2019年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)1(4 分)在实数 0, ,4 中,最小的数是( )A0 B C D42(4 分)用百度搜索关键词“十九大”,百度为我们找到相关结果约 18 600 000 个,把18 600 000 这个数用科学记数法表示为( )A0.18610 8 B1.8610 7 C18.610 6 D18610 53(4 分)下列计算正确的是( )Aa 2a3a 6 Ba 3aa 3Ca(ba)2ab D( a) 3 a34(4 分)如图所示的几何体的左视图是( )A B C D5(4 分)因式分解 3y
2、26y+3,结果正确的是( )A3(y1) 2 B3(y 22y+1) C(3y3) 2 D6(4 分)股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%,即当涨了原价的 10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的 10%后,便不能再跌,叫做跌停已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x,则 x 满足的方程是( )A(1+x) 2 B(1+x) 2C1+2 x D1+2x7(4 分)下列一元二次方程中,没有实数根的是( )Ax 22x0 Bx 2+4x10 C2x 24x+30 D3x 25x28(4 分)某次数学趣味竞赛共有 10 道题目,每道题答对得 10 分,
3、答错或不答得 0 分人数 2 5 13 10 7 3成绩(分) 50 60 70 80 90 100全班 40 名同学的成绩的中位数和众数分别是( )A75,70 B70,70 C80,80 D75,809(4 分)在平面直角坐标系中,点 P(m ,n)是线段 AB 上一点,以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的两倍,则点 P 的对应点的坐标为( )A(2m,2n)B(2m,2n)或(2m,2n)C( m, n)D( m, n)或( m, n)10(4 分)如图,菱形 ABCD 的边长是 4 厘米,B60,动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止,动点
4、 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒,记BPQ 的面积为 S 厘米 2,下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是( )A BC D二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11(5 分)若式子 有意义,则实数 x 的取值范围是 12(5 分)如图,O 与正八边形 OABCDEFG 的边 OA,OG 分别相交于点 MN,则弧MN 所对的圆周角MPN 13(5 分)如图,点 A、B 在反比例函数 y (k0, x0)的图象上,过点 A、B 作x 轴的垂线,垂足分别为 M、N,延长线段 AB 交
5、x 轴于点 C,若 OMMNNC,S BNC2,则 k 的值为 14(5 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 P 是 AB 上一动点(不与 A,B 重合),对角线AC、BD 相交于点 O,过点 P 分别作 AC、BD 的垂线,分别交 AC、BD 于点 E、F ,交AD、BC 于点 M、N下列结论:APEAME;PM+PNAC ;POFBNF;当PMNAMP 时,点 P 是 AB 的中点,其中一定正确的结论有 (填上所有正确的序号)三、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15(8 分)计算:| |+21 cos60(1 ) 016(8 分)先化简,再求值: ,其中 a2
6、,b3四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17(8 分)如图,在小正方形的边长均为 1 的 88 方格纸中,有线段 AB 和线段CD点 A、B、C、D 均在小正方形的顶点上(1)在方格纸中画出以 AB 为斜边的直角三角形 ABE,点 E 在小正方形的顶点上,且ABE 的面积为 5;(2)在方格纸中画出以 CD 为一边的CDF点 F 在小正方形的顶点上,CDF 的面积为 4,CF 与(1)中画的线段 AE 所在直线垂直,连接 EF,请直接写出线段 EF 的长18(8 分)我们把正 n 边形(n3)的各边三等分,分别以居中的那条线段为一边向外作正 n 边形,并去掉居中的那条线
7、段,得到一个新的图形叫做正 n 边形的“扩展图形”,并将它的边数记为 an如图 1,将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”,且a312图 3、图 4 分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”(1)如图 2,在 55 的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形,请在图 2 中用实线画出此正方形的“扩展图形”;(2)已知 a312,a 420,a 530,则图 4 中 a6 ,根据以上规律,正 n 边形的“扩展图形”中 an ;(用含 n 的式子表示)(3)已知 , , ,且 + + + ,则 n 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19(10 分)如图,已知斜坡 AB 长
8、 60 米,坡角(即BAC)为 30,BCAC ,现计划在斜坡中点 D 处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE(请将下面 2 小题的结果都精确到 0.1 米,参考数据:1.732)(1)若修建的斜坡 BE 的坡角(即BEF)不大于 45,则平台 DE 的长最多为 米;(2)一座建筑物 GH 距离坡角 A 点 27 米远(即 AG27 米),小明在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角(即HDM)为 30点 B、C、A、G、H 在同一个平面内,点C、A、G 在同一条直线上,且 HGCG,问建筑物 GH 高为多少米?20(10 分)如图:AB 是半圆
9、的直径,ABC 的平分线交半圆于 D,AD 和 BC 的延长线交于圆外一点 E,连结 CD(1)求证:EDC 是等腰三角形(2)若 AB5,BC3,求四边形 ABCD 的面积六、(本题满分 12 分)21(12 分)某校教师开展了“练一手好字”的活动,校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查,问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型,每位教师仅能选一项,根据调查的结果绘制了如下统计表:类别 柳体 颜体 欧体 其他 合计人数 4 10 6 占的百分比 0.5 0.25 1根据图表提供的信息解答下列问题:(1)这次问卷调查了多少名教师?(2)请你补全表格(3)在调查问卷中,甲、乙、
10、丙、丁四位教师选择了“柳体”,现从以上四位教师中任意选出 2 名教师参加学校的柳体兴趣小组,请你用画树状图或列表的方法,求选出的2 人恰好是乙和丙两位教师的概率七、(本题满分 12 分)22(12 分)某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现:销售量 y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 ykx +b(k 0),且当 x65 时,y 55;当 x70 时,y50(1)求 y 与 x 之间的解析式;(2)若该商场获得利润为 w 元,写出利润 w 与销售单价 x 之间的关系式,并求出利润是 500 元时的销售单价;(3)销
11、售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?八、(本题满分 14 分)23(14 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 AD 上的一个动点,连结 BE,作点 A 关于BE 的对称点 F,且点 F 落在矩形 ABCD 的内部,连结 AF,BF,EF ,过点 F 作GFAF 交 AD 于点 G,设 n(1)求证:AEGE ;(2)当点 F 落在 AC 上时,用含 n 的代数式表示 的值;(3)若 AD4AB ,且以点 F,C,G 为顶点的三角形是直角三角形,求 n 的值2019 年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4
12、分,满分 40 分)1(4 分)在实数 0, ,4 中,最小的数是( )A0 B C D4【分析】根据正数都大于 0,负数都小于 0,两个负数绝对值大的反而小即可求解【解答】解:正数大于 0 和一切负数,只需比较 和4 的大小,| | 4|,最小的数是4故选:D【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,注意两个无理数的比较方法:统一根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小2(4 分)用百度搜索关键词“十九大”,百度为我们找到相关结果约 18 600 000 个,把18 600 000 这个数用科学记数法表示为( )A0.18610 8 B1.8610 7 C18.610
13、6 D18610 5【分析】根据科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:18 600 0001.8610 7,故选:B【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3(4 分)下列计算正确的是( )Aa 2a3a 6 Ba 3aa 3Ca(ba)2ab D( a) 3 a3【分析
14、】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;合并同类项法则,把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、a 2a3a 5,故 A 错误;B、a 3aa 2,故 B 错误;C、a(ba)2ab,故 C 正确;D、( a) 3 a3,故 D 错误故选:C【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4(4 分)如图所示的几何体的左视图是( )A B C D【分析】从左面观察几何体,能够看到的线用实线,看不到的线用
15、虚线【解答】解:图中几何体的左视图如图所示:故选:D【点评】本题主要考查的是几何体的三视图,熟练掌握三视图的画法是解题的关键5(4 分)因式分解 3y26y+3,结果正确的是( )A3(y1) 2 B3(y 22y+1) C(3y3) 2 D【分析】直接提取公因式 3,进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解:3y 26y +33(y 22y+1)3(y1) 2故选:A【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键6(4 分)股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%,即当涨了原价的 10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的 10%后,便不能再跌,叫做跌停
16、已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x,则 x 满足的方程是( )A(1+x) 2 B(1+x) 2C1+2 x D1+2x【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的 90%,再从 90%的基础上涨到原来的价格,且涨幅只能10%,所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨 x,每天相对于前一天就上涨到 1+x【解答】解:假设股票的原价是 1,设平均每天涨 x则 90%(1+ x) 21,即(1+x) 2 ,故选:B【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识,这道题的关键在于理解:价格上涨 x%后是原来价格的(1+x)倍7(4 分)下列
17、一元二次方程中,没有实数根的是( )Ax 22x0 Bx 2+4x10 C2x 24x+30 D3x 25x2【分析】利用根的判别式b 24ac 分别进行判定即可【解答】解:A、40,有两个不相等的实数根,故此选项不合题意;B、16+4 200,有两个不相等的实数根,故此选项不合题意;C、164230,没有实数根,故此选项符合题意;D、2543225 2410,有两个不相等的实数根,故此选项不合题意;故选:C【点评】此题主要考查了根的判别式,关键是掌握一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根与b 24ac 有如下关系:当 0 时,方程有两个不相等的两个实数根;当 0 时,方程有两个相等的两
18、个实数根;当 0 时,方程无实数根8(4 分)某次数学趣味竞赛共有 10 道题目,每道题答对得 10 分,答错或不答得 0 分人数 2 5 13 10 7 3成绩(分) 50 60 70 80 90 100全班 40 名同学的成绩的中位数和众数分别是( )A75,70 B70,70 C80,80 D75,80【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解:把这些数据从小到大排列,最中间的两个数是第 20、21 个数的平均数,全班 40 名同学的成绩的中位数是: 75;70 出现了 13 次,出现的次数最多,则众数是 70;故选:A【点评】此题考查了中位数和众数,中位数是将一组数据从小
19、到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数9(4 分)在平面直角坐标系中,点 P(m ,n)是线段 AB 上一点,以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的两倍,则点 P 的对应点的坐标为( )A(2m,2n)B(2m,2n)或(2m,2n)C( m, n)D( m, n)或( m, n)【分析】根据位似变换的性质计算即可【解答】解:点 P(m,n)是线段 AB 上一点,以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的两倍,则点 P 的对应点的坐标为(m
20、 2,n2)或(m (2 ),n(2),即(2m,2n)或(2m,2n),故选:B【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为 k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k10(4 分)如图,菱形 ABCD 的边长是 4 厘米,B60,动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止,动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒,记BPQ 的面积为 S 厘米 2,下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是( )A BC D【分
21、析】应根据 0t2 和 2t 4 两种情况进行讨论把 t 当作已知数值,就可以求出 S,从而得到函数的解析式,进一步即可求解【解答】解:当 0t2 时, S 2t (4t) t2+2 t;当 2t4 时,S 4 (4t ) t+4 ;只有选项 D 的图形符合故选:D【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,利用图形的关系求函数的解析式,注意数形结合是解决本题的关键二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11(5 分)若式子 有意义,则实数 x 的取值范围是 x2 且 x0 【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解:由题意得,2x0 且
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