人教版八年级下册18.2.1矩形（2）课件（共26张PPT）

数学学科人教版八年级下册第十八章第二节 矩形的判定,执教教师：广东省开平市第四中学 许润操,边,对角线,角,,矩形的性质：,矩形对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等且互相平分,问题1 小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作．你能利用直尺和三角板帮他检验一下这个相框是矩形吗？你的根据是什么？,生活剪影,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,,,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,∠A=900,,ABCD是矩形,,证明,温故知新,问题2 你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？,,探究猜想,同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等猜想1 四个角都是直角的四边形是矩形． 猜想2 对角线相等的平行四边形是矩形．问题3 这两个猜想正确吗？,情境一：李慧同学用画“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。,,,,,你能证明上述结论吗？,矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.,已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°,求证：四边形ABCD是矩形.,证明：∵∠A＝∠B＝90°,∴∠A＋∠B＝180°,∴AD∥BC,同理：AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠A＝90°,∴四边形ABCD是矩形,文字语言：矩形的判定方法2,有三个角是直角的四边形是矩形 。,∵ ∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形,几何语言：,情境二：如果工人师傅已经量得窗框的两组对边相等，接着量一量这个窗框的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗？,矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.,图1-16,对角线相等的平行四边形是矩形 。,文字语言：矩形的判定方法3,几何语言：,∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD,∴四边形ABCD是矩形,,,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,你能归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）,有三个角是直角的四边形是矩形,方法1：,方法2：,方法3：,你来评判,1、下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）,×,√,√,√,√,×,（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形 是矩形． ( ),（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）,（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）,（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）,（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）,2、如图所示已知 ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC.其中能说明 ABCD是矩形的有________(填序号)．,① ④,,,3、在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是,,,∠ABC=90°,或OA=OB,或AC=BD,例1：如图，点M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC。 求证：四边形ABCD是矩形。,,,M,,,,,,,,,,,,,,,,,例2 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=50°． 求∠OAB的度数．,,解： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC= AC,OB=OD= BD,∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠DAB=90°,又∠OAD=50° ∴ ∠OAB=40°,又OA=OD ∴ AC=BD,连线中考：如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.,(1)求证:0E=0F,E,F,证明：∵CF平分∠ACD∴∠1=∠2,D,(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形?,又∵ MN∥BC∴∠1=∠3,∴ ∠2=∠3 ∴OC=OF,同理可证：OC=OE∴OE=OF,2、如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4cm.求口ABCD的面积.,,※ 矩形的判定定理1,有三个角是直角的四边形是矩形.,※ 矩形的判定定理2,对角线相等的平行四边形是矩形.,我的收获,1、下列四个命题中，错误的是( ) A．有一组邻角相等的平行四边形是矩形 B．有三个角都相等的四边形是矩形 C．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形,,当堂检测：,B,2、顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的条件是（ ） （A）AD//BC （B）AC=BD （C）AC⊥BD （D）AD=AB,C,3、在 ABCD中，增加下列条件中的一个使这个四边形为矩形，则增加的条件可以是 ①∠BAD+∠ABD=180 ° ② AC=BD ③ AC⊥BD ④AC=2OB,,① ②,,,4、已知：如图，AC与BD相交于点O，AD BC ，且∠1=∠2 。 求证：四边形ABCD是矩形,,3,,,作业,课本P60页第1、2、3、4 题,练习册 P 23-25 页,