江苏省靖江市实验学校2019年春学期第一次月考九年级数学试卷(含答案解析)
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1、第 1 页,共 24 页江苏省靖江市实验学校 2019 年春学期第一次月考九年级数学试卷一、选择题(本大题共 6 小题,共 18.0 分)1. -2 的绝对值是( )A. B. C. D. 2212 22. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 23=6 (3)2=6 62=3 (2)3=633. 如图,下列选项中不是正六棱柱三视图的是( )A. B. C. D. 4. 分式方程 =0 的解是( )21+1A. B. 1 C. D. 无解1 15. 如图,A、B、C、D 四点都在O 上,若COD=80,则ABD+OCA 等于( )A. 45B. 50C. 55D. 606. 已知直线
2、y=-x+2 与直线 y=2x+6 相交于点 A,与 x 轴分别交于 B,C 两点,若点D(a, a+1)落在ABC 内部(不含边界),则 a 的取值范围是( )12第 2 页,共 24 页A. B. C. D. 32 430 223 22二、填空题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)7. 肥皂泡泡的泡壁厚度大约是 0.00000071 米,数字 0.00000071 用科学记数法表示为_8. 写出不等式 5x+33(2+x)所有的非负整数解_9. 一个多边形的内角和比外角和多 540,则这个多边形是_边形10. 已知 x、y 满足 ,则代数式 4x2-y2 的值为_2+=342=511
3、. 已知三个数据 3,x+3,3-x 的方差为 ,则 x=_2312. 已知一个扇形的半径为 R,圆心角为 n,当这个扇形的面积与一个直径为 R 的圆的面积相等时,此时 n=_13. 如图ABC 中, A=90,点 D 在 AC 边上,DEBC,若1=15540 ,则B 的度数为_14. 如图,在 RtABC 中,ACB=90,点 D、点 E 分别是边 AB、AC 的中点,点 F 在 AB 上,且 EFCD,若EF=3,则 AB=_15. 设 A(x 1, y1)、B(x 2,y 2)是抛物线 y=2x2+4x-2 上的点,坐标系原点 O 位于线段 AB 的中点处,则 AB 的长为_16. 如
4、图,点 P 是O 直径 AB 的延长线上一点,过点 P 作直线交O 于 C、D 两点若 OA=3,PB=2,则 tanPACtanPAD=_三、计算题(本大题共 1 小题,共 12.0 分)17. (1)计算:( ) -2-| -sin60|+(-2019 ) 013 27(2)先化简再求值: ,其中 a 满足 a2=1222+1(12)第 3 页,共 24 页四、解答题(本大题共 9 小题,共 90.0 分)18. 某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本按 A、B、C 、D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所绘信息解答下
5、列问题:说明:A 级:90100 分 B 级:75 分89 分C 级:60 分74 分D 级:60 分以下(1)样本中 D 级的学生人数占全班人数的百分比是_(2)扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数时_(3)请把条形统计图补充完整(4)若该校九年级有 500 名学生,请你用此样本估计体育测试中 A 级和 B 级的学生人数之和19. 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,已知 O 是 AC 的中点,AE=CF ,DFBE(1)求证:BOE DOF;(2)若 OD= AC,则四边形 ABCD 是什么特殊四边12形?请证明你的结论第 4 页,共 24 页20. 母亲节到了
6、,小明准备为妈妈煮四个大汤圆作早点:一个芝麻馅,一个牛肉馅,两个花生馅,四个汤圆除内部馅料不同外,其它一切均相同(1)分别用 A,B,C 表示芝麻馅、牛肉馅、花生馅的大汤圆,求妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法,写出分析过程,并给出结果);(2)若花生馅的大汤圆的个数为 n 个(n2),则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率是_(请用含 n 的式子直接写出结果)21. 某品牌专卖店对畅销的 A 款取暖器进行促销,已知每台 A 款取暖器的进价是 800元,标价是 1200 元该店上周共售出 A 款取暖器 100 台,本周 A 款取暖器每台在标价的基础上降价 m%,
7、结果本周售出的 A 款取暖器的数量比上周售出的 A 款13取暖器的数量增加了 m%,且本周销售 A 款取暖器的利润达到了 40000 元,求 m52的值22. 图 1 是安装在倾斜屋顶上的热水器,图 2 是安装热水器的侧面示意图已知屋面AE 的倾斜角 EAD 为 22,长为 2 米的真空管 AB 与水平线 AD 的夹角为 37,安装热水器的铁架竖直管 CE 的长度为 0.5 米(1)真空管上端 B 到水平线 AD 的距离(2)求安装热水器的铁架水平横管 BC 的长度(结果精确到 0.1 米)参考数据:sin37 ,cos37 ,tan37 ,sin22 ,cos22 ,tan2235 45 3
8、4 38 1516 25第 5 页,共 24 页23. 如图,已知 AB 为O 的直径,C 为 O 上一点,CE与 O 切于点 C,交 AB 延长线于 E,过点 A 作ADCE 于 D,交O 于 F,连接 BC,CF (1)求证:AC 平分BAD;(2)若 AD=6,BAF=60,求四边形 ABCF 的面积24. 如图,已知点 A 的坐标为(a,4)(其中 a-3),射线 OA 与反比例函数 y=- 的图象交于点 P,点12B,C 分别在函数 y=- 的图象上,且 ABx 轴,12ACy 轴,连接 BO,CO,BP ,CP(1)当 a=-6,求线段 AC 的长;(2)当 AB=BO 时,求点
9、A 的坐标;(3)求证: =125. 已知抛物线 y=-x2+2kx-k2+k+3(k 为常数)的顶点纵坐标为 4(1)求 k 的值;(2)设抛物线与直线 y=- ( x-3)(m 0)两交点的横坐标为 x1,x 2,n=x 1+x2-2,1若 A(1,a),B(b, )两点在动点 M(m,n)所形成的曲线上,求直线 AB 的12解析式;(3)将(2)中的直线 AB 绕点(3,0)顺时针旋转 45,与抛物线 x 轴上方的部分相交于点 C,请直接写出点 C 的坐标第 6 页,共 24 页26. 如图,已知矩形 ABCD 中,AB=4,AD=m ,动点 P 从点 D 出发,在边 DA 上以每秒 1
10、 个单位的速度向点 A 运动,连接 CP,作点 D 关于直线 PC 的对称点 E,设点P 的运动时间为 t(s)(1)若 m=6,在点 P 的运动过程中, 求当 P,E,B 三点在同一直线上时对应的 t 的值求当点 A 与点 E 距离最近时 t 的值,并求出该最近距离(2)已知 m 满足:在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中,有且只有一个时刻 t,使点 E 到直线 BC 的距离等于 1,求符合条件的 m 的取值范围第 7 页,共 24 页答案和解析1.【答案】D【解析】解:-2 的 绝对值是 2 故选:D根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案本题主要考查绝对值的定义,规律总结:一个
11、正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 02.【答案】B【解析】解:2a3a=6a 2, 选项 A 不正确; (-a3)2=a6, 选项 B 正确; 6a2a=3, 选项 C 不正确; (-2a)3=-8a3, 选项 D 不正确 故选:B A:根据单项式乘单项式的方法判断即可 B:根据 积的乘方的运算方法判断即可 C:根据整式除法的运算方法判断即可 D:根据积的乘方的运算方法判断即可(1)此题主要考查了整式的除法,解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则:单项式除以 单项式,把系数,同底数 幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为
12、商的一个因式 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商第 8 页,共 24 页相加 (2)此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(a m)n=amn(m,n 是正整数);(ab) n=anbn(n 是正整数) (3)此题还考查了单项式乘单项式的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘, 对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式3.【答案】A【解析】解:正六棱柱三视图分别为:三个左右相邻的矩形,两个左右相邻的矩形,正六边形故选:A主视图、左视图、俯视图是分别从物体正
13、面、左面和上面看,所得到的图形本题考查了几何体的三种视图,注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4.【答案】B【解析】解:两边都乘以 x+1,得:x 2-1=0, 解得:x=1 或 x=-1, 当 x=1 时,x+10,是方程的解; 当 x=-1 时,x+1=0 ,是方程的增根,舍去; 所以原分式方程的解为 x=1, 故选:B 根据解分式方程的步骤计算可得本题主要考查分式方程的解,解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤5.【答案】B【解析】第 9 页,共 24 页解:如图,连接 CD,ABD 与 ACD 是同弧所对的圆周角,ACD=ABD,ABD+OCA=OCD,在等腰OCD 中,COD=80,O
14、CD= = =50,即 ABD+OCA=50故选:B 连接 CD,由圆周角定理可知ACD=ABD,故 ABD+OCA=OCD,在等腰OCD 中,由三角形内角和定理即可得出结论本题考查的是圆周角定理及等腰三角形的性质,根据题意作出辅助线,构造出圆周角是解答此题的关键6.【答案】C【解析】解:已知直线 y=-x+2 与直线 y=2x+6 相交于点 A,与 x 轴分别交于 B,C 两点根据一次函数图象的性质,可以得到示意图,如右 图点 D(a, a+1)落在ABC 内部(不含边界)列不等式组 ,解得:-2 a ,故选:C 第 10 页,共 24 页利用一次函数函数图象的性质可以得两个函数的图象示意图
15、,从而得到ABC 的位置,若点 D(a, a+1)落在ABC 内,则 D 点在两条直线的下方同时在 x 轴上方,可列出不等式组求解本题是考查一次函数图象的性质,利用图象求解的问题,根据题意得出图形示意图对于解题有帮助,能将其转化为不等式组来解是本题的关键7.【答案】7.110 -7【解析】解:0.00000071=7.110 -7, 故答案为:7.110 -7绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10-n,与 较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10-n
16、,其中 1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定8.【答案】0,1【解析】解:不等式 5x+33(2+x ),去括号得:5x+36+3x ,移项合并得:2x3,解得:x ,则不等式的所有非负整数解为:0,1故答案为:0,1求出不等式的解集,找出解集中的非负整数解即可此题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键9.【答案】七【解析】第 11 页,共 24 页解:设这个多边形是 n 边形 则 180(n-2)=540+360, 解得 n=7 故答案为:七要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系,构建方程即可求解本题考查多边形的
17、内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征10.【答案】7.5【解析】解:方程组整理得: ,则原式=(2x+y)(2x-y )=7.5故答案为:7.5方程组整理求出 2x+y 与 2x-y 的值,原式利用平方差公式化简,将各自的值代入计算即可求出值此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法11.【答案】1【解析】解:这三个数的平均数是:(3+x+3+3-x)3=3,则方差是: (3-3)2+(x+3-3)2+(3-x-3)2= ,解得:x=1;故答案为:1先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数,再代入方差公式进行计算,即可求出 x
18、的值本题考查方差的定义:一般地设 n 个数据,x 1,x2,xn 的平均数为 ,则方差S2= (x1- )2+(x2- )2+(xn- )2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立第 12 页,共 24 页12.【答案】90【解析】解:根据题意得: =( )2,解得:n=90 ,故答案为 90根据扇形和圆的面积公式列方程即可得到结论本题考查了扇形的面积公式,熟记扇形的面积公式是解题的关键13.【答案】6540【解析】解:1=15540, CDE=180-15540=2420 DEBC, C=CDE=2420 C=90, B=90-2420=6540 故答案为:6540 先
19、根据补角的定义求出CDE 的度数,再由平行线的性质求出C 的度数,根据直角三角形的性质即可得出结论本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等14.【答案】12【解析】解:点 E 是边 AC 的中点, EFCD, CD=2EF=6, 在 RtABC 中,ACB=90 ,点 D 是边 AB 的中点, AB=2CD=12, 故答案为:12根据三角形中位线定理求出 CD,根据直角三角形的性质求出 AB本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键15.【答案】2 17【解析】第 13 页,共 24 页解:原点 O 是
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