2019年4月江苏省南通市崇川区中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2019 年江苏省南通市崇川区中考数学模拟试卷(4 月份)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1(3 分) 的值等于( )A3 B3 C3 D2(3 分)下列运算正确的是( )A(a 3) 2a 5 Ba 3+a2a 5C(a 3a)aa 2 Da 3a3 13(3 分)如图,由 5 个完全相同的小正方体组合成的几何体,它的主视图为( )A B C D4(3 分)某校体育节有 13 名同学参加女子百米赛跑,它们预赛的成绩各不相同,取前6 名参加决赛,小颖已经知道了自己的
2、成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这 13 名同学成绩的( )A方差 B极差 C中位数 D平均数5(3 分)用一个圆心角为 120,半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为( )A1 B2 C3 D66(3 分)若关于 x 的不等式组 的解集为 x3,则 k 的取值范围为( )Ak1 Bk1 Ck1 Dk 17(3 分)若一次函数 ykx+b,当 x 的值减小 1,y 的值就减小 2,则当 x 的值增加 2 时,y 的值( )A增加 4 B减小 4 C增加 2 D减小 28(3 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a10 有两根为 x1 和 x2,且x12x
3、 1x20,则 a 的值是( )Aa1 Ba1 或 a2 Ca2 Da1 或 a29(3 分)如图,ABC 的三个顶点均在格点上,则 cosA 的值为( )A B C2 D10(3 分)如图,在等边ABC 中,AB10,BD 4,BE2,点 P 从点 E 出发沿 EA方向运动,连接 PD,以 PD 为边,在 PD 右侧按如图方式作等边DPF,当点 P 从点E 运动到点 A 时,点 F 运动的路径长是( )A8 B10 C3 D5二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11(3 分)若式子 在实数范围内有意义,则 x 的取
4、值范围是 12(3 分)据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达 680000000 元,这个数用科学记数法表示为 元13(3 分)如图,BCDE,若A35,E60,则C 等于 14(3 分)一个多边形的每个外角都等于 72,则这个多边形的边数为 15(3 分)已知一元二次方程 x23x50 的两根分别为 x1、x 2,那么 x12+x22 的值是 16(3 分)如图,PA、PB 是 O 的切线,A、B 是切点,点 C 是劣弧 AB 上的一个动点(点 C 不与点 A、点 B 重合),若P30,则ACB 的度数是 17(3 分)如图,在 RtABC 中,BAC90,AB3,AC4,
5、D 是 BC 的中点,将ABD 沿 AD 翻折,点 B 落在点 E 处,连接 CE,则 CE 的长为 18(3 分)如图:双曲线 经过点 A(2,3),射线 AB 经过点 B(0,2),将射线AB 绕 A 按逆时针方向旋转 45,交双曲线于点 C,则点 C 的坐标的为 三、解答题(本大题共 10 小题,共 96 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(10 分)(1)计算( ) 1 (2010 ) 0+4cos60| 2|;(2)分解因式(x+2)(x +4)+x 2420(6 分)解方程: 121(8 分)如图,从地面 B 处测得热气球 A 的仰角为
6、 45,从地面 C 处测得热气球 A 的仰角为 30,若 BC 为 240 米,求:热气球 A 的高度22(9 分)某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,为了解情况,学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位:小时)分成 5 组,A:0.5 x1,B:1x1.5 ,C:1.5x2,D :2x 2.5,E:2.5x3,制作成两幅不完整的统计图(如图)请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)学生会随机调查了 名学生;(2)补全频数分布直方图;(3)若全校有 900 名学生,估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5 小时的学生有多少人?23(8 分)如图,在A
7、BC 中,ABAC ,以 AB 为直径的O 分别与 BC、AC 交于点D、E,过点 D 作 DFAC 于 F(1)求证:DF 是O 的切线;(2)若O 的半径为 2,BC2 ,求 DF 的长24(8 分)在一个口袋中有 4 个完全相同的小球,把它们分别标号 1,2,3,4小明先随机地摸出一个小球后放回,小强再随机地摸出一个小球记小明摸出球的标号为 x,小强摸出球的标号为 y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当 xy 时小明获胜,否则小强获胜则他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由25(10 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABDC,E、F 分别是 AD、BC 的中点,G、H分别是对角线
8、 BD、AC 的中点(1)求证:四边形 EGFH 是菱形;(2)若 AB1,则当ABC+DCB90时,求四边形 EGFH 的面积26(10 分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少 2 元,发现原来买这种水果 80 千克的钱,现在可买 88 千克(1)现在实际购进这种水果每千克多少元?(2)王阿姨准备购进这种水果销售,若这种水果的销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系求 y 与 x 之间的函数关系式;请你帮王阿姨拿个主意,将这种水果的销售单价定为多少时,能获得最大利润?最大利润是多少?(利润销售收入进货金额)27(13
9、 分)如图,已知ABC 中,AB8,BC 10,AC 12,D 是 AC 边上一点,且AB2ADAC,连接 BD,点 E、F 分别是 BC、AC 上两点(点 E 不与 B、C 重合),AEFC, AE 与 BD 相交于点 G(1)求:BD 的长;(2)求证:BGECEF;(3)连接 FG,当GEF 是等腰三角形时,直接写出 BE 的所有可能的长度28(14 分)如图,抛物线 yax 2+bx+c 交 x 轴于 O(0,0),A(8,0)两点,顶点 B的纵坐标为 4(1)直接写出抛物线的解析式;(2)若点 C 是抛物线上异于原点 O 的一点,且满足 2BC2OA 2+2OC2,试判断OBC的形状
10、,并说明理由(3)在(2)的条件下,若抛物线上存在一点 D,使得OCDAOCOCA,求点D 的坐标2019 年江苏省南通市崇川区中考数学模拟试卷(4 月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1(3 分) 的值等于( )A3 B3 C3 D【分析】此题考查的是 9 的算术平方根,需注意的是算术平方根必为非负数【解答】解: 3,故选:A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,一个正数只有一个算术平方根,0 的算术平方根是 02(3 分)下列运算正确的是(
11、 )A(a 3) 2a 5 Ba 3+a2a 5C(a 3a)aa 2 Da 3a3 1【分析】A、利用幂的乘方法则即可判定;B、利用同类项的定义即可判定;C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定;D、利用同底数的幂的除法法则计算即可【解答】解:A、(a 3) 2a 6,故错误;B、a 3 和 a2 不是同类项,a 3+a2a 5,故错误;C、(a 3a)aa 2 ,故错误;D、a 3a3a 01,正确故选:D【点评】此题主要考查了整式的运算,对于相关的法则和定义一定要熟练3(3 分)如图,由 5 个完全相同的小正方体组合成的几何体,它的主视图为( )A B C D【分析】根据主视图为正面所
12、看到的图形,进而得出答案【解答】解:如图,由 5 个完全相同的小正方体组合成的几何体,它的主视图为:故选:A【点评】本题考查了三视图的知识,注意主视图即为从正面所看到的图形4(3 分)某校体育节有 13 名同学参加女子百米赛跑,它们预赛的成绩各不相同,取前6 名参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这 13 名同学成绩的( )A方差 B极差 C中位数 D平均数【分析】由于比赛取前 6 名参加决赛,共有 13 名选手参加,根据中位数的意义分析即可【解答】解:13 个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有 7 个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以
13、知道是否获奖了故选:C【点评】本题考查了方差和标准差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量5(3 分)用一个圆心角为 120,半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为( )A1 B2 C3 D6【分析】易得扇形的弧长,除以 2即为圆锥的底面半径【解答】解:扇形的弧长 4,圆锥的底面半径为 422故选:B【点评】考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长6(3 分)若关于 x 的不等式组 的解集为 x3,则 k 的取值范围为( )Ak1 Bk1 Ck1 Dk 1【分析】不等式整理后,由已知解集确定出 k 的范围即可【解答】解:不等式整理得: ,
14、由不等式组的解集为 x3,得到 k 的范围是 k1,故选:C【点评】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键7(3 分)若一次函数 ykx+b,当 x 的值减小 1,y 的值就减小 2,则当 x 的值增加 2 时,y 的值( )A增加 4 B减小 4 C增加 2 D减小 2【分析】此题只需根据已知条件分析得到 k 的值,即可求解【解答】解:当 x 的值减小 1,y 的值就减小 2,y2k(x 1)+bkx k+b,ykx k+b+2又 ykx +b,k+b+2b,即k+20,k2当 x 的值增加 2 时,y(x+2)k+bkx+ b+2kkx+b+4,当 x 的值增加 2
15、时,y 的值增加 4故选:A【点评】此题主要是能够根据已知条件正确分析得到 k 的值8(3 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a10 有两根为 x1 和 x2,且x12x 1x20,则 a 的值是( )Aa1 Ba1 或 a2 Ca2 Da1 或 a2【分析】根据 x12x 1x20 可以求得 x10 或者 x1x 2,所以 把 x10 代入原方程可以求得 a1;利用根的判别式等于 0 来求 a 的值【解答】解:解 x12x 1x20 ,得x10,或 x1x 2,把 x10 代入已知方程,得a10,解得:a1;当 x1x 2 时,44(a1)0,即 84a0,解得:a2综上所述,a
16、1 或 a2故选:D【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义解答该题的技巧性在于巧妙地利用了根的判别式等于 0 来求 a 的另一值9(3 分)如图,ABC 的三个顶点均在格点上,则 cosA 的值为( )A B C2 D【分析】过 B 点作 BDAC,得 AB 的长,AD 的长,利用锐角三角函数得结果【解答】解:过 B 点作 BD AC,如图,由勾股定理得,AB ,AD 2 ,cosA ,故选:D【点评】本题考查了锐角三角函数和勾股定理,作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键10(3 分)如图,在等边ABC 中,AB10,BD 4,BE2,点 P 从点 E 出发沿 EA
17、方向运动,连接 PD,以 PD 为边,在 PD 右侧按如图方式作等边DPF,当点 P 从点E 运动到点 A 时,点 F 运动的路径长是( )A8 B10 C3 D5【分析】连结 DE,作 FHBC 于 H,如图,根据等边三角形的性质得 B60,过D 点作 DEAB ,则 BE BD2,则点 E与点 E 重合,所以BDE30,DE BE2 ,接着证明DPE FDH 得到 FHDE2 ,于是可判断点 F 运动的路径为一条线段,此线段到 BC 的距离为 2 ,当点 P 在 E 点时,作等边三角形DEF1,则 DF1BC,当点 P 在 A 点时,作等边三角形 DAF2,作 F2QBC 于 Q,则DF2
18、QADE ,所以 DQAE8,所以 F1F2DQ8,于是得到当点 P 从点 E 运动到点 A 时,点 F 运动的路径长为 8【解答】解:连结 DE,作 FHBC 于 H,如图,ABC 为等边三角形,B60,过 D 点作 DEAB ,则 BE BD2,点 E与点 E 重合,BDE30,DE BE2 ,DPF 为等边三角形,PDF60,DP DF,EDP+HDF90HDF +DFH90,EDPDFH,在DPE 和FDH 中,DPEFDH,FHDE 2 ,点 P 从点 E 运动到点 A 时,点 F 运动的路径为一条线段,此线段到 BC 的距离为 2,当点 P 在 E 点时,作等边三角形 DEF1,B
19、DF 130+6090,则 DF1BC ,当点 P 在 A 点时,作等边三角形 DAF2,作 F2QBC 于 Q,则DF 2QADE,所以DQAE1028,F 1F2DQ8,当点 P 从点 E 运动到点 A 时,点 F 运动的路径长为 8故选:A【点评】本题考查了轨迹:点运动的路径叫点运动的轨迹,利用代数或几何方法确定点运动的规律也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11(3 分)若式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x2 且 x0 【分析】根据二次根式有意义
20、的条件可得 x+20 且 x0,再解即可【解答】解:由题意得:x+20 且 x0,解得:x2 且 x0,故答案为:x2 且 x0【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,以及分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义,分母不为 0;二次根式的被开方数是非负数12(3 分)据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达 680000000 元,这个数用科学记数法表示为 6.810 8 元【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数
21、;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 680000000 用科学记数法表示为 6.8108故答案为:6.810 8【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13(3 分)如图,BCDE,若A35,E60,则C 等于 25 【分析】根据平行线的性质求出CBE,再根据三角形外角性质求出即可【解答】解:BCDE,E60,CBEE60,A35,CCBEA603525,故答案为:25【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质,能根据定理求出CBEE和CCBEA 是解此题的
22、关键14(3 分)一个多边形的每个外角都等于 72,则这个多边形的边数为 5 【分析】利用多边形的外角和 360,除以外角的度数,即可求得边数【解答】解:多边形的边数是:360725故答案为:5【点评】本题考查了多边形的外角和定理,理解任何多边形的外角和都是 360 度是关键15(3 分)已知一元二次方程 x23x50 的两根分别为 x1、x 2,那么 x12+x22 的值是 19 【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x23,x 1x25,再利用完全平方公式变形得到x12+x22(x 1+x2) 22x 1x2,然后利用整体代入的方法计算【解答】解:根据题意得 x1+x23,x 1x25,所
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