2019年安徽省淮南市潘集区中考数学四模试卷(含答案解析)
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1、2019 年安徽省淮南市潘集区中考数学四模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)1(4 分)21 的结果是( )A1 B3 C1 D32(4 分)下列运算正确的是( )Aa 2+a3a 5 Ba 2a4a 8C(a 2b) 3a 6b3 Da 2a a23(4 分)2018 年,淮南市经济运行总体保持平稳增长,全年 GDP 约为 1130 亿元,GDP 在全省排名第十三将 1130 亿用科学记数法表示为( )A11.310 10 B1.1310 10 C1.1310 11 D1.1310 124(4 分)下图是五个相同的小正方体搭成的几何体,其左视图是( )A
2、B C D5(4 分)如图,RtABC 中,AB9,BC 6,B90,将ABC 折叠,使 A 点与BC 的中点 D 重合,折痕为 MN,则线段 BN 的长为( )A B C4 D56(4 分)如图,ABC 中,AD 是中线,BC6,BDAC,则线段 AC 的长为( )A4 B C D7(4 分)一种药品原价每盒 25 元,经过两次降价后每盒 16 元设两次降价的百分率都为 x,则 x 满足( )A16(1+2x)25 B25(12x)16C16(1+x) 225 D25(1 x) 2168(4 分)在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有2,1,1,将三张卡片背面朝上洗匀,从中抽出一张,并记
3、为 x,然后从余下的两张中再抽出一张,记为 y,则点(x ,y )在直线 yx 1 上的概率为( )A B C D19(4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB12,BC16,点 E 是 BC 中点,点 F 是边 CD上的任意一点,当AEF 的周长最小时,则 DF 的长为( )A10 B9 C8 D610(4 分)如图,一次函数 y1x 与二次函数 y2ax 2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点,则函数 yax 2+(b1)x+c 的图象可能是( )A BC D二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11(5 分)在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 的长分别是
4、6 和 8,则菱形的周长是 12(5 分)已知在 RtABC 中,C90,sin A ,则 tanB 的值为 13(5 分)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中数据计算,这个几何体的表面积为 cm 214(5 分)已知ABC 中,AB10,AC 2 ,B30,则ABC 的面积等于 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15(8 分)计算:2sin30 ( ) 0+| 1|16(8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A(1,1),B(4, 1),C(3,3)(1)将ABC 向下平移 5 个单位后得到A 1B1C1,请画出A 1
5、B1C1;(2)将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到A 2B2C2,请画出A 2B2C2;(3)判断以 O,A 1,B 为顶点的三角形的形状(无须说明理由)四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17(8 分)如图,某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度,他们先在 A 处测得古塔顶端点 D 的仰角为 45,再沿着 BA 的方向后退 20m 至 C 处,测得古塔顶端点 D 的仰角为 30求该古塔 BD 的高度(结果保留根号)18(8 分)观察下列关于自然数的等式:20+11 2,42+13 2,86+17 2,1614+115 2,根据上述规律解
6、决下列问题:(1)完成第五个等式:32 +1 ;(2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示),并验证其正确性五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19(10 分)某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况,随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的),并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整)请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:(1)求本次调查的学生人数;(2)请将两个统计图补充完整,并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)若该中学有 2000 名学生,请估计该校喜爱电视剧节目的人数20(10 分)矩
7、形 AOBC 中,OB4,OA 3,分别以 OB,OA 所在直线为 x 轴,y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F 是 BC 边上一个动点(不与 B,C 重合),过点 F的反比例函数 y (k 0)的图象与边 AC 交于点 E(1)当点 F 为边 BC 的中点时,求点 E 的坐标;(2)连接 EF,求EFC 的正切值六、(本题满分 12 分).21(12 分)如图,AB 是 O 的直径,点 C 是 O 上一点, BAC 的平分线 AD 交O于点 D,过点 D 垂直于 AC 的直线交 AC 的延长线于点 E(1)求证:DE 是O 的切线;(2)如图 AD5,AE 4,求O 的直径七、(本题满分
8、 12 分)22(12 分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各 40 盆售后统计,盆景的平均每盆利润是 160 元,花卉的平均每盆利润是 19 元,调研发现:盆景每增加 1 盆,盆景的平均每盆利润减少 2 元;每减少 1 盆,盆景的平均每盆利润增加 2 元;花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共 80 盆,设培植的盆景比第一期增加 x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1,W 2(单位:元)(1)用含 x 的代数式分别表示 W1,W 2;(2)当 x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大,最大总利润是多少?八、(本题满分 14 分)
9、23(14 分)如图 1,在锐角ABC 中,D、E 分别是 AB、BC 的中点,点 F 在 AC 上,且满足AFE A,DMEF 交 AC 于点 M(1)证明:DMDA ;(2)如图 2,点 G 在 BE 上,且 BDG C ,求证: DEGECF ;(3)在图 2 中,取 CE 上一点 H,使得CFHB,若 BG3,求 EH 的长2019 年安徽省淮南市潘集区中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)1(4 分)21 的结果是( )A1 B3 C1 D3【分析】根据有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数把原式化为加法,根据
10、有理数的加法法则计算即可【解答】解:212+(1)3,故选:B【点评】有本题考查的是有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,掌握法则是解题的关键2(4 分)下列运算正确的是( )Aa 2+a3a 5 Ba 2a4a 8C(a 2b) 3a 6b3 Da 2a a2【分析】利用合并同类项法则判断 A;利用同底数幂的乘法法则判断 B;利用积的乘方法则判断 C;利用同底数幂的除法法则判断 D【解答】解:A、a 2 与 a3 不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、a 2a4a 6,故本选项错误;C、(a 2b) 3a 6b3,故本选项正确;D、a 2aa,故本选项错误;故选:C【点评】本
11、题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3(4 分)2018 年,淮南市经济运行总体保持平稳增长,全年 GDP 约为 1130 亿元,GDP 在全省排名第十三将 1130 亿用科学记数法表示为( )A11.310 10 B1.1310 10 C1.1310 11 D1.1310 12【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 11
12、30 亿用科学记数法表示为 1.131011故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4(4 分)下图是五个相同的小正方体搭成的几何体,其左视图是( )A B C D【分析】找到从左边向右边看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中【解答】解:从左边看易得第一层有 2 个正方形,第二层有 1 个正方形故选:A【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左边向右看得到的视图5(4 分)如图,RtABC 中,AB9,BC 6,B90,将ABC 折叠,使 A 点
13、与BC 的中点 D 重合,折痕为 MN,则线段 BN 的长为( )A B C4 D5【分析】设 BNx ,则由折叠的性质可得 DNAN 9 x,根据中点的定义可得BD3,在 RtBDN 中,根据勾股定理可得关于 x 的方程,解方程即可求解【解答】解:设 BNx ,由折叠的性质可得 DNAN 9 x,D 是 BC 的中点,BD3,在 Rt BDN 中, x2+32(9 x ) 2,解得 x4故线段 BN 的长为 4故选:C【点评】考查了翻折变换(折叠问题),涉及折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强,但是难度不大6(4 分)如图,ABC 中,AD 是中线,BC6,BDAC,则线
14、段 AC 的长为( )A4 B C D【分析】根据题意可证明CDACAB,即可得 CA2CD CB,利用已知数据即可求出 AC 的长【解答】解:BDAC,CC ,CDACAB即:CA 2CDCB而 BC6,AD 是中线CD3CA 2CDCB3618而 AC0,AC3 故选:D【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质,利用对应边成比例得出线段间的关系并进一步求解未知线段是常用方法7(4 分)一种药品原价每盒 25 元,经过两次降价后每盒 16 元设两次降价的百分率都为 x,则 x 满足( )A16(1+2x)25 B25(12x)16C16(1+x) 225 D25(1 x) 216【分析】等
15、量关系为:原价(1降价的百分率) 2现价,把相关数值代入即可【解答】解:第一次降价后的价格为:25(1x);第二次降价后的价格为:25(1x) 2;两次降价后的价格为 16 元,25(1x) 216故选:D【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a,变化后的量为 b,平均变化率为 x,则经过两次变化后的数量关系为 a(1x) 2b8(4 分)在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有2,1,1,将三张卡片背面朝上洗匀,从中抽出一张,并记为 x,然后从余下的两张中再抽出一张,记为 y,则点(x ,y )在直线 yx 1 上的概率为( )A B C D1【分析】首先根据题意画出树状图,
16、然后由树状图求得所有等可能的结果与点(x,y)在直线 yx1 上方的情况,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:根据题意画树状图得:共有 6 种等可能的结果,点(x,y)在直线 yx1 上方的有:(2,1),(1,2),点(x,y)在直线 yx1 上方的概率为: ;故选:B【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比9(4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB12,BC16,点 E 是 BC 中点,点 F 是边 CD上的任意一点,当AEF 的周长最小时,则 DF 的长为( )A10 B9 C8 D6【分析】作点 E 关于直线 CD 的对称点 E,连接 A
17、E交 CD 于点 F,再根据CEFBEA 即可求出 CF 的长,进而得出 DF 的长【解答】解:作点 E 关于直线 CD 的对称点 E,连接 AE交 CD 于点 F,在矩形 ABCD 中,AB 12,BC16,点 E 是 BC 中点,BECECE8,ABBC,CDBC, ,即 ,解得 CF4,DFCDCF1248故选:C【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及相似三角形的判定与性质,根据题意作出 E 点关于直线 CD 的对称点,再根据轴对称的性质求出 CE的长,利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论10(4 分)如图,一次函数 y1x 与二次函数 y2ax 2+bx+c 图象相交于 P、Q
18、两点,则函数 yax 2+(b1)x+c 的图象可能是( )A BC D【分析】由一次函数 y1x 与二次函数 y2ax 2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点,得出方程ax2+(b1)x +c0 有两个不相等的根,进而得出函数 yax 2+(b1)x+c 与 x 轴有两个交点,根据方程根与系数的关系得出函数 yax 2+(b1)x+c 的对称轴x 0,即可进行判断【解答】解:点 P 在抛物线上,设点 P(x,ax 2+bx+c),又因点 P 在直线 yx 上,xax 2+bx+c,ax 2+(b1)x +c0;由图象可知一次函数 yx 与二次函数 yax 2+bx+c 交于第一象限的 P、Q
19、 两点,方程 ax2+(b1)x +c0 有两个正实数根函数 yax 2+(b1)x +c 与 x 轴有两个交点,又 0,a0 + 0函数 yax 2+(b1)x +c 的对称轴 x 0,A 符合条件,故选:A【点评】本题考查了二次函数的图象,直线和抛物线的交点,交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11(5 分)在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 的长分别是 6 和 8,则菱形的周长是 20 【分析】AC 与 BD 相交于点 O,如图,根据菱形的性质得ACBD,ODOB BD4,
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- 2019 安徽省 淮南市 潘集区 中考 数学四 试卷 答案 解析
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