山东省莘县2019届九年级第一次模拟考试数学试题(含答案解析)
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1、2019 年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷一、选择题:(每小题 3 分,共 36 分)1(3 分)实数 的平方根( )A3 B3 C3 D2(3 分)下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )A BC D3(3 分)如图,有一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果122,那么2 的度数是( )A30 B23 C20 D154(3 分)“五一”期间,某市共接待海内外游客约 567000 人次,将 567000 用科学记数法表示为( )A56710 3 B56.710 4 C5.6710 5 D0.56710 65(3 分)图中三视图对应的几何体是( )A B C D6(3
2、 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD7(3 分)如图,点 A(6,3)、B(6,0)在直角坐标系内以原点 O 为位似中心,相似比为 ,在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD,那么点 C 的坐标为( )A(3,1) B(2,0) C(3,3) D(2,1)8(3 分)下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A B C D9(3 分)正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比为( )A3:2:1 B4:3:2 C4:2:1 D6:4:310(3 分)如图,ABC 是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知AB 10,AC 6,BC8,阴影部分是 ABC 的内切圆,一只自由飞
3、翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为( )A B C D11(3 分)如图,正方形 ABCD 边长为 4,M,N 分别是边 BC,CD 上的两个动点且AMMN,则 AN 的最小值是( )A4 B5 C2 D412(3 分)如图是二次函数 yax 2+bx+c 图象的一部分,图象过点 A(5,0),对称轴为直线 x2 ,给出四个结论:abc0;4a+b0;若点 B(3 ,y 1)、C( 4,y 2)为函数图象上的两点,则 y2y 1;a+b+c0其中,正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4二、填空题(每題 3 分,共 15 分)13(3 分)已知 y + +5,则 x+
4、3y 14(3 分)甲、乙两人分别到 A、B、C 三个餐厅的其中一个用餐,那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是 15(3 分)已知圆锥的底面半径为 3cm,母线长为 9cm,PA、PB 为圆锥的两条相对的母线,AB 为底面直径, C 为母线 PB 的中点,在圆锥的侧面上,从 A 到 C 的最短距离是 cm16(3 分)若关于 x 的分式方程 无解,则 a 17(3 分)图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,第六个叠放的图形中,小正方体木块总数应是 三、解答题(本大题共 8 小题,共 69 分)18(5 分)先化简,再求值:(
5、 +a) ,其中 a219(8 分)全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容,努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分为了解“学习型家庭”情况,对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查了 个家庭;(2)将图 中的条形图补充完整;(3)学习时间在 22.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度;(4)若该社区有家庭有 3000 个,请你估计该社区学习时间不少于 1 小时的约有多少个家庭?20(8 分)如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别为边 AD,BC 上的点,AECF,对角
6、线AC 平分ECF(1)求证:四边形 AECF 为菱形(2)已知 AB4,BC8,求菱形 AECF 的面积21(8 分)某商场计划经销 A、B 两种新型节能台灯共 50 盏,这两种台灯的进价、售价如下表所示价格/类型 A 型 B 型进价(元/盏) 40 65售价(元/盏) 60 100(1)若该商场购进这批台灯共用去 2500 元,问这两种台灯各购进多少盏?(2)在每种台灯销售利润不变的情况下,若该商场销售这批台灯的总利润不少于 1400元,问至少需购进 B 种台灯多少盏?22(8 分)图 1 是安装在倾斜屋顶上的热水器,图 2 是安装热水器的侧面示意图已知屋面 AE 的倾斜角 EAD 为 2
7、2,长为 2 米的真空管 AB 与水平线 AD 的夹角为 37,安装热水器的铁架竖直管 CE 的长度为 0.5 米(1)真空管上端 B 到水平线 AD 的距离(2)求安装热水器的铁架水平横管 BC 的长度(结果精确到 0.1 米)参考数据:sin37 ,cos37 ,tan37 ,sin22 ,cos22 ,tan2223(10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与函数 y (x0)的图象交于点A(m, 2),B(2,n)过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C,在 y 轴负半轴上取一点 D,使 OD OC,且ACD 的面积是 6,连接 BC(1)求 m,k,n 的值;(2
8、)求ABC 的面积24(10 分)如图,在ABC 中,ABAC ,以 AB 为直径的O 交 BC 边于点 D,交 AC边于点 E过点 D 作O 的切线,交 AC 于点 F,交 AB 的延长线于点 G,连接 DE(1)求证:BDCD;(2)若G40,求AED 的度数(3)若 BG6,CF2,求O 的半径25(12 分)如图所示,已知直线 与抛物线 交于 A、B 两点,点 C 是抛物线的顶点(1)求出点 A、B 的坐标; (2)求出ABC 的面积;(3)在 AB 段的抛物线上是否存在一点 P,使得ABP 的面积最大?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由2019 年山东省聊城市莘县中考数
9、学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每小题 3 分,共 36 分)1(3 分)实数 的平方根( )A3 B3 C3 D【分析】先将原数化简,然后根据平方根的性质即可求出答案【解答】解: 3,3 的平方根是 ,故选:D【点评】本题考查平方根的概念,解题的关键是将原数进行化简,本题属于基础题型2(3 分)下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )A BC D【分析】三棱柱展开后,侧面是三个长方形,上下底各是一个三角形【解答】解:三棱柱展开后,侧面是三个长方形,上下底各是一个三角形由此可得:只有 B 是三棱柱的展开图故选:B【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图,注意上、下两底面应在侧面展
10、开图长方形的两侧3(3 分)如图,有一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果122,那么2 的度数是( )A30 B23 C20 D15【分析】直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案【解答】解:ABCD,AFE 2,GFE45,122,AFE 23,223,故选:B【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质,正确应用平行线的性质是解题关键4(3 分)“五一”期间,某市共接待海内外游客约 567000 人次,将 567000 用科学记数法表示为( )A56710 3 B56.710 4 C5.6710 5 D0.56710 6【分析】科学记数法
11、的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是非负数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:5670005.6710 5,故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5(3 分)图中三视图对应的几何体是( )A B C D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图可判断出此上面是圆柱体,由此即可得出结论【解答】解:由主视
12、图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体,从主视图推出这两个柱体的宽度相同,从俯视图推出上面是圆柱体,直径等于下面柱体的宽由此可以判断对应的几何体是 C故选:C【点评】不同考查三视图,用到的知识点为:由主视图和左视图可得几何体是柱体,锥体还是球体,由俯视图可确定几何体的具体形状6(3 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD【分析】分别解两个不等式得到 x3 和 x2.5,然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集,最后根据数轴表示不等式的解集的方法对各选项进行判断【解答】解: ,解得 x3,解得 x2.5,所以不等式组的解集为2.5x3故选:A【点评】本题考查了解一元一次不等式
13、组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到7(3 分)如图,点 A(6,3)、B(6,0)在直角坐标系内以原点 O 为位似中心,相似比为 ,在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD,那么点 C 的坐标为( )A(3,1) B(2,0) C(3,3) D(2,1)【分析】根据得 A、B 的坐标求出 OB、AB 的长,根据位似的概念得到比例式,计算求出 OD、CD 的长,得到点 C 的坐标【解答】解:A(6,3)、B(6,0),OB6,AB3,由题意得,O
14、DCOBA ,相似比为 , ,OD2,CD1,点 C 的坐标为(2,1),故选:D【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质以及坐标与图形的性质,掌握位似的两个图形一定是相似形和相似三角形的性质是解题的关键8(3 分)下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A B C D【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得【解答】解:A、 是最简二次根式,此选项正确;B、 ,此选项错误;C、 ,此选项错误;D、 |x|,此选项错误;故选:A【点评】本题主要考查最简二次根式,掌握(1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂
15、的指数等于或大于 2,也不是最简二次根式是解题的关键9(3 分)正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比为( )A3:2:1 B4:3:2 C4:2:1 D6:4:3【分析】连接 OB,AO,延长 AO 交 BC 于 D,根据O 是等边三角形 ABC 的外接圆求出OBC30,推出 OB 2OD,求出 OD AD,代入求出即可【解答】解:连接 OB,AO,延长 AO 交 BC 于 D,如图所示: O 是等边三角形 ABC 的外接圆,ADBC,OBC ABC 6030,OD OB,OD 为ABC 内切圆半径,OBOA ,OD OA,OD AD,正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比AD:OB:O
16、D 3:2:1;故选:A【点评】本题考查的是正多边形和圆、等边三角形的性质、直角三角形的性质,根据题意画出图形,运用等边三角形和直角三角形的性质是解答此题的关键10(3 分)如图,ABC 是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知AB 10,AC 6,BC8,阴影部分是 ABC 的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为( )A B C D【分析】根据 AB10,AC6,BC 8,得出 AB2BC 2+AC2,根据勾股定理的逆定理得到ABC 为直角三角形,于是得到ABC 的内切圆半径,求得直角三角形的面积和圆的面积,即可得到结论【解答】解:AB10,AC6,BC
17、 8,AB 2BC 2+AC2,ABC 为直角三角形,ABC 的内切圆半径 2,S ABC ACBC 8624,S 圆 4,小鸟落在花圃上的概率 ;故选:C【点评】本题考查了几何概率,直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半同时也考查了勾股定理的逆定理11(3 分)如图,正方形 ABCD 边长为 4,M,N 分别是边 BC,CD 上的两个动点且AMMN,则 AN 的最小值是( )A4 B5 C2 D4【分析】在 RtADN,AN ,而 AD4 为定值,所以当 DN 取最小值时,AN 也取最小值于是设 BMx,利用ABMMCN ,求出 CN 的长,即可表示出DN 的长,根据二次函数的
18、最值求法即可得到正确结果【解答】解:AMMNAMB +CMN90而AMB +MAB90MAB NMC又BC90ABM MCN若设 BMx,则 CM4x于是有CN x(4 x )DN4CN x2x +4 (x2) 2+3即:当 BM2 时,DN 取最小值为 3,而 AN ,而 AD4 为定值,所以当 DN 取最小值时,AN 也取最小值此时 AN 5即当 DN 取最小值 3 时,AN 也取最小值 5故选:B【点评】本题考查的是相似三角形的性质应用与二次函数求最值的结合,把代数与几何问题进行了相互渗透,本题中运用二次函数求线段的最值是解题的关键12(3 分)如图是二次函数 yax 2+bx+c 图象
19、的一部分,图象过点 A(5,0),对称轴为直线 x2 ,给出四个结论:abc0;4a+b0;若点 B(3 ,y 1)、C( 4,y 2)为函数图象上的两点,则 y2y 1;a+b+c0其中,正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4【分析】根据二次函数图象的性质即可判断【解答】解:由图象可知:开口向下,故 a0,抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方,故 c0,对称轴 x 0,b0,abc0,故正确;对称轴为 x2, 2,b4a,4ab0,故不正确;当 x2 时,此时 y 随 x 的增大而增大,34,y 1y 2,故正确;图象过点 A(5,0),对称轴为直线 x2,点 A 关于 x 2 对称点的
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