2019年浙江省台州市中考数学信息卷(含答案解析)
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1、2019 年浙江省台州市中考数学信息卷一、选择题(本题共有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.请选出一个符合题意的正确选项,不选,多选,错选均不得分)14 的算术平方根是( )A2 B2 C2 D162由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是( )A BC D3现有一组数据 3、4、5、5、6、6、6、6、7,若去掉其中一个数 6,则不受影响的是( )A众数 B中位数C平均数 D众数和中位数4若一个多边形的内角和是 1080 度,则这个多边形的边数为( )A6 B7 C8 D105如图,直线 ab,点 B 在直线 b 上,且 ABBC,155,那么2 的度数是( )A20
2、 B30 C35 D506如图,在ABC 中,C35,以点 A,C 为圆心,大于 AC 长为半径画弧交于点M,N ,作直线 MN,交 BC 于点 D,连接 AD,BAD 60,则ABC 的度数为( )A50 B65 C55 D607如图,直线 AB:y x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A,点 B,直线 CD:yx+b 分别与x 轴,y 轴交于点 C,点 D直线 AB 与 CD 相交于点 P,已知 SABD 4,则点 P 的坐标是( )A(3, ) B(8,5) C(4,3) D( , )8如图,在方格纸中,以 AB 为一边作ABP,使之与ABC 全等,从 P1,P 2,P 3,P 4四个
3、点中找出符合条件的点 P 的概率是( )A B C D19如图,AB 与O 相切于点 C,OAOB,O 的直径为 6cm,AB6 cm,则阴影部分的面积为( )A BC D10如图,矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为(4,5),D 是 OB 的中点,E 是 OC 上的一点,当ADE 的周长最小时,点 E 的坐标是( )A(0, ) B(0, ) C(0,2) D(0, )二、填空题(本题共有 6 小题,毎小题 5 分,共 30 分)11分解因式:4m 216n 2 12如图,在ABC 中,ACB90,将ABC 沿 CD 折叠,使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处,若A20,则ADE 的
4、度数是 13从1、0、 、5.1 、7 这 6 个数中随机抽取一个数,抽到无理数的概率是 14如图,菱形 ABCD 中,B120,AB9,将图中的菱形 ABCD 绕点 A 沿逆时针方向旋转,得菱形 ABCD,若BAD100,在旋转的过程中,点 C 经过的路线长为 15方程组 的解满足 x+y2,则 m 的取值范围是 16如图,曲线 C2 是双曲线 C1:y (x0)绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形,P是曲线 C2 上任意一点,过点 P 作直线 PQl 于点 Q,且直线 l 的解析式是 yx,则POQ 的面积等于 三、解答题(本题共有 8 小题,第 17-20 题每题 8 分,第 21 题
5、 10 分,第 22,23 题每题12 分,第 24 题 14 分,共 80 分)17计算:( ) 2 +( 4) 0 cos4518.先化简,再求值: (1 ),其中 a +119如图,在ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,ACBC 于点 C,将ABC 沿 AC 翻折得到AEC,连接 DE(1)求证:四边形 ACED 是矩形;(2)若 AC4,BC3,求 sinABD 的值20如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知正比例函数 y12x 的图象与反比例函数 y2的图象交于 A(1,n) ,B 两点(1)求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标;(2)观察图象,请直接写出满足 y2 的取值
6、范围;(3)点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点,若POB 的面积为 1,请直接写出点 P 的横坐标21某超市对今年“元旦”期间销售 A、B、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题:(1)该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋,A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度;(2)补全条形统计图;(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋 1500 个,请你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数?22如图,ABC 中,AB AC ,以 AB 为直径的 O 交 BC 于 D 点,DEAC 于
7、点 E(1)判断 DE 与O 的位置关系,并证明;(2)连接 OE 交O 于 F,连接 DF,若 tanEDF ,求 cosDEF 的值23【问题情境】(1)古希腊著名数学家欧几里得在几何原本提出了射影定理,又称“欧几里德定理”:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项射影定理是数学图形计算的重要定理其符号语言是:如图 1,在 RtABC 中,ACB90,CDAB,垂足为 D,则:(1)CD 2ADBD,(2)AC 2ABAD ,(3)BC 2ABBD;请你证明定理中的结论(2)BC 2ABBD 【结论运用】(2)如图
8、 2,正方形 ABCD 的边长为 6,点 O 是对角线 AC、BD 的交点,点 E 在 CD上,过点 C 作 CFBE,垂足为 F,连接 OF,求证: BOFBED;若 BE2 ,求 OF 的长24如图,已知二次函数 yax 2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 B(2,0) ,点 C(8,0) ,与 y 轴交于点 A(1)求二次函数 yax 2+bx+4 的表达式;(2)连接 AC,AB,若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 B,C 重合) ,过点 N 作NMAC,交 AB 于点 M,当AMN 面积最大时,求 N 点的坐标;(3)连接 OM,在(2)的结论下,求 OM 与 AC 的数量关系
9、2019 年浙江省台州市中考数学信息卷一、选择题(本题共有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.请选出一个符合题意的正确选项,不选,多选,错选均不得分)14 的算术平方根是( )A2 B2 C2 D16【分析】依据算术平方根的定义解答即可【解答】解:2 24,4 的算术平方根是 2故选:B【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义,掌握算术平方根的定义是解题的关键2由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是( )A BC D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【解答】解:从左边看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:D【点评】本题考查了简单组合体的三视
10、图,从左边看得到的图形是左视图3现有一组数据 3、4、5、5、6、6、6、6、7,若去掉其中一个数 6,则不受影响的是( )A众数 B中位数C平均数 D众数和中位数【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析,即可得出答案【解答】解:A、这组数据 3、4、5、5、6、6、6、6、7 的众数是 6,若去掉其中一个数 6 时,众数还是 6,故本选项正确;B、原数据的中位数是 6,若去掉其中一个数 6 时,中位数是 5.5,故本选项错误;C、原数据的平均数是 ,若去掉其中一个数 6 时,平均数是 ,故本选项错误;D、众数不变,中位数发生改变,故本选项错误;故选:A【点评】本题属于基础题
11、,考查了确定一组数据的中位数、平均数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数4若一个多边形的内角和是 1080 度,则这个多边形的边数为( )A6 B7 C8 D10【分析】n 边形的内角和是(n2)180,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数【解答】解:根据 n 边形的内角和公式,得(n2)1801080,解得 n8这个多边形的边数是 8故选:C【点评】本题考查了多边
12、形的内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决5如图,直线 ab,点 B 在直线 b 上,且 ABBC,155,那么2 的度数是( )A20 B30 C35 D50【分析】由垂线的性质和平角的定义求出3 的度数,再由平行线的性质即可得出2的度数【解答】解:ABBC,ABC90,318090135,ab,2335故选:C【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质;熟练掌握平行线的性质,求出3 的度数是解决问题的关键6如图,在ABC 中,C35,以点 A,C 为圆心,大于 AC 长为半径画弧交于点M,N ,作直线
13、MN,交 BC 于点 D,连接 AD,BAD 60,则ABC 的度数为( )A50 B65 C55 D60【解答】解:由作图可知 MN 是 AC 的垂直平分线,DADC,则DACC35,BAD60,B180BAD DACC18060353550,故选:A7如图,直线 AB:y x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A,点 B,直线 CD:yx+b 分别与x 轴,y 轴交于点 C,点 D直线 AB 与 CD 相交于点 P,已知 SABD 4,则点 P 的坐标是( )A(3, ) B(8,5) C(4,3) D( , )【分析】首先求出 A,B 两点的坐标,用含 b 的代数式表示 D,C 两点的坐
14、标,根据 SABD4,求出 D,C 两点的坐标,用待定系数法求出直线 CD 的函数解析式,将直线 AB与直线 CD 的解析式联立,即可求出 P 的坐标【解答】解:由直线 AB:y x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A,点 B,可知 A,B 的坐标分别是(2,0),(0,1),由直线 CD:yx +b 分别与 x 轴,y 轴交于点 C,点 D,可知 D 的坐标是(0,b), C 的坐标是(b,0),根据 SABD 4 ,得 BDOA8,OA2,BD4,那么 D 的坐标就是(0,3 ),C 的坐标就应该是(3,0),CD 的函数式应该是 yx 3,P 点的坐标满足方程组 ,解得 ,即 P 的坐
15、标是(8,5)故选:B【点评】本题考查了两直线的交点,要求利用图象求解各问题,要认真体会点的坐标,一次函数与一元一次方程组之间的内在联系8如图,在方格纸中,以 AB 为一边作ABP,使之与ABC 全等,从 P1,P 2,P 3,P 4四个点中找出符合条件的点 P 的概率是( )A B C D1【分析】找到符合条件的点 P 的个数,再根据概率公式计算可得【解答】解:要使ABP 与ABC 全等,点 P 的位置可以是 P1,P 2 两个,从 P1,P 2,P 3,P 4 四个点中找出符合条件的点 P 的概率是 ,故选:B【点评】本题主要考查概率公式的应用,随机事件 A 的概率 P(A)事件 A 可能
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