2019年北京市平谷区中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年北京市平谷区中考数学一模试卷一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1(2 分)下列图形中,不是轴对称图形的是( )A BC D2(2 分)如图,直径为单位 1 的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点 A,则点 A 表示的数是( )A2 B C D43(2 分)如图,正五边形 ABCDE,点 F 是 AB 延长线上的一点,则CBF 的度数是( )A60 B72 C108 D1204(2 分)某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是 7.9103m/s,那么这颗卫星绕地球运行一年(一年以 3.2107s 计算)走过的路
2、程约是( )A1.110 10m B7.910 10m C2.510 10m D2.510 11m5(2 分)如图,在O 中,AB 是O 直径,BAC 40,则ADC 的度数是( )A40 B50 C60 D906(2 分)如果 a+b2,那么代数式 的值是( )A B1 C D27(2 分)某非物质文化遗产共有 16 名传承艺人,为了了解每位艺人的日均生产能力,随机调查了某一天每位艺人的生产件数获得数据如下表:生产件数(件)10 11 12 13 14 15人数(人) 1 6 3 3 2 1从这一天 16 名艺人中随意抽取 1 人,则他的这一天生产件数最可能的是( )A11 件 B12 件
3、C13 件 D15 件8(2 分)如图,二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象经过点 A,B,C现有下面四个推断:抛物线开口向下;当 x2 时,y 取最大值;当 m4 时,关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm 必有两个不相等的实数根;直线 ykx +c(k0)经过点 A,C ,当 kx+cax 2+bx+c 时,x 的取值范围是4x0;其中推断正确的是( )A B C D二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)9(2 分)如图,该正方体的主视图是 形10(2 分)若分式 的值是正数,则 x 的取值范围是 11(2 分)某商场甲、乙、丙三名业务员 5 个月的销售额(单位:万元
4、)如下表:销售额业务员第 1 月 第 2 月 第 3 月 第 4 月 第 5 月甲 7.2 9.6 9.6 8.0 9.3乙 7.8 9.7 9.8 5.8 9.9丙 9.2 5.8 8.5 9.9 9.9则甲、乙、丙三名业务员中销售额最稳定的是 12(2 分)如图,在ABC 中,射线 AD 交 BC 于点 D,BEAD 于 E,CF AD 于 F,请补充一个条件,使BEDCFD,你补充的条件是 (填出一个即可)13(2 分)甲乙二人分别从相距 20km 的 A,B 两地出发,相向而行如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形,设甲的速度是 xkm/h,乙的速度是 ykm/h,根据题意所列的方程组
5、是 14(2 分)如图,从一个边长为 a 的正方形的一角上剪去一个边长为 b(ab)的正方形,则剩余(阴影)部分正好能够表示一个乘法公式,则这个乘法公式是 (用含a,b 的等式表示)15(2 分)如图,在 RtABC 中,C90,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,过点 D作 DE AB 于点 E,若 CD2,BD 4,则 AE 的长是 16(2 分)小明家的客厅有一张直径为 1.2 米,高 0.8 米的圆桌 BC,在距地面 2 米的 A处有一盏灯,圆桌的影子为 DE,依据题意建立平面直角坐标系,其中 D 点坐标为(2,0),则点 E 的坐标是 三、解答题(本题共 68 分,第 17-21
6、题,每小题 5 分,第 22-27 题,每小题 5 分,第 28题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17(5 分)下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程已知:如图,AOB求作:AOB 的角平分线 OP作法:如图,在射线 OA 上任取点 C;作 ACD AOB;以点 C 为圆心 CO 长为半径画圆,交射线 CD 于点 P;作射线 OP;所以射线 OP 即为所求根据小元设计的尺规作图过程,完成以下任务(1)补全图形;(2)完成下面的证明:证明:ACDAOB,CDOB( )(填推理的依据)BOPCPO又OCCP,COPCPO( )(填推理的依据)COPBOPOP 平分A
7、OB18(5 分)计算:2sin60 +(3 ) 0 +| 1| 19(5 分)解不等式组: 20(5 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+(k 1)x+k 20(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一根为正数,求实数 k 的取值范围21(5 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y (x0)的图象经过点 A,作ACx 轴于点 C(1)求 k 的值;(2)直线 AB:y ax +b(a0)图象经过点 A 交 x 轴于点 B横、纵坐标都是整数的点叫做整点线段 AB,AC,BC 围成的区域(不含边界)为 W直线 AB 经过(0,1)时,直接写出区域 W 内的整点个数;若区域 W
8、 内恰有 1 个整点,结合函数图象,求 a 的取值范围22(6 分)如图,在ABC 中,ABAC ,点 D 是 BC 边的中点,连接 AD,分别过点A,C 作 AEBC ,CEAD 交于点 E,连接 DE,交 AC 于点 O(1)求证:四边形 ADCE 是矩形;(2)若 AB10,sinCOE ,求 CE 的长23(6 分)费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项,每 4 年评选一次,在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过 40 岁的年轻数学家,美籍华人丘成桐 1982年获得费尔兹奖为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况,我们查取了截止到 2018年 60 名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据
9、,并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a截止到 2018 年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图 1(数据分成5 组,各组是 28x31,31x34,34x 37,37x 40,x 40):b如图 2,在 a 的基础上,画出扇形统计图;c截止到 2018 年费尔兹奖得主获奖时的年龄在 34x37 这一组的数据是:36 35 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35d截止到 2018 年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下:年份 平均数 中位数 众数截止到 2018 35.58 m 37,38根据以上信息,回答下列问题:(1)依
10、据题意,补全频数直方图;(2)31x34 这组的圆心角度数是度,并补全扇形统计图;(3)统计表中中位数 m 的值是;(4)根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征24(6 分)如图,AB 是 O 的直径,AC 切O 于点 A,连接 BC 交 O 于点 D,点 E 是的中点,连接 AE 交 BC 于点 F(1)求证:ACCF;(2)若 AB4,AC3,求BAE 的正切值25(6 分)如图,点 P 是 所对弦 AB 上一动点,点 Q 是 与弦 AB 所围成的图形的内部的一定点,作射线 PQ 交 于点 C,连接 BC已知 AB6cm ,设 A,P 两点间的距离为 xcm,P,C 两点间
11、的距离为 y1cm,B,C 两点间的距离为 y2cm(当点 P 与点 A重合时,x 的值为 0)小平根据学习函数的经验,分别对函数 y1,y 2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小平的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了 y 与 x 的几组对应值;x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 5.37 4.06 2.83 m 3.86 4.83 5.82y2/cm 2.68 3.57 4.90 5.54 5.72 5.79 5.82经测量 m 的值是(保留一位小数)(2)在同一平面直角坐标系 xOy 中,描出补全后的表中各组数
12、值所对应的点(x,y 1),(x,y 2),并画出函数 y1, y2 的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当BCP 为等腰三角形时,AP 的长度约为 cm26(6 分)平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yx 22mx+m 23 与 y 轴交于点 A,过 A作 ABx 轴与直线 x4 交于 B 点(1)抛物线的对称轴为 x (用含 m 的代数式表示);(2)当抛物线经过点 A,B 时,求此时抛物线的表达式;(3)记抛物线在线段 AB 下方的部分图象为 G(包含 A,B 两点),点 P(m ,0)是 x轴上一动点,过 P 作 PDx 轴于 P,交图象 G 于点 D,交 AB 于点 C,若 CD
13、1,求m 的取值范围27(6 分)在ABC 中,ABC 120,线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段AD,连接 CD,BD 交 AC 于 P(1)若BAC,直接写出BCD 的度数(用含 的代数式表示);(2)求 AB,BC ,BD 之间的数量关系;(3)当 30时,直接写出 AC,BD 的关系28(7 分)对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 P,Q,给出如下定义:M 为图形 P 上任意一点,N 为图形 Q 上任意一点,如果 M,N 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形 P,Q 间的“非常距离 ”,记作 d(P,Q )已知点 A(4,0),B(0,4),连接 AB(1)d(点
14、 O,AB) (2)O 半径为 r,若 d(O,AB)0,求 r 的取值范围;(3)点 C(3,2),连接 AC,BC, T 的圆心为 T(t,0),半径为2,d(T,ABC),且 0d2,求 t 的取值范围2019 年北京市平谷区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1(2 分)下列图形中,不是轴对称图形的是( )A BC D【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项
15、不合题意;B、是轴对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,故此选项符合题意;D、是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:C【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念2(2 分)如图,直径为单位 1 的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点 A,则点 A 表示的数是( )A2 B C D4【分析】根据题意,直径为单位 1 的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点 A,则 OA 的长为圆的周长,求圆的周长即可【解答】解:由题意可知 OA 的长是圆的周长而 Cd1OA点 A 表示的数是 故选:C【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离,正确理解题意,
16、明确 OA 长度的实际意义是解决本题的关键3(2 分)如图,正五边形 ABCDE,点 F 是 AB 延长线上的一点,则CBF 的度数是( )A60 B72 C108 D120【分析】正多边形的外角和是 360,这个正多边形的每个外角相等,因而用 360除以多边形的边数,就得到外角的度数【解答】解:正多边形的外角和是 360,360572故选:B【点评】本题考查了多边形的内角与外角根据正多边形的外角和求多边形的边数和外角的度数是常用的一种方法,需要熟记4(2 分)某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是 7.9103m/s,那么这颗卫星绕地球运行一年(一年以 3.2107s 计算)走过的路程约是( )
17、A1.110 10m B7.910 10m C2.510 10m D2.510 11m【分析】路程速度时间,依此可求这颗卫星绕地球运行一年(一年以 3.2107s 计算)走过的路程,科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:7.910 33.21072510 102.510 11(m)故选:D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,
18、n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5(2 分)如图,在O 中,AB 是O 直径,BAC 40,则ADC 的度数是( )A40 B50 C60 D90【分析】AB 是O 直径可得ACB90,再根据直角三角形的性质即可求解【解答】解:AB 是O 直径ACB90BAC40DB90BAC50故选:B【点评】本题考查圆周角定理和直角三角形的性质的运用6(2 分)如果 a+b2,那么代数式 的值是( )A B1 C D2【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子,然后将 a+b2 代入化简后的式子即可解答本题【解答】解: ,当 a+b2 时,原式 ,故选:A【点评】本题考查分式
19、的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法7(2 分)某非物质文化遗产共有 16 名传承艺人,为了了解每位艺人的日均生产能力,随机调查了某一天每位艺人的生产件数获得数据如下表:生产件数(件)10 11 12 13 14 15人数(人) 1 6 3 3 2 1从这一天 16 名艺人中随意抽取 1 人,则他的这一天生产件数最可能的是( )A11 件 B12 件 C13 件 D15 件【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解【解答】解:由表可知,11 件的次数最多,所以众数为 11 件,所以从这一天 16 名艺人中随意抽取 1 人,则他的这一天生产件数最可能的是
20、11 件,故选:A【点评】本题主要考查众数,解题的关键是掌握众数的定义:众数是指一组数据中出现次数最多的数据8(2 分)如图,二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象经过点 A,B,C现有下面四个推断:抛物线开口向下;当 x2 时,y 取最大值;当 m4 时,关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm 必有两个不相等的实数根;直线 ykx +c(k0)经过点 A,C ,当 kx+cax 2+bx+c 时,x 的取值范围是4x0;其中推断正确的是( )A B C D【分析】结合函数图象,利用二次函数的对称性,恰当使用排除法,以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案【解答】解:由图象可
21、知,抛物线开口向下,所以正确;若当 x2 时,y 取最大值,则由于点 A 和点 B 到 x 2 的距离相等,这两点的纵坐标应该相等,但是图中点 A 和点 B 的纵坐标显然不相等,所以错误,从而排除掉A 和 D;剩下的选项中都有,所以 是正确的;易知直线 ykx+c(k 0)经过点 A,C,当 kx+cax 2+bx+c 时,x 的取值范围是x4 或 x0,从而错误故选:B【点评】本题考查二次函数的图象,二次函数的对称性,以及二次函数与一元二次方程,二次函数与不等式的关系,属于较复杂的二次函数综合选择题二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)9(2 分)如图,该正方体的主视图是 正方 形【
22、分析】根据主视图为正面所看到的图形进而得出答案【解答】解:正方形的主视图为正方形,故答案为:正方【点评】本题考查了三视图的知识,主视图即为从正面所看到的图形10(2 分)若分式 的值是正数,则 x 的取值范围是 x1 【分析】直接利用分式的性质分析得出答案【解答】解:分式 的值是正数,x+10,解得:x1故答案为:x1【点评】此题主要考查了分式的值,正确把握分子与分母的关系是解题关键11(2 分)某商场甲、乙、丙三名业务员 5 个月的销售额(单位:万元)如下表:销售额业务员第 1 月 第 2 月 第 3 月 第 4 月 第 5 月甲 7.2 9.6 9.6 8.0 9.3乙 7.8 9.7 9
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