【上海卷】2018年普通高校招生全国统一考试数学试卷(解析版)
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1、2018 年高考数学真题试卷(上海卷)一、填空题1.(2018上海)行列式 的值为 。4125【答案】18【解析】【解答】 =45-21=184125【分析】 =ad-bc 交叉相乘再相减。acbd【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷(上海卷)2.(2018上海)双曲线 的渐近线方程为 。214xy【答案】 1y【解析】【解答】 ,a=2,b=1。故渐近线方程为24xy12yx【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在 x 轴上,渐近线直线方程为 时,2yba。byxa【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地
2、区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷(上海卷)3.(2018上海)在(1+x) 7 的二项展开式中,x 项的系数为 。(结果用数值表示)【答案】21【解析】【解答】(1+x) 7 中有 Tr+1= ,故当 r=2 时, = =217rCx27C6【分析】注意二项式系数,与各项系数之间差别。考点公式 第 r+1 项为 Tr+1=nab。rnCab【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷(上海卷)4.(2018上海)设常数 ,函数 ,若 的反函数的图像经过点aR2()log()fxafx( ),则 a= 。31( , )
3、【答案】7【解析】【解答】 的反函数的图像经过点 ,故 过点 ,则 ,fx( ) 31( , ) fx3( 1, ) 3f=3,1+a=2 3 所以 a=23-1,故 a=7.2log1a【分析】原函数 与反函数图像关于 y=x 对称,如:原函数上任意点 ,则反函数fx 0,xy上点为 0,y【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷(上海卷)5.(2018上海)已知复数 z 满足 (i 是虚数单位),则z= 。17iz( )【答案】5【解析】【解答】 izi( ) 117ii( ) ( ) ( )228z( ) i=-6z34故
4、根据复数模长公式 =52234z【分析】复数转化关系公式 ,共轭复数去点模长公式1i 2zxy【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷(上海卷)6.(2018上海)记等差数列 的前 n 项和为 Sn,若 ,则 S7= na87014a,。【答案】14【解析】【解答】a 3=a1+2d=0a6+a7=a1+5d+a1+6d=14故 ,1204d2a故12nnSad4n25nS故 S7=72-57=14。【分析】等差数列的通项公式 ,等差数列前 n 项和公式 Sn=1nad,求出 a1,d。12na【题型】填空题【考查类型】中考真题
5、【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷(上海卷)7.(2018上海)已知 ,若幂函数 为奇函数,且在1223 , , , , , , ()afx上递减,则 =_0( , )【答案】-1【解析】【解答】a=-2 时, =x-2 为偶函数,错误fxa=-1 时, =x-1 为奇函数,在 上递减,正确fx0( , )a=- 时, = 非奇非偶函数,错误1212a= 时, = 非奇非偶函数,错误fxa=1 时, =x 在 上递增,错误0( , )a=2 时, =x2 在 上递增,错误fx( , )a=3 时, =x3 在 上递增,错误( , )【分析】关于幂函数性质的
6、考查,在第一项限 a0 时, ,a0fxfx为偶数,则 为偶,若 a 为奇数, 为奇。fxfx【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷(上海卷)8.(2018上海)在平面直角坐标系中,已知点 A(-1,0),B(2,0 ),E ,F 是 y 轴上的两个动点,且| |=2,则 的最小值为_EFABF【答案】-3【解析】【解答】设 E(0,y 1),F(0,y 2),又 A(-1,0),B(2,0 ),所以 =(1,y 1), =(-2,y 2)AEBF=y1 y2-2 又| |=2,F故(y 1-y2) 2=4 14y又 ,当 时
7、等号不成立。21212y故假设 代入, =AEBF23y【分析】本题主要考查向量坐标运算,基本不等式的运用,点与向量坐标互化。【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷(上海卷)9.(2018上海)有编号互不相同的五个砝码,其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个,2 克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是_(结果用最简分数表示)【答案】 15【解析】【解答】根据古典概率公式 2105mPn【分析】五个砝码,从中随机选取三个为 ,三个砝码的总质量为 9 克,可种情况有35C5,3,1 和 5,2,2【题
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