北京市房山区佛子庄乡佛子庄中学2019年中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年北京市房山区佛子庄乡佛子庄中学中考数学一模试卷一选择题(共 9 小题,满分 27 分,每小题 3 分)1下列各式中的变形,错误的是( )A B C D 2若 x5,则 x 的取值范围是( )A x5 B x5 C x5 D x53在平面直角坐标系中, OAB 各顶点的坐标分别为: O(0,0), A(1,2), B(0,3),以 O为位似中心, OA B与 OAB 位似,若 B 点的对应点 B的坐标为(0,6),则 A 点的对应点 A坐标为( )A(2,4) B(4,2) C(1,4) D(1,4)4学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结
2、果统计如下表:得分(分) 60 70 80 90 100人数(人) 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为( )A70 分,70 分 B80 分,80 分C70 分,80 分 D80 分,70 分5如图,从边长为( a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为( a+1)的正方形( a0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),若拼成的长方形一边的长为 3,则另一边的长为( )A2 a+5 B2 a+8 C2 a+3 D2 a+26如图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积等于( )A112 B136 C124 D847在 ABC 中, B C55, BD DC,则下列结论不正
3、确的是( )A AB AC B AD BC C BAD CAD D AB BC8现用 190 张铁皮制作一批盒子,每张铁皮可做 8 个盒身或做 22 个盒底,而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底,可以使盒身和盒底正好配套设用 x 张铁皮做盒身, y 张铁皮做盒底,可以使盒身与盒底正好配套,则可列方程是( )A BC D9计算 2x3 的结果是( )A2 x2 B2 x4 C2 x D4二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)10如图,在 O 中, AB 为直径, C.D 为 O 上两点,若 C25,则 ABD 11如图,为某年参加国家
4、教育评估的 15 个国家学生的数学平均成绩( x)的统计图则图 (填“甲”,或“乙”)能更好的说明一半以上国家学生的数学成绩在 60 x70 之间12如图,折叠矩形 ABCD 的一边 AD,使点 D 落在 BC 边的点 F 处,已知折痕 AE5 cm,且tan EFC ,则矩形 ABCD 的周长是 13如图, P 内含于 O, O 的弦 AB 切 P 于点 C,且 AB OP若阴影部分的面积为 16,则弦 AB 的长为 14李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生,则小红和小丽同时被抽中的概率是 15如图, ABC 中, AB AC,以 AC 为斜边作 Rt
5、ADC,使 ADC90, CAD CAB26, E.F分别是 BC.AC 的中点,则 EDF 等于 三解答题(共 7 小题)16先化简再求值:( a ) ,其中 a1+ , b1 17()解方程: x(2 x5)4 x10;()已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k40 有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围18(1)等腰 ABC 的直角边 AB BC10 cm,点 P、 Q 分别从 A.C 两点同时出发,均以 1cm/秒的相同速度作直线运动,已知 P 沿射线 AB 运动, Q 沿边 BC 的延长线运动, PQ 与直线 AC 相交于点D,过 P 作 PE AC 于点 E设 P 点运动
6、时间为 t当点 P 在线段 AB 上运动时,线段 DE 的长度是否改变?若不改变,求出 DE 的值;若改变,请说明理由下面给出一种解题的思路,你可以按这一思路解题,也可以选择另外的方法解题解:过 Q 作 QF直线 AC 于点 M PE AC 于点 E, QF直线 AC 于点 M AEP F90(下面请你完成余下的解题过程)当点 P 在线段 AB 的延长线上运动时,(1)中的结论是否还成立?请在图 2 画出图形并说明理由(2)若将(1)中的“腰长为 10cm 的等腰直角 ABC”改为“边长为 a 的等边 ABC”时(其余条件不变),则线段 DE 的长度又如何?(直接写出答案,不需要解题过程)(3
7、)若将(2)中的“等边 ABC”改为“ ABC”(其余条件不变),请你做出猜想:当 ABC满足 条件时,(2)中的结论仍然成立(直接写出答案,不需要解题过程)19某校学生会向全校 3800 名学生发起了“献爱心”捐款活动为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图和图,请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图中 m 的值是 ;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数是 、众数是 和中位数是 ;(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数20菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示,对角线 AC
8、与 BD 的交点 E 恰好在 y 轴上,过点 D 和 BC 的中点 H 的直线交 AC 于点 F,线段 DE, CD 的长是方程 x29 x+180 的两根,请解答下列问题:(1)求点 D 的坐标;(2)若反比例函数 y ( k0)的图象经过点 H,则 k ;(3)点 Q 在直线 BD 上,在直线 DH 上是否存在点 P,使以点 F, C, P, Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由21已知:如图, AB 是 O 的直径, BC 是弦, B30,延长 BA 到 D,使 BDC30(1)求证: DC 是 O 的切线;(2)若 AB2,求 DC 的
9、长22如图,抛物线 y ax2+bx+2 交 x 轴于 A, B 两点,交 y 轴交于点 C,抛物线的对称轴交 x 轴于点D,直线 BC 经过 B, C 两点,已知 A(1,0), B(4,0)(1)求抛物线和直线 BC 的函数解析式;(2)点 F 是线段 BC 上方抛物线上一个动点,过点 F 作 x 轴的垂线与直线 BC 相交于点 E,交 x轴于点 M当点 F 运动到什么位置时,线段 FE 有最大值,请求出线段 FE 的最大值及 F 点坐标;当点 F 运动到什么位置时,四边形 CDBF 有最大面积?求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E点的坐标;(3)动点 P 为抛物线对称轴上一个动点,
10、当 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形时,请直接写出点P 的坐标2019 年北京市房山区佛子庄乡佛子庄中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题(共 9 小题,满分 27 分,每小题 3 分)1【分析】根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(整式),分式的值不变,可得答案【解答】解: A. ,故 A 正确;B.分子、分母同时乘以1,分式的值不发生变化,故 B 正确;C.分子、分母同时乘以 3,分式的值不发生变化,故 C 正确;D. ,故 D 错误;故选: D【点评】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(整式),分式的值不变2【分析】因为 a
11、( a0),由此性质求得答案即可【解答】解: x5,5 x0 x5故选: C【点评】此题考查二次根式的运算方法: a( a0), a( a0)3【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为 1:2,则可求 A坐标【解答】解: OA B与 OAB 关于 O(0,0)成位似图形,且若 B (0,3)的对应点 B的坐标为(0,6), OB: OB1:2 OA: OA A(1,2), A(2,4)故选: A【点评】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质,得出位似比是解题关键4【分析】根据众数的定义,找到该组数据中出现次数最多的数即为众数;根据中位数定义,将该组数据按从小到大依次排列,处于中间位置
12、的两个数的平均数即为中位数【解答】解:70 分的有 12 人,人数最多,故众数为 70 分;处于中间位置的数为第 20、21 两个数,都为 80 分,中位数为 80 分故选: C【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错5【分析】利用已知得出矩形的长分为两段,即 AB+AC,即可求出【解答】解:如图所示:由题意可得:拼成的长方形一边的长为 3,另一边的长为: AB+AC a+4+a+12 a+5故选: A【点评】此题主
13、要考查了图形的剪拼,正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键6【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱,先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长,再根据三棱柱的全面积2 个底面积+3 个侧面积,列式计算即可求解【解答】解:如图:由勾股定理 3,326,6422+572+6724+70+42136故选: B【点评】考查了由三视图判断几何体,由三视图求几何体的表面积,关键是由三视图得到数据的对应量7【分析】根据等角对等边,等腰三角形三线合一的性质分别判断【解答】解: B C, AB AC; BD DC, AD BC, BAD CAD, B C55, BAC18025570, AB BC,综上所述,结论
14、不正确的是 AB BC故选: D【点评】本题考查了等腰三角形的性质,主要利用了等角对等边和等腰三角形三线合一的性质8【分析】由题意可知:制盒身的铁皮+制盒底的铁皮190 张;盒底的数量盒身数量的 2倍据此可列方程组求解即可【解答】解:设 x 张铁皮制盒身, y 张铁皮制盒底,由题意得故选: B【点评】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组,找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键9【分析】原式利用除法法则变形,计算即可得到结果【解答】解:原式2 x3x2 x4,故选: B【点评】此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)
15、10【分析】由已知可求得 A 的度数,再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得 ABD 的度数【解答】解:连接 AD C25(已知), C A25; AB 是 O 的直径, ADB90(直径所对的圆周角是直角), ABD902565故答案是:65【点评】本题考查了圆周角定理解答该题时,需熟练运用圆周角定理及其推论11【分析】根据扇形统计图和频数直方图的意义选择【解答】解:根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,可知学生成绩在 60 x70 之间的占 53.3%,所以能很好地说明一半以上国家的学生成绩在 60 x70 之间;故答案为:乙【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获
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