2019届高考冲刺数学（文）倒计时模拟卷（六）含答案

备战冲刺预测卷（六）1、已知 是虚数单位,复数 ( )i5i2A. 2B. iC. D. 22、已知全集 ,集合 ,则 ( )0,1234U1,234ABBA. 1,4B. 3C. 0,2D. 43、已知 为定义在 上的奇函数, ,且当 时, 单 fxRgxfx0gx调递增,则不等式 的解集为( )2123ffxA. B. 3,C. (]D. ,)4、已知 , , 则 是 的( ):1px-£2:30qx-³pqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5、已知等差数列 的公差为 ,若 成等比数列,则 等于( )na2134a2aA. 4B. 6C. 8D. 106、执行程序框图,如果输入的 , , 分别为 , , ,输出的 ,那么,判断框中应a bk123158M填入的条件为( )A. ?nkB. C. 1D. ?nk7、已知实数 满足 ,则 的最大值为( ) ,xy302yx2zxyA.3 B.4 C.5 D.68、已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为 1，则该几何体的体积为（ ）A. 28π3B. 8πC. 43D. 82π9、已知 是正方形 内的一点,且满足 , ,在正方形 CABDEACB 2C内投一个点,该点落在图中阴影部分内的概率是( )ABDEA. 15B. 2C. 35D. 410、已知 是双曲线 的两个焦点,P 在双曲线上,且满足 ,则12,F214xy1290FP的面积为( )12PA.1B. 52C.2D. 511、在△ 中,已知 ,则角 大小为( )ABC7,53abcAA. 120B. 9C. 6D. 4512、函数 的零点个数是( )2,0{xefA.0 B.1 C.2 D.313、若向量 满足 ,且 ,则向量 与 的夹角为__________,ab|()2abab14、已知 且 ,则使得 恒成立的 的取值范围是,0,19________.15、已知直线 与圆心为 的圆 相交于 两点,xyaC240 xyAB且 ,则实数 的值为__________.ACB16、已知函数 ,则下列命题正确的是__________.()sin3cosf①函数 的最大值为 ;x1②函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称;f()()2cos6hxx x③函数 的图象关于点 对称;f()x,06④若实数 使得方程 在 上恰好有三个实数解 ,则 m()fx[,2]123x;123x17、已知等差数列 的前 项和为 ，且 数列 满足 ，且{}nanS5,a{}nb1．113nnba1.求数列 的通项公式；{}n2.求数列 的通项公式． {}nb18、如图,在直四棱柱 中, , ,点 是棱 上一1ABCDBCDAM1B点。1.求证: 平面 ;1/BD1A2.求证: ;MC3.试确定点 的位置,使得平面 平面 。1DM1CD19、如图是某市 月 日至 日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于 表示空气3 14 10 质量优良,空气质量指数大于 表示空气重度污染.某人随机选择 月 日至 月 日中203 3的某一天到达该市,并停留 天.1.求此人到达当日空气质量优良的概率;2.求此人在该市停留期间只有 天空气重度污染的概率.120、在平面直角坐标系 中,椭圆 的离心率为 ,过椭圆焦点xOy2:1(0)xyEab12且垂直于椭圆长轴的弦长为 3.1.求椭圆 的方程;E2.过点 的直线 与椭圆 交于 两点. 若 是 的中点,求直线 的斜率.(0,3)P mE, ABPB m21、已知函数 ,其导函数为 .2,Rxfaeba yfx1.当 时,若函数 在 上有且只有一个零点,求实数 的取值范围;2b yf a2.设 ,点 是曲线 上的一个定点,是否存在实数0a,Pmnyfx使得 成立?并证明你的结论.0 x000 2xmfxf22、在直角坐标系中,以坐标原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点Ox的极坐标为 ,曲线 的参数方程为 ( 为参数).M2 4C12cos{iny1.直线 过 且与曲线 相切,求直线 的极坐标方程;l l2.点 与点 关于 轴对称,求曲线 上的点 到点 的距离的取值范围.NyMN23、已知函数 ()|21|()|fxgxa1.当 时，解不等式 ；0af2.若存在 ，使得 成立，求实数 a 的取值范围．xR()x答案1.D解析：复数 .52ii2i22.C3.B4.A5.B6.C解析：依次执行程序框图中的程序,可得:① , , , ,满足条件,继续运行;132M a32b n② , , , ,满足条件,继续运行;283Ma83bn③ , , , ,不满足条件,停止运行,输出 .故判断框内应15154158填 ,即 .故选 C.4?n?k7.D解析：画出可行域如图,其中 ,故当 时, ,故3,01,2ABC30 xymax6z选 D.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题,在解题的过程中,需要准确地画出约束条件对应的可行域,找出最优解,将最优解代入目标函数,求得结果.8.A解析：根据三视图知，该几何体是棱长为 2 的正方体，截去一个 圆锥体，如图所示；14则该几何体的体积为 ．321π2π843V故选：A．9.B10.A11.A12.C解析：当 时,令 即 解得 或 (舍去),所以当0 x0,fx20,x20 x时,只有一个零点;当 时, 而 显然 所以 在,xfe1,xfe,ff上单调递增,又 所以当 时,函0020f240ex数 有且只有一个零点.fx综上,函数 有两个零点.f13. 3解析：设 与 的夹角为 ,ab∵ , ,|2()24cos2∴ ,1cos∴ 314.由题意得 当且仅当 且19()0()10296,ababab9ab即 时,等号成立.所以 的最小值为 ,所以要使 恒成194,2 立,只需 .又因为 所以 .60,1615.0 或 6解析：由 ,得 ,240 xy22(1)()9xy∴圆 的圆心坐标为 ,半径为 .由 ,C123ACB知 为等腰直角三角形,AB所以 到直线 的距离为 ,2d即 .213a解得 或0616.②④17.1.等差数列 的前 项和为 ，且 ．可得{}nanS5,a31所以 12,3d∴数列 的通项公式{}n2(1)n2.当 时，1221()()nbbb23(3)(7)3n记 t则 34 1()(1)(29)3(7)32nnt所以3 127nt154(8)n所以 273t所以 1(4)nnb当 时也满足1所以 125()3nn解析： 18.1.因为 为直四棱柱,所以 ,且 ,1ABCD1/BD1四边形 是平行四边形,1∴ ,/而 平面 , 平面 ,BD1A1BD1A∴ 平面 。1/2.∵ 平面 , 平面 ,CC∴ ,1BA又∵ ,且 ,D1B∴ 平面 ,C1∵ 平面 ,∴ .MMDAC3.当点 为棱 的中点时,平面 平面 ,1B11D证明如下:取 的中点 , 的中点 ,连接 交 于 ,连接 ,如图所示,CN1N1COM∵ 是 的中点, ,∴ ,NDCBDCN又∵ 是平面 与平面 的交线,平面 平面 平面A1ABCD1BN,1∴由题意可得 是 的中点,O1N∴ 且 ,即四边形 是平行四边形,/BMONBMON∴ ,∴ 平面 ,1CD∵ 平面 ,所以平面 平面 .1 1C19.1.在 月 日至 月 日这 天中, 日、 日、 日、 日、 3 3 323 7 日、 日共 天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是 .126 6132.根据题意,事件“此人在该市停留期间只有 天空气重度污染”等价于“此人到达该市的1日期是 日,或 日,或 日,或 日”.所以此人在该市停留期间只有 天空气重457 8 度污染的概率为 .1320.1. 24xy2. 3221.1.当 时, ,b2,Rxfaea, 2,Rxfae由题意得 ,即 ,0 x2xae令 ,则 ,解得 ,2xhe4 xh当 时, ,单调弟增,  0当 时, 单调递减,2x x∴ ,2minhe∵当 时, ,当 时, ,1x40h2x20 xhe由题意得当 或 时, 在 上有且只有一个零点.2ae fR2.由 ,得 ,2xfaeb 2xfaeb假设存在 ,0则有 ,000 0 22xmxmffnf f即 ,000 ,fxffx∵ ,0002 xmfaeb,0 02000 0 x xmxaefxf b ∴ ,0002 0 xmxmaeaebb即 ,∵ ,∴002xmxm002xmxe令 ,则 ,0t2tte两边同时除以 ,得 ,即 ,me21tt21tte令 ,∴ ,21ttg22 1tttt tge令 在 上单调递增,且 ,2the0 0h∴ 对于 恒成立,即 对于 恒成立,0tt gtt∴ 在 上单调递增, ,ge 0∴ 对于 恒成立,tt∴ 不成立,002xmxmae同理, 时,0txm∴不存在实数 使得 成立. 0000 2xmfxnf22.1.由题意得点 的直角坐标为 ,M曲线 的一般方程为 ,C214xy设直线 的方程为 ,lyk即 ,20kx∵直线 过 且与曲线 相切,lMC∴ ,即 ,21k2340k解得 或 ,0 k3∴直线 的极坐标方程为 或 .lsin24cos3in1402.∵点 与点 关于 轴对称,NMy∴点 的直角坐标为 ,2则点 到圆心 的距离为 ,NC213曲线 上的点 到点 的距离的最小值为 ,最大值为 ,CMN132132曲线 上的点 到点 的距离的取值范围为 .,23.1.当 时，由 得 ，两边平方整理得 ，0a()fxg|21|x23410 x解得 或 ， 原不等式的解集为 ．1x31(,)[,)2.由 得 ，令 ，即 ()fg|21||ax|2||hxx，1,()3,02xhx故 ，故可得到所求实数 a 的范围为 ． min1()()2h1[,)2