浙江省台州玉环2019年初中毕业生学业考试适应性数学试卷(含答案解析)
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1、2019 年中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1(4 分)5 的绝对值是( )A5 B5 C D2(4 分)如图,下列水平放置的几何体中,左视图不是矩形的是( )A BC D3(4 分)一次函数 y2x +1 的图象不经过第( )象限A一 B二 C三 D四4(4 分)函数 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为( )A BC D5(4 分)七年级(1)班与(2)班各选出 20 名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为 15,由此可知( )A(1)班
2、比(2)班的成绩稳定B(2)班比(1)班的成绩稳定C两个班的成绩一样稳定D无法确定哪班的成绩更稳定6(4 分)如图,将一副三角板如图放置若 AEBC,则AFD( )A90 B85 C75 D657(4 分)在 RtABC 中,C90,若 AB4,sinA ,则斜边上的高等于( )A B C D8(4 分)如图,在ABC 中,ACB 90,分别以点 A 和 B 为圆心,以相同的长(大于 AB)为半径作弧,两弧相交于点 M 和 N,作直线 MN 交 AB 于点 D,交 BC 于点E,连接 CD,下列结论错误的是( )AADBD BBD CD CABED DECDEDC9(4 分)把抛物线 yax
3、2+bx+c 图象先向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,所得的图象的解析式是 yx 2+5x+6,则 ab+c 的值为( )A2 B3 C5 D1210(4 分)一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为和的两个小平行四边形为菱形,在满足条件的所有分割中,若知道九个小平行四边形中 n个小平行四边形的周长,就一定能算出这个大平行四边形的长,则 n 的最小值是( )A2 B3 C4 D5二、填空题(本题有 6 小题,第小题 5 分,共 30 分)11(5 分)因式分解:x 2+6x 12(5 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m0 有两个相等的实数根
4、,则 m 13(5 分)若 a+b3,ab7,则 ab 14(5 分)某校开展了以“实现中国梦,最美浙江人”为主题的征文和摄影比赛,要求两项比赛须选一项参加,小李、小王和小林从“征文比赛”或“摄影比赛“中选择同一个比赛项目的概率是 15(5 分)如图,ABC 中,ABBC ,ABC120 ,AC2 ,O 是ABC 的外接圆,D 是优弧 AmC 上任意一点(不包括 A、C),顺次连结四边形 ABCD 四边中点得到四边形 EFGH,记四边形 EFGH 的周长为 t则 t 的取值范围为 16(5 分)如图,将ABC 的边 AB 绕着点 A 顺时针旋转 (0 90)得到AB ,边 AC 绕着点 A 逆
5、时针旋转 (090)得到 AC,连接 BC,当+60时,我们称ABC 是ABC 的“双展三角形”,已知一直角边长为 2 的等腰直角三角形,那么它的“双展三角形”的面积为 三、解答题(共 8 题,第 17-20 题每题 8 分,第 21 题 10 分,第 22、23 题每题 12 分,第24 题 14 分,共 80 分)17(8 分)(1)计算:| 3| +cos60;(2)化简:(n3) 2+6(1+n)18(8 分)解方程: 219(8 分)如图,某遥控无人机从离水平地面 1000 米高的 A 点出发(AB1000 米),沿俯角为 30的方向直线飞行 1400 米到达 D 点,然后再沿俯角为
6、 60的方向降落到地面上的 C 点,求这架无人机飞行的水平距离 BC20(8 分)如图,在网格中我们把三边的比为 5:5 :5 的ABC 叫做“神奇三角形”(1)请你在 25 的网格中画出 2 个彼此不全等的“神奇三角形”(2)请你在 55 的网格中画出面积最大的格点“神奇三角形“21(10 分)2018 年某市教育局对九年级学生的信息技术、科学实验操作、英语口语成绩进行抽样调意,成绩评定 A、B、C 、D 四个等级,现抽取 1000 名学生成绩进行统计分析,其比例如扇形统计图所示(其中 A、B、C 、D 分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级),其相应数据统计如下等级人数科目A B C D
7、信息技术 120 120 40科学实验操作 100 80 30英语口语 120 90 20(1)请将上表空缺补充完整,(2)全市共有 56000 名九年级学生,试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上(含合格)的人数(3)全市共有 56000 名九年级学生,现估计该市九年级学生英语口语达到优秀的有22400 人,你认为合理吗?为什么?22(12 分)台州沿海高速的开通,大大方便了玉环人民的出行、玉环至台州段全长 38公里,记小车在此段高速的时间为 t 小时,平均速度为 v 千米/小时,且平均速度限定不小于 60 千米/小时,不超过 100 千米/ 小时(1)求 v 关于 t 的函数表达式和自变
8、量 t 的取值范围;(2)张老师家住在距离高速进口站的 4 千米的地方,工作单位学校在出口站附近,距离出口站约 6 千米,某天张老师开车从家去学校上班,准备从家出来是早上 7:00 整,学校规定早上 7:50 以后到校属于迟到,若从家到进口站和从出口站到学校的平均速度为 50 千米/小时,假如进收费站、出收费站及等特的时间共计需 6 分钟,请你通过计算判断张老师是否可能迟到,若有可能迟到,应至少提前多长时间出发?23(12 分)阅读:在平面直角坐标系内,对于点 P(x,y),我们把 Q(y+1,x+3)叫做它的伴随点如点(2,1)的伴随点为(1+1,2+3),即(0,5)(1)若点 M 的伴随
9、点坐标为( 5,3),则点 M 的坐标为 ;(2)若点 A1(a,b)的伴随点为 A2,A 2 的伴随点为 A3,A 3 的伴随点为 A4,以此类推,将所有点记为 An若点 A104 的坐标为( 3,1),则点 A1 的坐标为 ;点 An 有没有可能始终在 y 轴的右侧?若可能,请分别求出 a,b 的取值范围;若不可能,请说明理由;设直角坐标系的原点为 O,若点 An 始终在一个半径为 3 的圆上,请直接写出 OAn 的最小值24(14 分)如图,ABC 是O 的内接三角形,直径 AB10sinA ,点 D 为线段AC 上一动点(不运动至端点 A、C),作 DFAB 于 F,连结 BD,井延长
10、 BD 交O于点 H,连结 CF(1)当 DF 经过圆心 O 时,求 AD 的长;(2)求证:ACFABD;(3)求 CF DH 的最大值参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1(4 分)5 的绝对值是( )A5 B5 C D【分析】根据绝对值的性质求解【解答】解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得|5|5故选 A【点评】此题主要考查的是绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 02(4 分)如图,下列水平放置的几何体中,左视图不是矩形的是( )A BC D【分析】根据左视图是从左面看到的视图,对各选项分析
11、判断后利用排除法求解【解答】解:A、圆柱的左视图是矩形,故本选项错误;B、圆锥的左视图是等腰三角形,故本选项正确;C、三棱柱的左视图是矩形,故本选项错误;D、长方体的左视图是矩形,故本选项错误故选:B【点评】本题考查了简单几何体的三视图,熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键3(4 分)一次函数 y2x +1 的图象不经过第( )象限A一 B二 C三 D四【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案【解答】解:20,10,一次函数 y2x +1 的图象经过一、二、三象限,即不经过第四象限故选:D【点评】此题考查一次函数的性质,一次函数 ykx+b 的图象有四种情况:当 k0,b0,函数 ykx+b
12、 的图象经过第一、二、三象限, y 的值随 x 的值增大而增大;当 k0,b0,函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限, y 的值随 x 的值增大而增大;当 k0,b0 时,函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限, y 的值随 x 的值增大而减小;当 k0,b0 时,函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限, y 的值随 x 的值增大而减小4(4 分)函数 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为( )A BC D【分析】根据二次根式有意义的条件,计算出(x1)的取值范围,再在数轴上表示即可【解答】解: 中,x10,x1,故在数轴上表示为:故选:D【点评】本题考查了在数轴上表示
13、不等式的解集,要注意,不等式的解集包括 15(4 分)七年级(1)班与(2)班各选出 20 名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为 15,由此可知( )A(1)班比(2)班的成绩稳定B(2)班比(1)班的成绩稳定C两个班的成绩一样稳定D无法确定哪班的成绩更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定【解答】解:(1)班成绩的方差为 17.5,(2)班成绩的方差为 15,(1)班成绩的方差
14、(2)班成绩的方差,(2)班比(1)班的成绩稳定故选:B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定6(4 分)如图,将一副三角板如图放置若 AEBC,则AFD( )A90 B85 C75 D65【分析】根据平行线的性质求出EDC,根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解:AEBC,EDCE45,AFDFDC+C75 ,故选:C【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
15、是解题的关键7(4 分)在 RtABC 中,C90,若 AB4,sinA ,则斜边上的高等于( )A B C D【分析】在直角三角形 ABC 中,由 AB 与 sinA 的值,求出 BC 的长,根据勾股定理求出AC 的长,根据面积法求出 CD 的长,即为斜边上的高【解答】解:根据题意画出图形,如图所示,在 Rt ABC 中,AB4,sin A ,BCABsinA2.4,根据勾股定理得:AC 3.2,S ABC ACBC ABCD,CD 故选:C【点评】此题考查了解直角三角形,涉及的知识有:锐角三角函数定义,勾股定理,以及三角形的面积求法,熟练掌握定理及法则是解本题的关键8(4 分)如图,在AB
16、C 中,ACB 90,分别以点 A 和 B 为圆心,以相同的长(大于 AB)为半径作弧,两弧相交于点 M 和 N,作直线 MN 交 AB 于点 D,交 BC 于点E,连接 CD,下列结论错误的是( )AADBD BBD CD CABED DECDEDC【分析】由题意可知:MN 为 AB 的垂直平分线,可以得出 ADBD ;CD 为直角三角形ABC 斜边上的中线,得出 CDBD;利用三角形的内角和得出ABED;因为A60,得不出 ACAD,无法得出 ECED ,则ECDEDC 不成立;由此选择答案即可【解答】解:MN 为 AB 的垂直平分线,ADBD ,BDE 90;ACB90,CDBD;A+B
17、B+BED90,ABED ;A60,ACAD,ECED,ECDEDC故选:D【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等9(4 分)把抛物线 yax 2+bx+c 图象先向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,所得的图象的解析式是 yx 2+5x+6,则 ab+c 的值为( )A2 B3 C5 D12【分析】求得平移后抛物线的顶点坐标,根据平移规律求得原抛物线的顶点坐标,写出原抛物线解析式,即可取得 a、b、c 的值【解答】解:yx 2+5x+6(x + ) 2 则其顶点坐标是( , ),将其右左平移 2 个单位长度,
18、再向上平移 3 个单位长度后得到( , )故原抛物线的解析式是:y(x+ ) 2+ x 2+x+3所以 ab1,c3所以 ab+c11+33故选:B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故 a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式10(4 分)一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为和的两个小平行四边形为菱形,在满足条件的所有分割中,若知道九个小平行四边形中 n个小平行四边形的周长,就一定能算出这个大平行四边形的长,则
19、n 的最小值是( )A2 B3 C4 D5【分析】设菱形的边长为 a,菱形 的周长为 b,平行四边形 的周长为 c由题意易知大平行四边形的周长a+b+c,由此即可判断【解答】解:如图所示:设菱形 的边长为 a,菱形的周长为 b,平行四边形的周长为 c由题意易知大平行四边形的周长a+b+c,知道九个小平行四边形中小平行四边形 的周长,就一定能算出这个大平行四边形的周长,n 的最小值为 3故选:B【点评】本题考查平行四边形的性质,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型二、填空题(本题有 6 小题,第小题 5 分,共 30 分)11(5 分)因式分解:x 2+6x x (x+6) 【分析
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