河北省张家口市、沧州市2019年3月高三全国统一模拟考试联考理科数学试题(A)含答案解析
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1、张家口市、沧州市 2019 届高三 3 月模拟联考数学试卷(理科) (A 卷)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合 Ax| x ,Bx|1 2,则( RA)B( )1212x( )A x| x0 B x| x0 Cx| 1x D x|1x 2 22【答案】B【解析】 ,所以,对于集合 B,有: ,12x( ) 012x所以,B x|1x 0,又 ;所以, ( RA)Bx| x0 ,故选:B22复数 z ,则| z|( )A B 5 C D【答案】A【解析】z 2+i,则|z| ,故选:A3随着时代的发展,移动通
2、讯技术的进步,各种智能手机不断更新换代,给人们的生活带来了巨大的便利,但与此同时,长时间低头看手机对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害, “低头族” 由此而来为了了解某群体中“低头族” 的比例,现从该群体包含老、中、青三个年龄段的1500 人中采用分层抽样的方法抽取 50 人进行调查,已知这 50 人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示,则这个群体里老年人人数为( )A490 B390 C1110 D410【答案】B【解析】由图可知这 50 人里老、中、青三个年龄段的分配比例为 26%:34% :40%,则这个群体里老年人人数为 26%1500390,故选:B4已知直线 a,b 和平面
3、 ,a ,则 b是 b 与 a 异面的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当 b,则 a 与 b 可能相交,即 b 与 a 异面不一定成立,即充分性不成立,若 b 与 a 异面,则 b成立,即必要性成立,即 b是 b 与 a 异面的必要不充分条件,故选:B5若变量 x,y 满足 ,则使 zx +2y 取得最小值的最优解为( )A (3,1) B ( ) C (2,1) D ( )【答案】C【解析】作出变量 x,y 满足 对应的平面区域如图:由 zx +2y 得 y x+ ,平移直线 y x+ 由图象可知当直线 y x+ 经过点 A 时,直线 y x
4、+ 的截距最小,此时 z 最小,由 ,解得 A(2,1) ,则 zx +2y 取得最小值的最优解为(2,1) ,故选:C6在ABC 中,O 为ABC 的重心,若 + ,则 2( )A B 1 C D【答案】D【解析】设 AC 的中点为 D,因为 O 为ABC 的重心,所以 + ,所以 , ,所以 2 ,故选:D7已知函数 f(x )2sin( )cos( ) (0) ,且满足 f(x+ )f(x) ,把f(x)的图象上各点向左平移 个单位长度得到函数 g(x) ,则 g(x)的一条对称轴为( )Ax0 B x Cx Dx【答案】D【解析】由 f(x + )f(x) ,得 f(x+)f (x+
5、)f(x) ,即函数的周期是 ,且函数关于( ,0)对称,f(x)2sin( )cos( )sin(2x ) ,T ,即 1,则 f(x)sin(2x ) ,将 f(x)的图象上各点向左平移 个单位长度得到函数 g(x) ,即 g(x)sin2(x + ) sin2x ,由 2xk+ ,kZ,即 x + ,当 k1 时,对称轴为 x + ,故选:D8已知函数 f(x )( ) |x|x ,且满足 f(2a1)f(3) ,则 a 的取值范围为( )Aa1 或 a2 B1a2 Ca2 Da2【答案】B【解析】f(x)( ) |x|x ( ) |x| ,则 f(x)f(x) ,即函数 f(x)是偶函
6、数,当 x0时,f(x)( ) xx 为减函数,则不等式 f(2a1)f(3) ,等价为 f(|2 a1|)f (3) ,即|2 a 1|3,得32a13,得1a2,故选:B9已知点 F(c ,0)为双曲线 1(a0,b0)的左焦点,圆 O:x 2+y2c 2 与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于 A,B 两点若 AFOB,则双曲线的离心率为( )A B C2 D【答案】C【解析】点 F(c ,0)为双曲线 1(a0,b0)的左焦点,圆 O:x 2+y2c 2 与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于 A,B 两点若 AFOB,如图:可得渐近线的倾斜角为60或 120,可得 ,b 23
7、a 2,所以 c24a 2,可得 e 2故选:C10中国最早的天文学和数学著作周髀算经里提到了七衡,即七个等距的同心圆七衡的直径和周长都是等差数列,最里面的一圆叫内一衡,外面的圆依次叫次二衡,次三衡,设内一衡直径为 a1,衡间距为 ,则次二衡直径为 a2a 1+d,次三衡直径为 a1+2d,执行如图程序框图,则输出的 Ti 中最大的一个数为( )AT 1 BT 2 CT 3 DT 4【答案】D【解析】模拟程序的运行,可得i1 时,T 1a 1a7a 1(a 1+6d)a 12+6da1,i2 时,T 2a 2a6(a 1+d) (a 1+5d)a 12+6da1+5d2,i3 时,T 3a 3
8、a5(a 1+2d) (a 1+4d)a 12+6da1+8d2,i4 时,T 4a 4a4(a 1+3d) 2a 12+6da1+9d2,可得:T 4T 3T 2T 1故选:D11在锐角三角形 ABC 中,cos (A+ ) ,AB7,AC2 ,则 ( )A40 B40 C34 D34【解析】由 cos(A+ ) 得:cos Acos sinAsin ,得 cosA sinA ,两边平方得: cos2A sin2A sinA+ ,整理得 sin2A sinA+ 0,解得 sinA 或 sinA (舍去) ,又 A 为锐角,cosA ,BC 2AB 2+AC22AB ACcosA7 2+(2
9、) 22 43,BC ,cosB , ABBCcos (B)7 ( ) 40故选:A12某棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的外接球的表面积为( )A8 B 9 C D 【答案】C【解析】作出该棱锥的实物图如下图所示,该几何体为三棱锥 PABC,且ABC 为等腰直角三角形,腰长为 BC2,如下图所示,过点 P 作 PD 平面 ABC,则 ADCD,以点 D 为坐标原点,DA、DC、DP 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Dxyx,则点 A(1,0,0) 、B(2,1,0) 、C(0,1,0 ) 、P(0,0,2) ,设球心的坐标为(x,y ,z) ,则 ,解得 ,所以,该棱锥
10、的外接球的半径为 ,因此,该棱锥的外接球的表面积为 故选:C二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13体育课上定点投篮项目测试规则:每位同学有 3 次投篮机会,一旦投中,则停止投篮,视为合格,否则一直投 3 次为止,每次投中与否相互独立,某同学一次投篮投中的概率为 p,若该同学本次测试合格的概率为 0.784,则 p 0.4 【解析】每位同学有 3 次投篮机会,一旦投中,则停止投篮,视为合格,否则一直投 3 次为止,每次投中与否相互独立,某同学一次投篮投中的概率为 p,该同学本次测试合格的概率为 0.784,p+(1p)p+ (1p) 2p0.784,解得 p0.4故答案为
11、:0.414在( ) 6 的展开式中 x3 的系数为 【解析】 ( ) 6 的展开式的通项公式为 Tr+1 (1) rx123r ,令123r3,求得 r3,故展开式中 x3 的系数为 (1) ,故答案为: 15点 F 为抛物线 y22px ( p0)的焦点,E 为其准线上一点,且 EF 若过焦点 F 且与EF 垂直的直线交抛物线于 A,B 两点,且 3 ,则 p 1 【解析】设|BF|m过抛物线 C:y 22px(p0)的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、B 两点,|AF|3|BF |,O 为坐标原点,| AF|3m如图,作出准线 l,AM l,BMl ,过 B 作 BHAM,交 AM 于
12、H,由抛物线的性质得:|AB|4m ,| AH|2m BAH60, EFK30 FKp,p 故答案为:116已知函数 f(x ) ,g(x)ax2(aR) ,满足:当x0 时,方程 f(x)g(x)无解;当 x0时,至少存在一个整数 x0 使 f(x 0)g(x 0) 则实数a 的取值范围为 ( ,3 【解析】当 x0 时,f(x)g(x)即ln|x| ax2 无解,即 ax2ln( x) ,a 无解设 h(x) ,则 h(x) ,由 h(x)0 得 ln(x)30,得 ln(x )3,得xe 3,即 xe 3,此时函数 h(x)为增函数由 h(x)0 得 ln(x)30,得 ln(x )3,
13、得xe 3,即e 3x0,此时函数 h(x)为,减函数,即当 xe 3 时,函数 h(x )取得极大值 h(e 3) ,当 x0 且 x0,f(x),则要使 a 无解,则 a ,当 x0时,f (x)的图象如图:当 a0时,满足 f(x 0)g(x 0)的整数由很多,满足条件,当 a0 时,函数 f(x )过 A(1,1) ,要至少存在一个整数 x0 使 f(x 0)g(x 0) 则 g(1)a21,即 0a3,综上 a3,同时满足的实数 a 的范围满足 ,即 a3,即实数 a 的取值范围是( ,3,故答案为:( ,3,三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721
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