2019年4月河南省普通高中中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2019 年河南省普通高中中考数学模拟试卷(4 月份)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1(3 分)在实数 0,1.5,1, 中,比2 小的数是( )A0 B1.5 C1 D2(3 分)俗话说:“水滴石穿”,水滴不断的落在一块石头的同一个位置,经过若干年后,石头上形成了一个深度为 0.000000039cm 的小洞,则 0.000000039 用科学记数法可表示为( )A3.910 8 B3.910 8 C0.3910 7 D3910 93(3 分)如图,一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( )A
2、B C D4(3 分)方程 x22x 0 的根是( )Ax 1x 20 Bx 1x 22 Cx 10,x 22 Dx 10,x 225(3 分)下列说法正确的是( )A“打开电视机,正在播放 达州新闻”是必然事件B天气预报“明天降水概率 50%”是指明天有一半的时间会下雨”C甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次,他们成绩的平均数相同,方差分别是 S 甲20.3,S 乙 20.4,则甲的成绩更稳定D数据 6,6,7,7,8 的中位数与众数均为 76(3 分)如图,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有( )AACBD BABBC CAC
3、BD D127(3 分)如图,在 RtABC 中,C90,按以下步骤作图:以点 A 为圆心,以小于 AC 的长为半径作弧,分别交 AC,AB 于点 M,N ; 分别以点 M,N 为圆心,以大于 MN 的长为半径作弧,两弧相交于点 P;连接 AP,交 BC 于点 D若CD3,BD5,则 AC 的长为( )A4 B5 C6 D78(3 分)我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题,其内容如下:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个,又问各该几个钱?若设买甜果 x 个,买苦果 y 个,则下列关于 x、y 的二元一次方程组中符合题意的是( )ABCD9(3 分)如
4、图,在 RtABC 中,C30,AB 4,D ,F 分别是 AC,BC 的中点,等腰直角三角形 DEH 的边 DE 经过点 F,EH 交 BC 于点 G,且 DF2EF,则 CG 的长为( )A2 B2 1 C D +110(3 分)如图,点 M 为 ABCD 的边 AB 上一动点,过点 M 作直线 l 垂直于 AB,且直线 l 与ABCD 的另一边交于点 N当点 M 从 AB 匀速运动时,设点 M 的运动时间为t,AMN 的面积为 S,能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是( )A BC D二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)11(3 分)计算:( 3) 02 1
5、 12(3 分)一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球,现取 8 个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中,摇匀之后,随机摸出一个球,记下颜色并放回,经过大量重复试验后,发现摸出黑球的频率稳定在 0.1 附近,则估计袋子中原有白球约 个13(3 分)不等式组 的最小整数解是 14(3 分)如图,在 RtABC 中,AB2,BC 1将边 BA 绕点 B 顺时针旋转 90得线段 BD,再将边 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得线段 CE,连接 DE,则图中阴影部分的面积是 15(3 分)如图,在 RtABC 中,C90,BC2 ,AC2,点 D 是 BC 的中点,点 E 是边 AB 上一动点,
6、沿 DE 所在直线把BDE 翻折到 BDE 的位置,BD 交 AB于点 F若 AB F 为直角三角形,则 AE 的长为 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8 分)化简代数式: ,再从不等式组 的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值17(9 分)为弘扬中华传统文化,我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组,因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:(1)学校这次调查共抽取了 名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“戏曲”所在扇形的圆心角
7、度数为 ;(4)设该校共有学生 2000 名,请你估计该校有多少名学生喜欢书法?18(9 分)如图,AB 是半圆 O 的直径,点 P 是半圆上不与点 A,B 重合的动点,PCAB ,点 M 是 OP 中点(1)求证:四边形 OBCP 是平行四边形;(2)填空:当 BOP 时,四边形 AOCP 是菱形;连接 BP,当ABP 时,PC 是O 的切线19(9 分)如图 1,是全国最大的瓷碗造型建筑,座落于江西景德镇,整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”,造型庄重典雅,象征“万瓷之母”小敏为了计算该建筑物横断面(瓷碗橫断面 ABCD 为等腰梯形)的高度,如图 2,她站在与瓷碗底部 AB 位于同一水平面的
8、点 P 处测得瓷碗顶部点 D 的仰角为 45,而后沿着一段坡度为 0.44(坡面与水平线夹角的正切值)的小坡 PQ 步行到点 Q(此过程中 AD,AP,PQ 始终处于同一平面)后测得点 D 的仰角减少了 5已知坡面 PQ 的水平距离为 20 米,小敏身高忽略不计,试计算该瓷碗建筑物的高度(参考数据:sin40 0.64,tan400.84)20(9 分)如图,已知一次函数 y1k 1x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 AB 两点,与反比例函数 y2 的图象分别交于 CD 两点,点 D( 2,3),OA2(1)求一次函数 y1k 1x+b 与反比例函数 y2 的解析式;(2)直接写出 k1
9、x+b 0 时自变量 x 的取值范围(3)动点 P(0,m)在 y 轴上运动,当|PCPD |的值最大时,直接写出 P 点的坐标21(10 分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计,盆景的平均每盆利润是 160 元,花卉的平均每盆利润是 19 元调研发现:盆景每增加 1 盆,盆景的平均每盆利润减少 2 元;每减少 1 盆,盆景的平均每盆利润增加 2 元;花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆,设培植的盆景比第一期增加 x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1,W 2(单位:元)(1)用含 x 的代数式分别表示 W1,W 2;(2
10、)当 x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大,最大总利润是多少?22(10 分)问题:如图,在 RtABC 中,ABAC,D 为 BC 边上一点(不与点B,C 重合),将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE,连接 EC,则线段BC,DC,EC 之间满足的等量关系式为 ;探索:如图,在 RtABC 与 RtADE 中,ABAC,ADAE,将ADE 绕点 A 旋转,使点 D 落在 BC 边上,试探索线段 AD,BD ,CD 之间满足的等量关系,并证明你的结论;应用:如图,在四边形 ABCD 中,ABC ACB ADC45若BD9,CD3,求 AD 的长23(1
11、1 分)如图,抛物线 yax 2+bx+6 过点 A(6,0),B(4,6),与 y 轴交于点 C(1)求该抛物线的解析式;(2)如图 1,直线的解析式为 yx,抛物线的对称轴与线段 BC 交于点 P,过点 P 作直线的垂线,垂足为点 H,连接 OP,求OPH 的面积;(3)把图 1 中的直线 yx 向下平移 4 个单位长度得到直线 yx4,如图 2,直线yx4 与 x 轴交于点 G点 P 是四边形 ABCO 边上的一点,过点 P 分别作 x 轴、直线l 的垂线,垂足分别为点 E,F是否存点 P,使得以 P,E,F 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理
12、由2019 年河南省普通高中中考数学模拟试卷(4 月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1(3 分)在实数 0,1.5,1, 中,比2 小的数是( )A0 B1.5 C1 D【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小,再判断即可【解答】解: 21.501,即比2 小的数是 ,故选:D【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较法则,能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键2(3 分)俗话说:“水滴石穿”,水滴不断的落在一块石头的同一个位置,经过若干年后,石头上形成了一个深度为 0
13、.000000039cm 的小洞,则 0.000000039 用科学记数法可表示为( )A3.910 8 B3.910 8 C0.3910 7 D3910 9【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解:0.0000000393.910 8 故选:A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n ,其中1|a| 10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3(3 分)如图,一个正方体切去一个三棱锥后所得几
14、何体的俯视图是( )A B C D【分析】俯视图是从上向下看得到的视图,结合选项即可作出判断【解答】解:所给图形的俯视图是 D 选项所给的图形故选:D【点评】本题考查了简单组合体的三视图,属于基础题,关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图4(3 分)方程 x22x 0 的根是( )Ax 1x 20 Bx 1x 22 Cx 10,x 22 Dx 10,x 22【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案【解答】解:x 22x 0x(x2)0,解得:x 10,x 22故选:C【点评】此题主要考查了因式分解法解方程,正确分解因式是解题关键5(3 分)下列说法正确的是( )A“打开电视机,正在播放
15、达州新闻”是必然事件B天气预报“明天降水概率 50%”是指明天有一半的时间会下雨”C甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次,他们成绩的平均数相同,方差分别是 S 甲20.3,S 乙 20.4,则甲的成绩更稳定D数据 6,6,7,7,8 的中位数与众数均为 7【分析】直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案【解答】解:A、打开电视机,正在播放达州新闻”是随机事件,故此选项错误;B、天气预报“明天降水概率 50%,是指明天有 50%下雨的可能,故此选项错误;C、甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S20.3,S 20.4,则甲的成
16、绩更稳定,正确;D、数据 6,6,7,7,8 的中位数为 7,众数为:6 和 7,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义,正确把握相关定义是解题关键6(3 分)如图,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有( )AACBD BABBC CAC BD D12【分析】根据平行四边形的性质菱形的判定方法即可一一判断【解答】解:A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形B、正确邻边相等的平行四边形是菱形C、错误对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形D、正确可以证明平行四边形 ABCD 的邻边相等,即可判
17、定是菱形故选:C【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法7(3 分)如图,在 RtABC 中,C90,按以下步骤作图:以点 A 为圆心,以小于 AC 的长为半径作弧,分别交 AC,AB 于点 M,N ; 分别以点 M,N 为圆心,以大于 MN 的长为半径作弧,两弧相交于点 P;连接 AP,交 BC 于点 D若CD3,BD5,则 AC 的长为( )A4 B5 C6 D7【分析】作 DEAB ,由作图知 AP 平分BAC,依据CAED90知CDDE3,结合 BD5 知 BE4,再证 RtACDRtAED 得 ACAE,设ACAEx,由 AC2+BC2A
18、B 2 得 x2+82(x+4) 2,解之可得答案【解答】解:如图所示,过点 D 作 DEAB 于点 E,由作图知 AP 平分BAC ,CAED 90,CDDE3,BD5,BE4,ADAD ,CDDE,RtACD RtAED(HL ),ACAE,设 ACAEx,由 AC2+BC2AB 2 得 x2+82(x+4) 2,解得:x6,即 AC6,故选:C【点评】本题主要考查作图复杂作图,解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等知识点8(3 分)我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题,其内容如下:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个,又
19、问各该几个钱?若设买甜果 x 个,买苦果 y 个,则下列关于 x、y 的二元一次方程组中符合题意的是( )ABCD【分析】根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题【解答】解:由题意可得,故选:D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组9(3 分)如图,在 RtABC 中,C30,AB 4,D ,F 分别是 AC,BC 的中点,等腰直角三角形 DEH 的边 DE 经过点 F,EH 交 BC 于点 G,且 DF2EF,则 CG 的长为( )A2 B2 1 C D +1【分析】由已知得出DFAB,BC AB4 ,DF AB2,CF BF,CF
20、BC2 ,求出EF1,求出EGF 是等腰直角三角形,得出 GFEF1,即可得出 CGCF GF 21【解答】解:RtABC 中,C30,AB 4,D ,F 分别是 AC,BC 的中点,DFAB,BC AB4 ,DF AB2,CF BF,CF BC2 ,DF2EF,EF1,等腰直角三角形 DEH 的边 DE 经过点 F,DEBC,EGF 是等腰直角三角形,GFEF1,CGCFGF2 1,故选:B【点评】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识;熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键10(3 分)如图,点 M 为 ABCD 的边 AB 上一动点,过点 M 作
21、直线 l 垂直于 AB,且直线 l 与ABCD 的另一边交于点 N当点 M 从 AB 匀速运动时,设点 M 的运动时间为t,AMN 的面积为 S,能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是( )A BC D【分析】当点 N 在 AD 上时,可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分;当点N 在 DC 上时, MN 长度不变,可得后半段函数图象为一条线段【解答】解:设A,点 M 运动的速度为 a,则 AMat,当点 N 在 AD 上时,MNtan AMtan at,此时 S attanat tana2t2,前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分,当点 N 在 DC 上时, MN 长度不变,此时
22、 S atMN aMNt,后半段函数图象为一条线段,故选:C【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)11(3 分)计算:( 3) 02 1 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂 2 个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解:( 3) 02 11 故答案为: 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常
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