湘教版八年级数学下册《2.1多边形(第1课时)多边形的内角和》课件
第2章 四边形,2.1 多边形,第1课时 多边形的内角和,目标突破,总结反思,第2章 四边形,知识目标,2.1 多边形,知识目标,1.通过类比三角形的边、角,能识别多边形、多边形的顶点、边、内角、对角线及正多边形等概念. 2.利用对角线的分割,探究出多边形的内角和公式,并能应用其公式去解决内角和及求多边形的边数等问题.,目标突破,目标一 能认识多边形,例1 教材补充例题 已知正n边形的周长为60,边长为a. (1)当n=3时,请直接写出a的值; (2)把正n边形的周长与边数同时增加7后,假设得到的仍是正多边形,它的边数为n+7,周长为67,边长为b.有人分别取n等于3,20,120,再求出相应的边长a与b,然后断言:“无论n取任何大于2的正整数,a与b一定不相等.”你认为这种说法对吗?若不对,请求出不符合这一说法的n的值.,2.1 多边形,2.1 多边形,【归纳总结】正多边形的边长=周长÷边数.,2.1 多边形,目标二 理解多边形的内角和定理,例2 教材例1(1)针对训练 若某个十边形的每个内角的度数都相等,则它的每个内角的度数为____________.,1440° 144°,[解析] 根据n边形的内角和公式(n-2)·180°, 可得十边形的内角和为(10-2)·180°=1440°.,2.1 多边形,2.1 多边形,例3 教材例1(2)针对训练 已知两个多边形的内角和为1800°,且这两个多边形的边数之比为2∶5,求这两个多边形的边数.,[解析] 本题根据两个多边形的边数之比,可设两个多边形的边数分别是2x和5x,利用两个多边形的内角和为1800°,即可列出方程,再分别求出每个多边形的边数.,2.1 多边形,解:设两个多边形的边数分别是2x和5x, 则(2x-2)·180+(5x-2)·180=1800, 解得x=2, 故这两个多边形的边数分别为4和10.,2.1 多边形,【归纳总结】利用多边形内角和公式求边数的步骤 (1)结合多边形的内角和公式,利用边与内角和的度数建立方程(或不等式); (2)解方程(或不等式); (3)求出边数(或整数解).本类问题一般采用转化法使其变成解方程或求不等式整数解的问题.,2.1 多边形,总结反思,知识点一 多边形的相关概念,小结,(1)在平面内,由一些线段____________相接组成的封闭图形叫作多边形. (2)组成多边形的各条线段叫作多边形的________. (3)相邻两条边的公共端点叫作多边形的________. (4)连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的__________. (5)相邻两边组成的角叫作多边形的________,简称多边形的角.,内角,对角线,边,顶点,首位顺次,2.1 多边形,知识点二 n边形的内角和公式,n边形的内角和等于____________.,(n-2)·180°,2.1 多边形,知识点三 正多边形,相等,60°,相等,90°,2.1 多边形,,反思,图2-1-1是一个正方形桌面,如果把桌面砍下一个角后,桌面还剩几个角?砍下一个角后得到的多边形的内角和是多少?,2-1-1,2.1 多边形,解:因为题目中没有指明砍的位置,所以剩下的多边形的形状不同,多边形的内角和也不同,对于这样的问题,我们应当进行分类讨论.砍下一个角后,分以下几种情况: (1)桌面剩下5个角,得到的五边形的内角和为(5-2)×180°=540°; (2)桌面剩下4个角,得到的四边形的内角和为(4-2)×180°=360°; (3)桌面剩下3个角,得到的三角形的内角和为180°.,2.1 多边形,