湘教版八年级数学下册《2.1多边形(第2课时)多边形的外角和》课件
第2章 四边形,2.1 多边形,第2课时 多边形的外角和,目标突破,总结反思,第2章 四边形,知识目标,2.1 多边形,知识目标,1.在对比三角形内角与外角的基础上,得出多边形外角的定义,并能根据图形准确地找出多边形的外角. 2.结合图形,通过多边形的内角和定理,推导出多边形的外角和公式并加以应用. 3.结合生活实际,深入理解多边形的不稳定性和三角形的稳定性.,目标突破,目标一 理解多边形的外角的定义,例1 教材补充例题 在一个正多边形中,一个内角的度数是与它相邻的一个外角度数的3倍. (1)求这个正多边形的每一个外角的度数; (2)求这个正多边形的边数.,2.1 多边形,2.1 多边形,解:(1)设这个正多边形的每一个外角的度数为x°,则与它相邻的内角的度数为3x°. 根据题意,得3x+x=180, 解得x=45. 故这个正多边形的每一个外角的度数为45°. (2)360°÷45°=8,故这个正多边形的边数为8.,2.1 多边形,目标二 会应用多边形的外角和定理解题,例2 教材例2针对训练 (1)若一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,则它是几边形? (2)某多边形的内角和与外角和的总和为2160°,求此多边形的边数.,2.1 多边形,[解析] (1)一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,而多边形的外角和是360°,则这个多边形的内角和是3×360°.n边形的内角和可以表示成(n-2)·180°,设这个多边形的边数是n,可得到方程(n-2)·180°=3×360°,从而求出边数; (2)任意多边形的外角和是360°,内角和与外角和的总和为2160°,因而内角和是2160°-360°=1800°.由n边形的内角和是(n-2)·180°,可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.,2.1 多边形,解:设多边形的边数为n.(1)依题意有(n-2)·180°=3×360°,解得n=8, 即它是八边形. (2)根据题意,得(n-2)·180°=2160°-360°, 解得n=12,所以此多边形的边数是12.,2.1 多边形,2.1 多边形,【归纳总结】 已知多边形内角和与外角和的倍数关系求边数:解这类题的关键是应用多边形的内角和与外角和定理,根据数量关系转化为方程求解.,例3 教材补充例题 要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢?n边形木架呢?,[解析]要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形,钉上木条变成三角形即可.,2.1 多边形,解:四边形木架,至少要再钉上1根木条,使四边形变成2个三角形,从而不变形; 五边形木架,至少要再钉上2根木条,使五边形变成3个三角形,从而不变形; 六边形木架,至少要再钉上3根木条,使六边形变成4个三角形,从而不变形; n边形木架,至少要再钉上(n-3)根木条,使n边形变成(n-2)个三角形,从而不变形.,2.1 多边形,【归纳总结】四边形具有不稳定性,三角形具有稳定性,要化不稳定为稳定,往往通过作辅助线转化为三角形获得.,2.1 多边形,总结反思,知识点一 多边形的外角、外角和概念,小结,多边形的内角的________与另一边的____________所组成的角叫作这个多边形的一个外角. 在多边形的每个顶点处取一个__________,它们的和叫作这个多边形的外角和.,一边,2.1 多边形,反向延长线,外角,知识点二 多边形的外角和定理,任意多边形的外角和等于________.,2.1 多边形,360°,知识点三 四边形的不稳定性,2.1 多边形,在不改变四边形的边长时,四边形的形状可以改变,四边形的这种性质叫作四边形的____________.,不稳定性,,反思,多边形的内角和会随着边数的变化而发生变化,多边形的外角和也会随着边数的变化而发生变化,这种说法对吗?请说明理由.,2.1 多边形,解:不对.理由:多边形的外角和不会随着边数的变化而发生变化,多边形的外角和与边数无关,是一个定值,为360°.,