2018年云南省昆明市十县区中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2018 年云南省昆明市十县区中考数学二模试卷一、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)1 的倒数是 2分解因式:2a 28 3已知关于 x 的方程 x2+3x+a0 有一个根为2,则另一个根为 4如图,直线 l1l 2,若1130,260,则 3 5学习委员调查本班学生课外阅读情况,对学生喜爱的书籍进行分类统计,其中“古诗词类”的频数为 12 人,频率为 0.25,那么被调查的学生人数为 6如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的面积为 12,点 B 在 y 轴上,点 C 在反比例函数 y的图象上,则 k 的值为 二、选择题(每小题 4 分,满分 32 分,在每小题
2、给出的四个选项中,只有一项是正确的)(每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑)7某种细胞的直径是 0.00000095 米,将 0.00000095 米用科学记数法表示为( )A9.510 7 B9.510 8 C0.9510 7 D9510 88下列各式计算正确的是( )Aa 2a3a 6 B(a 2) 3a 5 Ca 2+3a24a 4 Da 4a2a 29函数 y 中自变量 x 的取值范围是( )Ax0 Bx4 Cx4 Dx 410图中是一个少数名族手鼓的轮廓图,其主视图是( )A B C D11剪纸是潍坊特有的民间艺术,在如图所示的四个剪纸图案中既是轴对
3、称图形又是中心对称图形的是( )A B C D12不等式 42x0 的解集在数轴上表示为( )A BC D13某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示:劳动时间(小时) 2 3 4 人数 3 2 1 下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是( )A中位数是 2 B众数是 2 C平均数是 3 D方差是 014如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形,第 1 幅图形中“”的个数为 a1,第 2 幅图形中“”的个数为 a2,第 3 幅图形中“”的个数为 a3,以此类推,则 + + + 的值为( )A B C D三、解答题(共 9 题,满分 70 分)15(6 分
4、)(1)计算:2 2 2cos60+| |+(3.14) 0(2)解不等式数 ,并把它的解集在数轴上表示出来16(6 分)如图所示,AC AE,12,ABAD 求证:BCDE17(6 分)为深化义务教育课程改革,某校积极开展拓展性课程建设,计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程,要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程为了了解学生选择拓展性课程的情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出):根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)求本次被调查的学生人数(2)将条形统计图补充完整(3)若该校共有 1600 名学生,请估计全校选择体育类的学生人
5、数18(8 分)在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字)游戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于 12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数和等于 12,则为平局;若指针所指区域内两数和大于 12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止)(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果;(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率19(8 分)如图,两座建筑物 AB 与 CD,其地面距离 BD 为 60 米,E 为 BD 的
6、中点,从 E 点测得 A 的仰角为 30,从 C 处测得 E 的俯角为 60,现准备在点 A 与点 C 之间拉一条绳子挂上小彩旗(不计绳子弯曲),求绳子 AC 的长度(结果保留一位小数, 1.41, 1.73)20(8 分)东营市某学校 2015 年在商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费 2000 元,购买乙种足球共花费 1400 元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)2016 年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50 个,恰逢该
7、商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2900 元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?21(8 分)如图,已知在 RtABC 中,ABC90,以 AB 为直径的 O 与 AC 交于点 D,点E 是 BC 的中点,连接 BD,DE(1)若 ,求 sinC;(2)求证:DE 是O 的切线22(8 分)如图,在菱形 ABCD 中,AB2,BAD 60,过点 D 作 DEAB 于点E,DFBC 于点 F(1)如图 1,连接 AC 分别交 DE、DF 于点 M、N ,求证:MN AC
8、;(2)如图 2,将EDF 以点 D 为旋转中心旋转,其两边 DE、DF分别与直线 AB、BC 相交于点 G、P,连接 GP,当DGP 的面积等于 3 时,求旋转角的大小并指明旋转方向23(12 分)如图,抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A(1,0),B(0,2),并与 x 轴交于点 C,点 M 是抛物线对称轴 l 上任意一点(点 M,B,C 三点不在同一直线上)(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;(2)在抛物线上找出两点 P1,P 2,使得MP 1P2 与MCB 全等,并求出点 P1,P 2 的坐标;(3)在对称轴上是否存在点 Q,使得BQC 为直角,若存在,作出点 Q(用尺规作图
9、,保留作图痕迹),并求出点 Q 的坐标2018 年云南省昆明市十县区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)1【分析】乘积是 1 的两数互为倒数【解答】解: 的倒数是2故答案为:2【点评】本题主要考查的是倒数的定义,熟练掌握倒数的概念是解题的关键2【分析】先提取公因式 2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解:2a 282(a 24),2(a+2)(a2)故答案为:2(a+2)(a2)【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不
10、能分解为止3【分析】设方程的两个根为 a、b,由根与系数的关系找出 a+b3,代入 a2 即可得出 b值【解答】解:设方程的两个根为 a、b,a+b3,方程的一根 a2,b1故答案为:1【点评】本题考查了跟与系数的关系,根据方程的系数找出 a+b3 时解题的关键4【分析】根据平行线的性质得到41130,由三角形的外角的性质得到54270根据对顶角相等即可得到结论【解答】解:直线 l1l 2,41130,542705370故答案为:70【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形外角的性质定理,是一道较为简单的题目5【分析】设被调查的学生人数为 x 人,则有 0.25,解方程即可【解答
11、】解:设被调查的学生人数为 x 人,则有 0.25,解得 x48,经检验 x48 是方程的解故答案为 48;【点评】本题考查频数与频率、记住两者的关系是解题的关键,属于基础题6【分析】连接 AC,交 y 轴于点 D,由四边形 ABCO 为菱形,得到对角线垂直且互相平分,得到三角形 CDO 面积为菱形面积的四分之一,根据菱形面积求出三角形 CDO 面积,利用反比例函数 k 的几何意义确定出 k 的值即可【解答】解:连接 AC,交 y 轴于点 D,四边形 ABCO 为菱形,ACOB,且 CDAD,BDOD,菱形 OABC 的面积为 12,CDO 的面积为 3,|k |6,反比例函数图象位于第二象限
12、,k0,则 k6故答案为:6【点评】此题考查了反比例函数系数 k 的几何意义,以及菱形的性质,熟练掌握反比例函数 k 的几何意义是解本题的关键二、选择题(每小题 4 分,满分 32 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)(每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑)7【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解:0.000000959.510 7 ,故选:A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式
13、为 a10n ,其中 1|a| 10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定8【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;合并同类项法则;同底数幂相除,底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、a 2a3a 2+3a 5,故本选项错误;B、(a 2) 3a 23a 6,故本选项错误;C、a 2+3a24a 2,故本选项错误;D、a 4a2a 42 a 2,故本选项正确故选:D【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键9【分析】根据二次根式有意义的条件可得出 x40,解该
14、不等式即可得出结论【解答】解:x40,x4故选:D【点评】本题考查了函数自变量的取值范围以及二次根式有意义的条件,解题的关键是得出不等式 x40本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据二次根式有意义的条件得出不等式是关键10【分析】直接利用几何体的形状结合主视图的观察角度得出答案【解答】解:由几何体可得:其主视图为:故选:B【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图,正确掌握观察角度是解题关键11【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后,直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形,以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解:A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合,此图形不是轴
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