2019年山东省日照五莲县高泽镇初级中学中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2019 年山东省日照五莲县高泽镇初级中学中考数学二模试卷一选择题(共 12 小题,满分 48 分,每小题 4 分)1下列各数中,其相反数等于本身的是( )A1 B0 C1 D20182学生作业本每页大约为 7.5 忽米(1 厘米1000 忽米),请用科学记数法将 7.5 忽米记为米,则正确的记法为( )A7.510 5 米 B0.7510 6 米C0.7510 4 米 D7.510 5 米3在下列四个银行标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列运算正确的是( )A3a 2+5a28 a4 Ba 6a2 a 4C(ab) 2a 2b 2 D
2、(a 2+1) 015如图,已知 ab,小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上,若140,则2 的度数为( )A30 B40 C45 D506下面是一个被墨水污染过的方程:2x 3x+ ,答案显示此方程的解是 x1,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是( )A1 B1 C D7九章算术中有这样的问题:只闻隔壁人分银,不知多少银和人;每人 6 两少 6 两,每人半斤多半斤;试问各位善算者,多少人分多少银?(注:这里的斤是指市斤,1 市斤10 两)设共有 x 人,y 两银子,下列方程组中正确的是( )A BC D8设点 A(x 1,y 1)和 B(x 2,y 2)是反比例函数 y 图象上的两个点,
3、当 x1x 20 时,y1y 2,则一次函数 y2x +k 的图象不经过的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9将ABC 的三个顶点的横坐标都加上6,纵坐标都减去 5,则所得图形与原图形的关系是( )A将原图形向 x 轴的正方向平移了 6 个单位,向 y 轴的正方向平移了 5 个单位B将原图形向 x 轴的负方向平移了 6 个单位,向 y 轴的正方向平移了 5 个单位C将原图形向 x 轴的负方向平移了 6 个单位,向 y 轴的负方向平移了 5 个单位D将原图形向 x 轴的正方向平移了 6 个单位,向 y 轴的负方向平移了 5 个单位102017 年三月,某地区一周空气质量报
4、告中某污染指标的数据如下表:星 期 一 二 三 四 五 六 日某污染指标数据(单位:g/m 3) 60 60 70 90 90 90 100下述说正确的是( )A众数是 90,中位数是 60 B众数是 90,中位数是 90C中位数是 70,极差是 40 D中位数是 60,极差是 4011已知正方形的边长是 10 厘米,则阴影部分的面积为( )A2550 B5050 C2525 D502512二次函数 y2(x 1) 2+3 的最大值是( )A2 B1 C3 D1二填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)13因式分解:9a 212a+4 14盒子里有 3 支红色笔芯,2 支黑色笔芯
5、,每支笔芯除颜色外均相同从中任意摸出一支笔芯,则摸出黑色笔芯的概率是 15一个多边形的每一个外角为 30,那么这个多边形的边数为 16若代数式 的值为 2,则 x 的值为 17如图,直线 lx 轴于点 P,且与反比例函数 y1 (x 0)及 y2 (x0)的图象分别交于点 A,B ,连接 OA, OB,已知OAB 的面积为 2,则 k1k 2 18已知:如图,BD 为ABC 的角平分线,且 BDBC,E 为 BD 延长线上的一点,BE BA,过E 作 EFAB,F 为垂足下列结论:ABDEBC; BCE+BCD180; AF2EC 2EF 2; BA+BC2BF其中正确的是 三解答题(共 9
6、小题,满分 78 分)19(6 分)计算:sin30+|2|tan45+(1) 201920(6 分)解不等式组 ,并把解表示在数轴上21(6 分)如图,在ABCD 中,E 是对角线 BD 上的一点,过点 C 作 CFDB,且 CFDE,连接 AE,BF ,EF(1)求证:ADEBCF;(2)若ABE+ BFC180,则四边形 ABFE 是什么特殊四边形?说明理由22(8 分)研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书,行万里路”的教育理念和人文精神,成为教育的新内容和新方式朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动,原计划乘坐特快列车前往,为了节省时间,现改为乘坐高铁列车前往已知北京与该市的距
7、离约为 1200 千米,高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的 2.4 倍,且乘坐高铁列车比乘坐特快列车少用 7 小时,求特快列车的平均速度23(8 分)如图,已知O 的直径 CD8,A,B 为圆周上两点,且四边形 OABC 是平行四边形,直线 EF 切 O 于点 A,分别交 CD、CB 的延长线于点 E、F,AO 与 BD 交于 G 点(1)求证:EFBD ;(2)求 AE 的长24(10 分)学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成,在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动某校就学生对“篮球社团、动漫社团
8、、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查(每人选报一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)请根据图中信息,解答下列问题:(1)求扇形统计图中 m 的值,并补全条形统计图;(2)已知该校有 1200 名学生,请估计“文学社团”共有多少人?(3)在“动漫社团”活动中,甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀,现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率25(10 分)有一边是另一边的 倍的三角形叫做智慧三角形,这两边中较长边称为智慧边,这两边的夹角叫做智慧角(1)已知 Rt ABC 为智慧三角形,且 RtABC 的一边长
9、为 ,则该智慧三角形的面积为 ;(2)如图 ,在 ABC 中,C 105,B30,求证: ABC 是智慧三角形;(3)如图 , ABC 是智慧三角形,BC 为智慧边,B 为智慧角,A(3,0),点 B,C 在函数 y 上(x 0)的图象上,点 C 在点 B 的上方,且点 B 的纵坐标为 当ABC 是直角三角形时,求 k 的值26(12 分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图 1,图 2,图 3 中,AF, BE 是ABC 的中线,AFBE,垂足为 P像ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”设 BCa,ACb,ABc特例探索(1) 如图 1,当ABE 45,c 2 时,a ,
10、b ;如图 2,当 ABE30, c4 时,求 a 和 b 的值归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图 3 证明你发现的关系式(3)利用(2)中的结论,解答下列问题:在边长为 3 的菱形 ABCD 中,O 为对角线 AC,BD 的交点,E,F 分别为线段 AO,DO 的中点,连接 BE,CF 并延长交于点 M,BM ,CM 分别交 AD 于点 G,H,如图 4 所示,求 MG2+MH2 的值27(12 分)如图,已知平面直角坐标系中,地物线 yax 2+bx+4 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,点 A 的坐标为(2,0),点
11、B 的坐标为(8,0)(1)求抛物线的解析式;(2)有一动点 D 从点 C 出发,以每秒 个单位的速度在射线 CB 上运动,过点 D 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 E,交 x 轴于点 F,连接 CE,OD,设点 D 运动的时间为 t(0t4)秒若点 D 在线段 CB 上运动,则当 为何值时,OCD 与CDE 的面积相等?在点 D 的运动过程中,是否存某一时刻,使四边形 DOCE 为平行四边形?若存在,请直接写出 t 的值;若不存在,请说明理由2019 年山东省日照五莲县高泽镇初级中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题,满分 48 分,每小题 4 分)1【分析】根据相反
12、数的意义,只有符号不同的数为相反数【解答】解:相反数等于本身的数是 0故选:B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数,0 的相反数是 02【分析】小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解:7.5 忽米用科学记数法表示 7.5105 米故选:D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n ,其中 1|a| 10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求
13、解【解答】解:根据中心对称图形的概念,观察可知,第一个既是轴对称图形,也是中心对称图形;第二个是轴对称图形,不是中心对称图形;第三个不是轴对称图形,也不是中心对称图形;第四个是轴对称图形,也是中心对称图形所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个故选:B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转 180 度后与原图形重合4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则逐一计算可得【解答】解:A3a 2+5a28a 2,此选项错误;Ba 6a2 a 8,
14、此选项错误;C(ab) 2a 22ab+ b2,此选项错误;D(a 2+1) 0 1,此选项正确;故选:D【点评】本题主要考查同底数幂的除法,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则5【分析】根据平角等于 180求出3,再根据两直线平行,同位角相等可得23【解答】解:140,3180409050,ab,2350故选:D【点评】本题考查了平行线的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键6【分析】把方程的解 x1 代入方程进行计算即可求解【解答】解:x1 是方程的解,2(1) 3(1)+ ,2 3+ ,解得 故选:D【点评】本题考查了一元一次方程的解,方程的解就
15、是使方程成立的未知数的值,代入进行计算即可求解,比较简单7【分析】设有 x 人,y 两银子根据每人 6 两少 6 两,得方程 y6x6;根据每人半斤多半斤,得方程 y5x+5联立解方程组【解答】解:设共有 x 人,y 两银子,根据题意可列方程组: ,故选:D【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组8【分析】根据反比例函数图象的性质得出 k 的取值范围,进而根据一次函数的性质得出一次函数 y2x +k 的图象不经过的象限【解答】解:点 A(x 1,y 1)和 B(x 2,y 2)是反比例函数 y 图象上的
16、两个点,当x1x 20 时,y 1y 2,x 1x 20 时,y 随 x 的增大而增大,k0,一次函数 y2x +k 的图象不经过的象限是:第一象限故选:A【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质,根据反比例函数的性质得出 k 的取值范围是解题关键9【分析】根据坐标与图形变化平移的有关结论进行求解【解答】解:将ABC 的三个顶点的横坐标都加上6,纵坐标都减去 5,相对把ABC 向左平移 6 个单位,再向下平移 5 个单位故选:C【点评】本题考查了坐标与图形变化平移:在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数 a,相应的新图形就是把原图形向右(
17、或向左)平移 a 个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数 a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a 个单位长度10【分析】根据众数、中位数和极差的定义即可得【解答】解:这组数据出现次数最多的是 90g/m3,即众数为 90g/m3;位于正中间的数据为 90g/m3,即中位数为 90g/m3;极差为 1006040g/m 3,故选:B【点评】本题考查了众数、极差、中位数的知识:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果
18、这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数11【分析】把阴影部分分成两部分,分别放到、组成一个阴影图形,用半径 10 厘米的扇形减去一个直角边为 10 厘米的等腰直角三角形即可求出阴影部分的面积【解答】解:把阴影部分分成两部分,分别放到、组成一个阴影图形,用半径 10 厘米的扇形减去一个直角边为 10 厘米的等腰直角三角形即可求出阴影部分的面积阴影部分面积10 24 10102550(平方厘米)答:阴影部分的面积是(2550)平方厘米故选:A【点评】本题运用扇形及三角形的面积公式进行解答即可12【分析】直接利用二次函数的最值问题求解【解答】解:二次函数 y2(x1) 2+
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