2019江西中考数学考前专题训练:多解题(15道)
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1、题型一 多解题1. 将两个全等的三角板如图放置,已知ODEACB 90,DOEB 30,AO OB 6,将DOE 绕点 O 旋转,在旋转的过程中,OD,OE 与ABC 的边分别相交于点 F,G,当OFG与ABC 相似时,CF 的长为_第 1 题图2 或 3 或 6 或 3 【解析】根据题意可得 AC6,BC6 .(1)3 3 3如解图,当 ODBC 于点 G 时,OFG BAC ,此时可证 G为 BC 的中点,CG3 .在OBG 中,可得 OGOBsin3033,在OFG 中,可得 FGOGtan30 ,CF CGFG 23; (2)如解图,当 OEBC 于点 F 时,OFGBCA ,此时3可
2、证点 F 为 BC 的中点,CF3 ;(3) 如解图,当 ODAC 于3点 G 时,OFGBAC,此时可证点 F 与点 A 重合,CFAC6;(4)如解图,当 OEAC 于点 F 时,OFGBCA,此时可证 G 与点 C 重合,且点 F 为 AC 的中点,CF AC3.12第 1 题解图2. 如图,在 RtABC 中,ACB 90,B30,BC3.点 D 在直线 AB 上,过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E,将BDE 沿直线 DE翻折,点 B 落在直线 AB 上的点 F 处,连接 FC.当CEF 为直角三角形时,BD 的长为_第 2 题图或 【解析】当CEF 为直角三角形时,应分两种情
3、况讨论:332情况一:如解图,当 A,F 点重合时,ECF90,即CEF 为直角三角形,此时 D 为 AB 中点,BD AB ;12 12 BCcos 30 3情况二:如解图,当EFC90时, CEF 为直角三角形,此时可得BFEB30,AFCA60,ACF 为等边三角形,AF AC BCtan30 ,则 BFABAF ,BD3 3.综上所述,BD 的长为 或 .32 3 32第 2 题解图3. 已知等边ABC 的边长为 6,D 为 BC 的中点,如果点 P 是射线AD 上的一点,且 PB PC2 ,那么 AP 的长为_32 或 4 【解析】ABC 是等边三角形, D 为 BC 的中点,3 3
4、AD BC,又点 P 是射线 AD 上的一点,PD BC,AD ACsin603 ,PD 3 PC2 DC2 .如解图,当点 P 在线段 AD 上时,(23)2 32 3APADPD2 ;如解图,当点 P 在线段 AD 的延长线上时,3APADPD4 .3第 3 题解图4. 已知ABC 的边 BC4 cm,O 是其外接圆,且半径也为 4 cm,则A 的度数为_30或 150 【解析】分两种情况讨论:当点 A 在优弧 BC 上时,如解图,过点 B 作O 的直径交O 于点 D,连接 OC,O 为ABC 的外接圆,BC4,O 的半径为 4,BOC 为等边三角形,D BOC30,根据同弧所对的圆周角相
5、等得12A D30;点 A 在劣弧 BC 上时,如解图,BD 为O 的直径,BCD90,BD8,BC4,D30,A 180D18030150.第 4 题解图5. ABC 中,AB4,BC3,BAC30,则ABC 的面积为_2 【解析】(1)如解图,过点 B 作 BDAC 于点3 5D,BAC30,BD AB,AB 4,BD2,AD2 ,BC3,CD12 3 ,S ABC ACBD (2 )BC2 BD2 512 12 3 522 ;(2) 如解图,过点 B 作 BDAC ,交 AC 的延长线3 5于点 D,BAC30 ,BD AB,AB 4,BD2,AD2 ,BC3,CD12 3,AC 2 ,
6、S ABC ACBD (2 )22 5 3 512 12 3 5 3.5第 5 题解图6. 如图,在四边形 ABCD 中,DCB30,ABBC,且ABAD10,以 AD 或 AB 为边作三角形,使三角形的另一边长为15,第三个顶点落在 BC 上于点 E,则所作三角形的面积为_第 6 题图75 或 25 或 50 【解析 】如解图,(1) 以 AB 为一边,当 BE1155时,SABE 1 ABBE1 101575;(2)以 AB 为一边,当12 12AE215 时, BE2 5 ,S152 102 5ABE2 ABBE2 105 25 ;12 12 5 5第 6 题解图(3)以 AD 为一边,
7、当 AE215 时,SADE2 ADBA 101050,当 DE3 15 时,12 12CD 2AB2015,存在 DE315,SADE3 ADBA 101050.综上所述,所作三角形面积为 7512 12或 25 或 50.57. 有一个三角形纸片 ABC,A80,点 D 是 AC 边上一点,沿BD 方向剪开三角形纸片后,发现所得两纸片均为等腰三角形,则C 的度数为_第 7 题图25或 40或 10 【解析】由题意知ABD 与DBC 均为等腰三角形,对于ABD 可能有: (1)如解图,ABBD,此时ADB A80,则 BDCD ,C ADB 40;(2)如解图12,ABAD,此时 ADB (
8、180A) (18080)50,12 12BD CDC ADB25;(3)如解图 ,AD BD,此时,12ADB18028020,BDCD,C ADB10,综上12所述,C 的度数为 25 或 40或 10.第 7 题解图8. 如图,在 RtACB 中,点 C 为直角顶点,ABC25,点 O 为斜边中点,将 OA 绕着点 O 逆时针旋转 (0180)至 OP,当BCP 恰为轴对称图形时, 的值为_第 8 题图50或 65或 80 【解析】BCP 恰为轴对称图形,BCP 是等腰三角形,(1)当 BCBP 时,如解图,连接 AP,O 为斜边中点,OP OA,BOOPOA,APB90,BCBP,BC
9、PBPC ,BCP ACPBPCAPC 90,ACP APC,ACAP,AB 垂直平分PC,ABPABC25 ,22550;(2)当 BCPC 时,如解图,连接 CO 并延长交 PB 于点H,BCCP,BOPO,CH 垂直平分 PB,CHB90,OB OC,BCHABC25,CBH65,OBH40,24080;(3)当 PBPC 时,如解图,连接 PO 并延长交 BC 于点 G,连接 OC,ACB90,O 为斜边中点,OB OC,PG 垂直平分 BC,BGO90,ABC25, BOG 65.综上所述,当BCP 恰为轴对称图形时, 的值为 50或 65或 80.第 8 题解图9. 如图, AB
10、为半圆的直径,AB10,点 O 的弦 AC 的距离为 4,点 P 从 B 出发沿 BA 方向向点 A 以每秒 1 个单位长度的速度运动,连接 CP,经过_秒后, APC 为等腰三角形第 9 题图或 4 或 5 【解析】过点 O 作 ODAC 于点 D,如解图,145ODAC,ADCD ,在 RtADO 中,OA 5,OD4,AD 3,AC 2AD6,OA2 OD2当 CPCA 时,过点 C 作 CEAB 于点 E,连接 BC,AB 为直径,ACB90,BC 8, CEAB ACBC,CE AB2 AC212 12 6810 245,在 RtACE 中,AE ,AEPE ,BPAB2AE ,t
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