北京市通州区2019年4月高三第一次模拟考试数学文科试卷(含答案)
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1、1通州区高三年级第一次模拟考试数学(文科)试卷2019 年 4 月第一部分(选择题 共 40分)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 , ,则1Mx2NxMNA B. C. D. 1, , 1, 2,2. 已知 0c,则下列不等式中成立的是A 2 B 2cCccD 1cc3.中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”现给出该问题算法的程序框图,其中 )(modnN表示正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n,例如 321表示 11除以 3 后的余
2、数是 2.执行该程序框图,则输出的 N 等于A7 B. 8 C. 9 D. 104.设抛物线 的焦点为 ,点 在抛物线上,则24yxF1M,aMFA B C D 154考生须知 1.本试卷共 4 页,满分 150 分考试时长 120 分钟2.本试卷分为第一部分和第二部分两部分3.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效4.考试结束后,请将答题卡交回25.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为A.54 B. 27 C.108 D. 54 6.已知 ,则“ ba”是“ cb”的,RabcA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不
3、充分也不必要条件7.已知函数 f(x)Asin(x)的部分图象如图所示,则 f(x)的表达式为Af(x)2sin( x ) Bf(x)2sin( 32x ) 32 4 29Cf(x)2sin( x ) D f(x)2sin( x )32 54 25188.下面各表格中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律第 10 个表格中 的值为mA184 B. 354 C. 464 D. 574第二部分(非选择题 共 110分)二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分9. 复数 ( 为虚数单位)在复平面内对应的点位于第 象限.2i10.若实数 x,y 满足Error!则 z2x +y
4、的最大值是 正(主)视图 侧(左)视图俯视图第 10 个第 3 个第 2 个第 1 个311.写出一个既是奇函数又在(0,) 内单调递减的函数 12.直线xy3被圆 4)2(y截得的弦长为 13.如图,在矩形 中, , ,点 为ABCD2BCE的中点,点 在边 上,若 ,则BF1AF的值是_ E14. 已知函数 且 ,则实数 23,1logxaf3fa三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15 (本小题 13 分)在ABC 中, , , 3cos5A4a5b()求角 B 的大小;()求ABC 的面积16 (本小题 13 分)已知数列 na中, 1,
5、10na;数列 nb的前 项和2nS ()求数列 , nb的通项公式;()求数列 的前 2n 项和17 (本小题 13 分)某校工会开展健步走活动,要求教职工上传 3 月 1 日至 3 月 7 日微信记步数信息,下图是职工甲和职工乙微信记步数情况:职工甲 职工乙ABCEFD4()从 3 月 1 日至 3 月 7 日中任选一天,求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000 的概率;()从 3 月 1 日至 3 月 7 日中任选两天,求职工乙在这两天中微信记步数至少有一天不低于 10000 的概率;()右图是校工会根据 3 月 1 日至 3 月 7 日某一天的数据,制作的全校 200 名教职
6、工微信记步数的频率分布直方图已知这一天甲和乙微信记步数在单位 200 名教职工中排名分别为第 68 和第 142,请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图(不用说明理由) 18 (本小题满分 14 分)如图 1,菱形 中, , , 于 将 沿 翻ABCD604ABDEABED折到 ,使 ,如EE图 2()求证: 平面 ;()求三棱锥 的体积;()在线段 上是否存在一点ADF,使 EF/平面 ?若存在,BC求 的值;若不存在,说明理由19 (本小题 13 分)设 2lnRafxx()当 时,直线 是曲线 的切线,求 的值;0yemyfxm()求 的单调区间;fx()若 1)(恒成立,求 的
7、取值范围a20 (本小题 14 分)已知椭圆 的两个焦点分别为 , ,长轴长为 L1,0F21,23()求椭圆 的标准方程及离心率; ()设点 为椭圆 内任意一点,过点 作两条倾斜角互补的直线 和 ( 与MM1l21lDCBEAECBA图 1 图 25不重合) , 与椭圆 交于 , 两点, 与椭圆 交于 , 两点,求证:2l1lLAB2lLCDMABCD通州区高三年级第一次模拟考试数学(文科)试卷参考答案及评分标准第一部分(选择题 共 40 分)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D B B A B C C第二部分(非选择
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