2019年湖南省宁乡县枫木桥中学数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2019 年湖中考数学模拟试卷一选择题(每小题 3 分,满分 36 分)1(3 分) 的绝对值是( )A5 B C D52(3 分)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为 440000 万人,将 440000 用科学记数法表示为( )A4.410 6 B4.410 5 C4410 4 D0.4410 53(3 分)下列计算正确的是( )A(a+b) 2 a2+b2 B(2a 2) 24a 4Ca 5a3a 2 Da 4+a7 a114(3 分)如图所示的几何体,它的左视图是( )A B C D5(3 分)如果一个多边形的内角和是外角和
2、的 3 倍,则这个多边形的边数是( )A8 B9 C10 D116(3 分)如图,直线 ab,直角三角形如图放置,DCB90,若1+B65,则2 的度数为( )A20 B25 C30 D357(3 分)某地质学家预测:在未来的 20 年内,F 市发生地震的概率是 以下叙述正确的是( )A从现在起经过 13 至 14 年 F 市将会发生一次地震B可以确定 F 市在未来 20 年内将会发生一次地震C未来 20 年内,F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D我们不能判断未来会发生什么事,因此没有人可以确定何时会有地震发生8(3 分)某商店库存清仓,将最后两件羽绒服特价出售,甲款羽绒服卖出 1
3、200 元,盈利 20%,乙款羽绒服同样卖 1200 元,但亏损 20%,该商店在这两笔交易中( )A盈利 100 元 B亏损 125 元 C不赔不赚 D亏损 100 元9(3 分)在函数 y 中,自变量 x 的取值范围是( )Ax1 Bx1 且 x0 Cx0 且 x1 Dx 0 且 x110(3 分)如图,这是某市政道路的交通指示牌BD 的距离为 3m,从 D 点测得指示牌顶端 A 点和底端 C 点的仰角分别是 60和 45,则指示牌的高度,即 AC 的长度是( )A3 B3 C3 3 D3 311(3 分)二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示,则反比例函数 y 与一次函数yax+
4、 b 在同一平面直角坐标系中的大致图象为( )A BC D12(3 分)如图,二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象经过点(1,2),且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1,x 2,其中2x 11,0x 2 1,下列结论:4a 2b+c 0; 2ab0;a0;b 2+8a4ac,其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题(每小题 3 分,满分 18 分)13(3 分) 的系数是 ,次数是 14(3 分)如图钢架中,焊上等长的 7 根钢条来加固钢架,若AA1A 1A2A 2A3A 7A8A 8A,则A 的度数是 15(3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,CD
5、是 AB 边上的中线,若BC6,AC8,则 tan ACD 的值为 16(3 分)已知一组数据 3,4,1,a,2,a 的平均数为 2,则这组数据的中位数是 17(3 分)已知关于 x 的方程 x2+xm 0 有实数解,则 m 的取值范围是 18(3 分)如图,AC 是O 的直径,弦 BDAO,垂足为点 E,连接 BC,过点 O 作OFBC ,垂足为 F,若 BD8cm,AE2cm ,则 OF 的长度是 cm三解答题19(6 分)计算:(1) 2018+( ) 2 |2 |+4sin60;20(6 分)在计算 的值时,小亮的解题过程如下:解:原式2 2 (21) (1)老师认为小亮的解法有错,
6、请你指出:小亮是从第 步开始出错的;(2)请你给出正确的解题过程21(8 分)为了贯彻“减负增效”精神,掌握九年级 600 名学生每天的自主学习情况,某校学生会随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图(图 1,图 2),请根据统计图中的信息回答下列问题:(1)本次调查的学生人数是 人;(2)图 2 中 是 度,并将图 1 条形统计图补充完整;(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有 人;(4)老师想从学习效果较好的 4 位同学(分别记为 A、B、C、D,其中 A 为小亮)随机选择两位进行学习经验交流,用列表法或树状图的方
7、法求出选中小亮 A 的概率22(8 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,M 为 BC 上一点,连接 AM,延长 AD 至点E,使得 AEAM,过点 E 作 EFAM,垂足为 F,求证:ABEF23(9 分)某学校准备购买 A、B 两种型号篮球,询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格,下表是甲、乙两间学校购买 A、B 两种型号篮球的情况:购买型号及数量(个)购买学校A B购买支出款项(元)甲 3 8 622乙 5 4 402(1)求 A、B 两种型号的篮球的销售单价;(2)若该学校准备用不多于 1000 元的金额购买这两种型号的篮球共 20 个,且 A 种型号的篮球数量小于 B 种型号的篮球
8、,问 A 种型号的篮球采购多少个?24(9 分)如图,CD 是O 的直径,AB 是O 的一条弦, ,AO 的延长线交O 于点 F、交 DB 的延长线于点 P,连接 PC 且恰好 PCAB,连接 DF 交 AB 于点G,延长 DF 交 CP 于点 E,连接 BF(1)求证:PC 是O 的切线;(2)求证:CEPE;(3)当 BF2 时,求 tanAPD 的值25(10 分)如图,在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB,O 为坐标原点,OA1, tanBAO 3,将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90,得到DOC,抛物线yax 2+bx+c 经过点 A、B 、C(1)求抛物线的解析式;(2)若点
9、 P 是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为 t,设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E,连接 PE,交 CD 于 F,求以 C、E、F 为顶点三角形与COD 相似时点 P 的坐标26(10 分)如图,已知直线 ykx6 与抛物线 yax 2+bx+c 相交于 A,B 两点,且点A(1, 4)为抛物线的顶点,点 B 在 x 轴上(1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P,使POB 与POC 全等?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点 Q 是 y 轴上一点,且ABQ 为直角三角形,求点 Q 的坐标参考答案与试题解析一选择题(每小题
10、3 分,满分 36 分)1(3 分) 的绝对值是( )A5 B C D5【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离,可得一个数的绝对值【解答】解: 的绝对值是 ,故选:B【点评】本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数2(3 分)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为 440000 万人,将 440000 用科学记数法表示为( )A4.410 6 B4.410 5 C4410 4 D0.4410 5【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a10n,其中 1|a| 10,n 为整数,据此判断即可【解答】解:4400004.41
11、0 5故选:B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为 a10n,其中1|a| 10,确定 a 与 n 的值是解题的关键3(3 分)下列计算正确的是( )A(a+b) 2 a2+b2 B(2a 2) 24a 4Ca 5a3a 2 Da 4+a7 a11【分析】根据完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则逐一计算可得【解答】解:A、(a+b) 2a 2+2ab+b2,此选项错误;B、(2a 2) 24a 4,此选项计算错误;C、a 5a3a 2,此选项计算正确;D、a 4,a 7 不是同类项,此选项计算错误;故选:C【点评】本题主要考查幂的运算,解题的关键是掌握
12、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则及同类项概念等知识点4(3 分)如图所示的几何体,它的左视图是( )A B C D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【解答】解:从左边看是等宽的上下两个矩形,上边的矩形小,下边的矩形大,两矩形的公共边是虚线,故选:D【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图5(3 分)如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍,则这个多边形的边数是( )A8 B9 C10 D11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【解答】解:多边形的外角和是 360,根据题意得:180(n2)3360解得 n8故选:A【点评】
13、本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数,可以转化为方程的问题来解决6(3 分)如图,直线 ab,直角三角形如图放置,DCB90,若1+B65,则2 的度数为( )A20 B25 C30 D35【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得31+B,再根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解:由三角形的外角性质可得,31+B65,ab,DCB90,2180390180659025故选:B【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键7(3 分)某地质学家预测:在未来的 20 年内,F
14、 市发生地震的概率是 以下叙述正确的是( )A从现在起经过 13 至 14 年 F 市将会发生一次地震B可以确定 F 市在未来 20 年内将会发生一次地震C未来 20 年内,F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D我们不能判断未来会发生什么事,因此没有人可以确定何时会有地震发生【分析】根据概率的意义,可知发生地震的概率是 ,说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性,从而可以解答本题【解答】解:某地质学家预测:在未来的 20 年内,F 市发生地震的概率是 ,未来 20 年内,F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大,故选:C【点评】本题考查概率的意义,解题的关键是明确概率的意义,
15、理论联系实际8(3 分)某商店库存清仓,将最后两件羽绒服特价出售,甲款羽绒服卖出 1200 元,盈利 20%,乙款羽绒服同样卖 1200 元,但亏损 20%,该商店在这两笔交易中( )A盈利 100 元 B亏损 125 元 C不赔不赚 D亏损 100 元【分析】根据两件羽绒服买进的价格,利用买价+利润卖价,列方程求解即可【解答】解:设款羽绒服的买价是 x 元,根据题意得:(1+20%)x1200,解得 x1000设乙款羽绒服的买价是 y 元,根据题意得:(120%)y1200,解得 y15001000+15001200+1200,即这两笔交易亏损了 100 元故选:D【点评】此题主要考查了一元
16、一次方程的应用,关键是读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程9(3 分)在函数 y 中,自变量 x 的取值范围是( )Ax1 Bx1 且 x0 Cx0 且 x1 Dx 0 且 x1【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可【解答】解:由 x0 且 x10 得出 x0 且 x1,x 的取值范围是 x0 且 x1 ,故选:C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题,掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键10(3 分)如图,这是某市政道路的交通指示牌BD 的距离为 3m,从 D 点测得指示牌顶端 A 点和底端 C 点的仰角分别是 60和 45,则指示牌的高度,
17、即 AC 的长度是( )A3 B3 C3 3 D3 3【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合锐角三角函数关系得出答案【解答】解:由题意可得:CDBDCB45,故 BDBC3m,设 ACx,则 tan60 ,解得:x3 3,故选:D【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确应用锐角三角函数关系是解题关键11(3 分)二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示,则反比例函数 y 与一次函数yax+ b 在同一平面直角坐标系中的大致图象为( )A BC D【分析】直接利用二次函数图象得出 a,b,c 的符号,进而得出答案【解答】解:由二次函数图形可得:开口向上,则 a0,对称轴在 x 轴的
18、右侧,则0,故 b0,图象与 y 轴交在正半轴上,故 c0;则反比例函数 y 图象分布在第一、三象限,一次函数 yax+b 图象经过第一、三象限,且图象与 y 轴交在负半轴上,故选:D【点评】此题主要考查了二次函数以及反比例函数、一次函数的图象,正确把握图象分布是解题关键12(3 分)如图,二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象经过点(1,2),且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1,x 2,其中2x 11,0x 2 1,下列结论:4a 2b+c 0; 2ab0;a0;b 2+8a4ac,其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】 将 x2 代入 yax 2+bx+c
19、,可以结合图象得出 x2 时,y0;由 yax 2+bx+c(a0)的图象经过点(1,2),ab+c2,与 y 轴交于(0,1)点,c1,从而得出 ab1,二次函数的开口向下,a0,2ab0;根据抛物线的开口方向判定 a0;利用 的解析式得出, b2+8a4ac【解答】解:二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象经过点(1,2),与 y 轴交于(0,2)点,且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x 2,其中 2x 11,0x 21,下列结论4a 2b+c 0;当 x2 时,yax 2+bx+c,y4a2b +c,2x 11,y0,故正确;2a b0;二次函数 yax 2+bx+c(a 0)
20、的图象经过点(1,2),ab+c2,与 y 轴交于(0,1)点,c 1,ab1,二次函数的开口向下,a0,又1 0,2ab0,故正确;因为抛物线的开口方向向下,所以 a0,故 正确;由于抛物线的对称轴大于1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2,即2,由于 a0,所以 4acb 28a,即 b2+8a 4ac,故 正确,故选:D【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点坐标性质,以及利用函数图象得出函数与坐标轴的近似值,进而得出函数解析式,这种题型是中考中新题型二填空题(每小题 3 分,满分 18 分)13(3 分) 的系数是 ,次数是 3 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个
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