2019年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（一）含答案

2019 年武汉市中考数学模拟试卷(一)(解答参考时间：120 分钟，满分：120 分)一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.有理数－3 的相反数是( )A.3 B. C.－3 D. 1132.若代数式 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( )xA.x＞1 B.x=1 C.x≥1 D.x≠1 3.下列说法：①随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后反面一定朝上；②从 1,2,3,4,5 中随机取一个数,取得奇数的可能性较大,其中( )A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②都正确 D.①②都错误4.下列四个图案中,不是轴对称图形的是( )5.由 5 个相同的小正方体组成的立体图形如图所示,则其主视图是( )人 DCBA6.一艘轮船在静水中的最大航速为 35km/h,它以最大航速沿江顺流航行 120km 所用时间,与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等.设江水的流速为 vkm/h,则可列方程为( )A. B. C. D. 120935v120935v120935v120935v7.有三张正面分别写有数字－2,1,3 的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为 a 的值,然后把这张放回去,再从三张卡片中随机抽一张,以其正面的数字作为 b 的值,则点(a,b) 在第一象限的概率为 ( )A. B. C. D. 161312498.已知点 M(x,y)在反比例函数 的图象上,若 y＜2,则 x 的取值范围是（ ）4yxA.x＜2 B.x＞2 或 x＜0 C.x＜2 且 x≠0 D.0＜x＜29.如图等边△ABC 的边长为 6cm,动点 D 从点 A 出发,沿线段 AC 以 2cm/s 的速度向 C 运动,过 C,D 两点的⊙O 的半径为 3,当运动时间 t=( )秒时,⊙O 与直线 BC 相切.A. B. C.3－ D. 3233263ODCBA10.观察下列等式:2 1=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…,解答下面问题：2+22+23+24+…+22019－1 的末位数字是( )A.1 B.3 C.5 D.7二、填空题(本大题共 6 个小题 ,每小题 3 分,共 18 分)11.计算 的结果是 .4312.一组数据 1,2,2,4,2,4,3 的众数是 .13.化简 的结果是 .21x14.如图,将菱形 ABCD 沿 AE 折叠,点 B 恰好落在线段 BC 上的点 F 处,连接 DF,若∠BAF=52°,则∠CDF 的度数为 .人14人EFAB CD人16人EFABCD15.关于 x 的一元二次方程 a(x－h) 2+k－3=0 的解是 x1=－2,x 2=4,抛物线 y=a(x－h) 2 十 k 与 x轴交于 A,B 两点若 AB=4,则 的值为 .16.如图,在△ABC 中,∠A=45°,D,E 分别是边 AC,AB 上的点,连接 BD,CE 交于点 F,且∠CFD=60°, 若 CE=BD,CD=3,BE= ,则 CE 的长为 .32三、解答题(共 8 题,共 72 分17.(本题 8 分)( －2a 2)3+a8÷a2+3a·a5.18.(本题 8 分) 如图,等腰 Rt△ ABC 的顶点 B 落在直线 l1 上,若∠1=75°,∠2=60°.求证: l 1∥l 2.32 1l2l1ABC19.(本题 8 分) 某中学 300 名学生参加植树活动,要求每人植树 4~7 棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵,将各类的人数绘制成扇形图(如图 1)和条形图(如图 2),回答下列问题：(1)在这次调查中 D 类型有多少名学生 ?(2)植树 6 棵所对圆心角的度数是多少?(3)根据被调查学生每人植树量的平均数,估计这 300 名学生共植树多少棵 ?40%10%ABCDABCD20468 人人20.(本题 8 分) 如图,在下列 10×10 的网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点 ,例如,A(－1,－1) 、B(－3,3)、C(－4,1)都是格点,点 B 关于 y 轴的对称点为点 B1.(1)描出点 B1,并写出点 B1 的坐标；(2)画出△ABC 绕某格点按顺时针方向旋转 n°(0＜n＜180°)后得到的△A 1B1C1,且 A,C 的对应点 A1C1 都在图中的格点上,写出旋转中心的坐标及 n 的值；(3)写出线段 BC 与 B1C1 的关系. yxABC O21.(本题 8 分) 如图,△ABC 中,∠BAC =90°,AB=10,AC=5,D,E 分别是边 AC,AB 上的点,⊙O 经过点 D,E,C,交 BC 边于点 F,已知 »EC(1)求证：∠DEA=∠B；(2)若 AD=3,求⊙O 的半径.EFABCDO22.(本题 10 分)某公司有 A 型产品 40 件,B 型产品 60 件,分配给下属甲、乙两个商店销售 ,其中 70 件给甲店,30 件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元) 如下表：A 型产品利润(元/件)B 型产品利润 (元/ 件A 型产品利润（元/件） B 型产品利润（元/件）甲店 200 170乙店 160 150设分配给甲店 A 型产品 x 件,公司卖出这 100 件产品的总利润为 w.(1)请你求出 w 与 x 的函数关系式；(2)请你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大,最大的总利润是多少元 ?(3)为了促销,公司决定只对甲店 A 型产品让利 a 元/件,但让利后每件利润仍高于甲店 B 型产品的每件利润,请问 x 为何值时,总利润达最大?23.(本题 10 分)△ABF 中,∠AFB=45°,点 C 是 AB 上一点,过点 C 作 CD⊥AB,交 AF 于点E,交 BF 的延长线于点 D.(1)若 DF=BF,AE=EF,求 的值；AB(2)若 AC=DE=CE,求证：AC=BC ；(3)若 AC=2,BC=4,BF=2DF,直接写出 CD 的长为 .人2 人3人1DCB AFEDCB AFEEFAB CD24.(本题 12 分)如图,抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A(3,0),经过点 P(－2,5)(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线向右平移 m(m>0)个单位长度,新抛物线交线段 PA 于点 M.若 OM⊥AP,求 m 的值；(3)将抛物线向右平移 m(m>0)个单位长度,设新抛物线的顶点为 N,与 x 轴的右交点为 Q,若 tan∠PNQ= ,求 m 的值.43AOyxxyO A