2019届高三上期末数学分类汇编解析(29)统计与统计案例
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1、(山东省德州市 2019 届高三期末联考数学(理科)试题)3.已知某产品连续 4 个月的广告费 (千元)与销售额 (万元) ( )满足 ,若广告费用 和销售额 之间具有线性相关关系,且回归直线方程为 ,那么广告费用为 5 千元时,可预测的销售额为( )万元A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 3.75【答案】D【解析】【分析】求出样本中心点代入回归直线方程,可得 a,再将 x6 代入,即可得出结论【详解】由题意, , ,代入 0.6x+a,可得 30.63.75+ a,所以 a0.75,所以 0.6x+0.75,所以 x5 时, 0.65+0.753.75,故选: D【点睛】本题考查线
2、性回归方程,考查学生的计算能力,利用回归方程恒过样本中心点是关键(山东省烟台市 2018 届高三下学期高考诊断性测试数学(文)试题)2.已知某单位有职工 120 人,男职工有 90 人,现采用分层抽样 (按性别分层)抽取一个样本,若已知样本中有 18 名男职工,则样本容量为A. 20 B. 24 C. 30 D. 40【答案】B【解析】设样本容量为 n,则 ,选 B.(河北省衡水市第十三中学 2019 届高三质检(四)理科数学试题)13.我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题:“今有北乡八千一百人,西乡九千人,南乡五千四百人,凡三乡,发役五百人.”若要用分层抽样从这三个乡中抽出500
3、人服役,则西乡比南乡多抽出_人【答案】80【解析】【分析】根据分层抽样,求得抽样比例,进而求得南乡应抽出的人数和西乡应抽取的人数,即可得到答案【详解】根据分层抽样,可得抽样比例为 ,故南乡应抽出人,西乡应抽取 人,故西乡比南乡多抽取 80 人.【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用,其中解答中熟记分层抽样的抽取方法,准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题(河北省衡水市第十三中学 2019 届高三质检(四)理科数学试题)4.某校进行了一次创新作文大赛,共有 100 名同学参赛,经过评判,这 100 名参赛者的得分都在 之间,其得分的频率分布直方图如图,则下列结论错误的是( )A
4、. 得分在 之间的共有 40 人B. 从这 100 名参赛者中随机选取 1 人,其得分在 的概率为 0.5C. 估计得分的众数为 55D. 这 100 名参赛者得分的中位数为 65【答案】D【解析】【分析】根据频率和为 1,求得 ,根据得分在 的频率是 0.40,得到 A 正确;根据得分在 的频率为 0.5,得到 B 正确;根据最高的小矩形对应的底边中点为 ,得到 C 正确,进而得到答案【详解】根据频率和为 1,计算 ,解得 ,得分在 的频率是 0.40,估计得分在 的有 人,A 正确;得分在的频率为 0.5,可得这 100 名参赛者中随机选取一人,得分在 的概率为0.5,B 正确;根据频率分
5、布直方图知,最高的小矩形对应的底边中点为 ,即估计众数为 55,C 正确,故选 D.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用,其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面:1、用样本估计总体是统计的基本思想,而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确,直方图比较直观;2、频率分布表中的频数之和等于样本容量,各组中的频率之和等于 1;在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示相应各组的频率,所以,所有小长方形的面积的和等于 1.(湖南省长望浏宁四县 2019 年高三 3 月调研考试 数学(文科)试题)3.某中学 2018
6、年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的 倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况,得到如图柱状图:则下列结论正确的是 A. 与 2015 年相比,2018 年一本达线人数减少B. 与 2015 年相比,2018 年二本达线人数增加了 倍C. 2015 年与 2018 年艺体达线人数相同D. 与 2015 年相比,2018 年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】【分析】设 2015 年该校参加高考的人数为 ,则 2018 年该校参加高考的人数为 .观察柱状统计图,找出各数据,再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设 2015 年该
7、校参加高考的人数为 ,则 2018 年该校参加高考的人数为 .对于选项 A.2015 年一本达线人数为 .2018 年一本达线人数为 ,可见一本达线人数增加了,故选项 A 错误;对于选项 B,2015 年二本达线人数为 ,2018 年二本达线人数为 ,显然2018 年二本达线人数不是增加了 0.5 倍,故选项 B 错误;对于选项 C,2015 年和 2018 年.艺体达线率没变,但是人数是不相同的,故选项 C 错误;对于选项 D,2015 年不上线人数为 .2018 年不上线人数为 .不达线人数有所增加.故选 D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体,观察柱状统计图,找出各数据,再利
8、用各数量间的关系列式计算是解题的关键(广东省广州市天河区 2019 届高三毕业班综合测试(二)理科数学试题)13.某城市为了了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2016 年 1 月至 2018 年 12 月期间月接待游客量 单位:万人 的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论正确是_ 填序号 月接待游客量逐月增加; 年接待游客量逐年增加;各年的月接待游客量髙峰期大致在 7,8 月份;各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳【答案】【解析】【分析】根据折线图的数据,依次判断各个选项所描述的数据特点,得到正确结果。【详解】折
9、线图整体体现了上升趋势,但存在 2016 年 9 月接待游客量小于 2016 年 8月接待游客量的情况,故并不是逐月增加,因此错误;折线图按照年份划分,每年对应月份作比较,可发现同一月份接待游客数量逐年增加,可得年接待游客量逐年增加,因此正确;根据折线图可发现,每年的 7,8 月份接待游客量明显高于当年其他月份,因此每年的接待游客高峰期均在 7,8 月份,因此正确;根据折线图可知,每年 1 月至 6 月的极差较小,同时曲线波动较小;7 月至 12 月极差明显大于 1 月至 6 月的极差,同时曲线波动幅度较大,说明 1 月至 6 月变化比较平稳,因此正确.本题正确结果:【点睛】本题考察了统计部分
10、的基础知识,关键在于读懂折线图,属于基础题。(江西省上饶市重点中学 2019 届高三六校第一次联考数学(文)试卷)13.某校高三科创班共 48 人,班主任为了解学生高考前的心理状况,将学生按 1 至 48 的学号用系统抽样方法抽取 8 人进行调查,若抽到的最大学号为 48,则抽到的最小学号为_【答案】6【解析】【分析】抽到的最大学号为 48,由系统抽样等基础知识即可得最小学号.【详解】由系统抽样方法从学号为 1 到 48 的 48 名学生中抽取 8 名学生进行调查,把 48 人分成 8 组,抽到的最大学号为 48,它是第 8 组的最后一名,则抽到的最小学号为第一组的最后一名 6号.故答案为:6
11、【点睛】本题考查了系统抽样等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题(广东省汕尾市普通高中 2019 年 3 月高三教学质量检测文科数学试题)3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图 1 所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图 2 所示,则该学期的电费开支占总开支的百分比为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合图表,通过计算可得:该学期的电费开支占总开支的百分比为 20%=11.25%,得解【详解】由图 1,图 2 可知:该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%,故选:B【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理,属简单题(广东省江门市 20
12、19 届高三高考模拟(第一次模拟)考试数学(理科)试题)3.某地气象局把当地某月(共 30 天)每一天的最低气温作了统计,并绘制了如下图所示的统计图,假设该月温度的中位数为 ,众数为 ,平均数为 ,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】据众数的定义是出现次数最多的数据结合图求出众数;据中位数的定义:是将数据从小到大排中间的数,若中间是两个数,则中位数是这两个数的平均值;据平均值的定义求出平均值,比较它们的大小【详解】由图知众数 5由中位数的定义知,得分的中位数为 me,是第 15 个数与第 16 个数的平均值,由图知将数据从大到小排第 15 个数是 5,第 16 个数是 6
13、, 5.5 ,(23+34+10 5+66+37+28+29+210) 5.97, me ,故答案为:D【点睛】本题考查了众数,中位数与平均数,要注意中位数是中间两个数的平均数(广东省韶关市 2019 届高三 1 月调研考试数学理试题)3. 两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计如下边的茎叶图所示,若 两人的平均成绩分别是 ,观察茎叶图,下列结论正确的是( )A. , 比 成绩稳定 B. , 比 成绩稳定C. , 比 成绩稳定 D. , 比 成绩稳定【答案】A【解析】【分析】计算 A、B 的平均数,并且观察 A、B 的五次成绩离散程度,即可得出正确的结论【详解】由茎叶图可知 A 平均成绩为 9
14、2. B 的成绩为98.从茎叶图上可以看出 B 的数据比 A 的数据集中,B 的成绩比 A 的成绩稳定,故选:A.【点睛】本题考查了茎叶图的应用问题,解题时应观察茎叶图中的数据,根据数据解答问题,是基础题(广东省揭阳市 2019 届高三一模数学(文科)试题)7.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成两组,每组 20 人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了茎叶图:则下列结论中表述不正确的是A. 第一种生产方式的工人中,有 7
15、5%的工人完成生产任务所需要的时间至少 80 分钟B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C. 这 40 名工人完成任务所需时间的中位数为 80D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是 80 分钟.【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图统计数据、求平均数、求中位数,再根据结果作选择.【详解】第一种生产方式的工人中,完成生产任务所需要的时间至少 80 分钟有 15 人,占75%,第一种生产方式的中,完成生产任务所需要的平均时间为,第二种生产方式的中,完成生产任务所需要的平均时间为,所以第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高,这 40 名工人完成任务所需时间从小到大排列得
16、中间两数为 ,中位数为所以 D 错误.选 D.【点睛】本题考查茎叶图,考查基本分析求解能力.属基本题.(广东省深圳市 2019 届高三第一次(2 月)调研考试数学理试题)4.己知某产品的销售额 与广告费用 之间的关系如下表:(单位:万元)0 1 2 3 4(单位:万元) 10 15 20 30 35若求得其线性回归方程为 ,则预计当广告费用为 6 万元时的销售额为A. 42 万元 B. 45 万元 C. 48 万元 D. 51 万元【答案】C【解析】【分析】根据上表中的数据,求得样本点中心 ,代入回归直线的方程,求得 的值,得到回归直线的方程,即可求解。【详解】由题意,根据上表中的数据,可得
17、, ,即回归方程经过样本点中心,又由线性回归方程为 ,所以 ,解得 ,所以 ,当 时, ,故选 C.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用问题,其中解答中熟记回归直线方程的性质,求得回归直线的方程是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题。(河北省沧州市 2019 年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题)3.随着时代的发展,移动通讯技术的进步,各种智能手机不断更新换代,给人们的生活带来了巨大的便利,但与此同时,长时间低头看手机,对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害, “低头族”由此而来.为了了解某群体中“低头族”的比例,现从该群体包括老、中、青三个年龄段的 人中采取分层抽
18、样的方法抽取 人进行调查,已知这 人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示,则这个群体里老年人人数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知老年人所占的比例为 ,据此求解老年人的人数即可.【详解】由题意结合分层抽样的定义可知,这个群体里老年人人数为 .本题选择 B 选项.【点睛】本题主要考查统计图表的识别与应用,属于基础题.(河南省濮阳市 2019 届高三下学期摸底考试数学(理)试题)3.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩 满分100 分 的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是 84,乙班学生成绩的中位数是 则的值为( )A.
19、 10 B. 12 C. 13 D. 15【答案】B【解析】因为甲班学生的平均分是 84,所以 ,因为乙班学生成绩的中位数是 85,所以 ,因此 (陕西省汉中市重点中学 2019 届高三下学期 3 月联考数学(文)试题)4.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查,人数如下表所示:不喜欢 喜欢男性青年观众 30 10女性青年观众 30 50现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 人做进一步的调研,若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 6 人,则 ( )A. 12 B. 16 C. 20 D. 24【答案】D【解析】【分析】利用分层抽样的定义,建立方程,即可得出结论【详解】由题意 ,
20、解得 .故选 D.【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法,考查学生的计算能力,属于基础题(西安市 2019 届高三年级第一次质量检测文科数学)14.用系统抽样法(按等距离的规则)从 160 部智能手机中抽取容量为 20 的样本,现将这160 部智能手机随机地从 001160 编号,按编号顺序平分成 20 组:001008 号,009016号,017024 号,153160 号,若第 9 组与第 10 组抽出的号码之和为 140,则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是_【答案】002【解析】由系统抽样法知抽取的 20 的样本的编号可视为公差为 8 的等差数列,设首项为 ,又 ,第 1 组中用抽
21、签的方法确定的号码是 002故答案为:002(江西省临川一中,南昌二中,九江一中,新余一中等九校重点中学协作体 2019 届高三第一次联考数学(理)试题)5.为了研究某班学生的脚长 (单位:厘米)和身高 (单位:厘米)的关系,从该班随机抽取 10 名学生,根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为 ,已知 , , .该班某学生的脚长为 23,据此估计其身高为( ).A. 160 B. 166 C. 170 D. 172【答案】B【解析】【分析】计算 、 ,求出 b, 的值,写出回归方程,利用回归方程计算所求的值【详解】根据题意,计算 xi25, yi174, ;
22、17442574, 4x+74,当 x24 时,计算 423+74166,据此估计其身高为 166(厘米) 故选: B【点睛】本题考查了线性回归方程的求法及应用问题,是基础题(晋冀鲁豫名校 2018-2019 年度高三上学期期末联考数学( 理)试题).2018 年 12 月 12 日,某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示,则该样本的中位数是( )A. 45 B. 47 C. 48 D. 63【答案】A【解析】【分析】由茎叶图确定所给的所有数据,然后确定中位数即可.【详解】各数据为:12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 5
23、0 50 61 63,最中间的数为:45,所以,中位数为 45本题选择 A 选项.【点睛】本题主要考查茎叶图的阅读,中位数的定义与计算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.(河北省五个一名校联盟 2019 届高三下学期第一次诊断考试数学(文)试题)3.经调查,某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为 1:3:6,用分层抽样的方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查,其中中年人数为 12 人,则 n=( )A. 30 B. 40 C. 60 D. 80 【答案】B【解析】【分析】根据条件的比例关系求解出老年人和青年人的人数 即可.【详解】由题设老年人和青年人人数分别为 x,y,由
24、分层抽样得 x:12:y=1:3:6,解得 x=4,y=24, 则 n=4+12+24=40故选:B.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用,根据条件比例关系求解出老年人和青年人的人数是解决本题的关键(山东省泰安市 2019 届 3 月高三第一轮复习质量检测数学文科试题)3.某中学数学竞赛培训班共有 10 人,分为甲,乙两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,已知甲组 5 名同学成绩的平均数为 81,乙组 5 名同学成绩的中位数为 73,则 的值为 A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据,结合平均数与中位数的概念,求出 x、 y 的值【详解】解
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