 关于 x 的函数的大致图象 (温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)解:(1)由图可得,甲步行的速度为:24003080(米/分) ,乙出发时甲离开小区的路程是 1080800(米) ,答:甲步行的速度是 80 米/分,乙出发时甲离开小区的路程是 800 米;(2)设直线 OA 的解析式为 y kx,30k2800,得 k80,直线 OA 的解析式为 y80 x,当 x18 时, y80181440,则乙骑自行车的速度为:1440(1810)180(米/分) ,乙骑自行车的时间为:251015(分钟) ,乙
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