人教版八年级下册18.2.1矩形(2)课件(共26张PPT)
数学学科人教版八年级下册第十八章第二节 矩形的判定,执教教师:广东省开平市第四中学 许润操,边,对角线,角,,矩形的性质:,矩形对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等且互相平分,问题1 小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作.你能利用直尺和三角板帮他检验一下这个相框是矩形吗?你的根据是什么?,生活剪影,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗?,矩形的定义:,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,,,你还有其它的判定方法吗?,ABCD,∠A=900,,ABCD是矩形,,证明,温故知新,问题2 你还记得学习平行四边形的判定时,我们是如何猜想并进行证明的吗?,,探究猜想,同样,我们能否通过研究矩形性质的逆命题,得到判定矩形的方法呢? 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等猜想1 四个角都是直角的四边形是矩形. 猜想2 对角线相等的平行四边形是矩形.问题3 这两个猜想正确吗?,情境一:李慧同学用画“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步,画出了一个四边形,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么?,猜想:有三个角是直角的四边形是矩形 。,,,,,你能证明上述结论吗?,矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.,已知:四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,求证:四边形ABCD是矩形.,证明:∵∠A=∠B=90°,∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,同理:AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠A=90°,∴四边形ABCD是矩形,文字语言:矩形的判定方法2,有三个角是直角的四边形是矩形 。,∵ ∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形,几何语言:,情境二:如果工人师傅已经量得窗框的两组对边相等,接着量一量这个窗框的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗?,猜想:对角线相等的平行四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗?,矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形.,图1-16,对角线相等的平行四边形是矩形 。,文字语言:矩形的判定方法3,几何语言:,∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD,∴四边形ABCD是矩形,,,(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。),(或OA=OC=OB=OD),你能归纳矩形的几种判定方法吗?,有一个角是直角的平行四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,(对角线相等且互相平分的四边形是矩形),有三个角是直角的四边形是矩形,方法1:,方法2:,方法3:,你来评判,1、下列各句判定矩形的说法是否正确? (1)有一个角是直角的四边形是矩形;( ),×,√,√,√,√,×,(6)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形 是矩形. ( ),(5)对角线互相平分且相等的四边形是矩形( ),(4)对角线相等的四边形是矩形; ( ),(3)四个角都是直角的四边形是矩形。( ),(2)四个角都相等的四边形是矩形; ( ),2、如图所示已知 ABCD,下列条件:①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2;④AB⊥BC.其中能说明 ABCD是矩形的有________(填序号).,① ④,,,3、在四边形ABCD中,对角线AC与BD互相平分,交点为O,在不添加任何辅助线的前提下,要使四边形ABCD成为矩形,还需添加一个条件,这个条件可以是,,,∠ABC=90°,或OA=OB,或AC=BD,例1:如图,点M为平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC。 求证:四边形ABCD是矩形。,,,M,,,,,,,,,,,,,,,,,例2 如图,在 ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°. 求∠OAB的度数.,,解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC= AC,OB=OD= BD,∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠DAB=90°,又∠OAD=50° ∴ ∠OAB=40°,又OA=OD ∴ AC=BD,连线中考:如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.,(1)求证:0E=0F,E,F,证明:∵CF平分∠ACD∴∠1=∠2,D,(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形?,又∵ MN∥BC∴∠1=∠3,∴ ∠2=∠3 ∴OC=OF,同理可证:OC=OE∴OE=OF,2、如图,口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△OAB是等边三角形,且AB=4cm.求口ABCD的面积.,,※ 矩形的判定定理1,有三个角是直角的四边形是矩形.,※ 矩形的判定定理2,对角线相等的平行四边形是矩形.,我的收获,1、下列四个命题中,错误的是( ) A.有一组邻角相等的平行四边形是矩形 B.有三个角都相等的四边形是矩形 C.有一组对边相等,一组对角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形,,当堂检测:,B,2、顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,要使四边形EFGH是矩形,可以添加的条件是( ) (A)AD//BC (B)AC=BD (C)AC⊥BD (D)AD=AB,C,3、在 ABCD中,增加下列条件中的一个使这个四边形为矩形,则增加的条件可以是 ①∠BAD+∠ABD=180 ° ② AC=BD ③ AC⊥BD ④AC=2OB,,① ②,,,4、已知:如图,AC与BD相交于点O,AD BC ,且∠1=∠2 。 求证:四边形ABCD是矩形,,3,,,作业,课本P60页第1、2、3、4 题,练习册 P 23-25 页,