苏教版高中数学必修五课件:2.2.3 等差数列的前n项和(一)
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1、2.2.3 等差数列的前n项和(一),第2章 2.2 等差数列,1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路. 2.经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思. 3.熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系,能够由其中三个求另外两个.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 数列前n项和的概念 把a1a2an叫数列an的前n项和,记作 . a1a2a3an1 (n2). 思考 由Sn与Sn1的表达式可以得出,答案,Sn1,Sn,知识点二 等差数列前n项和公式、推导和
2、认识 1.公式:若an是等差数列,则Sn可以用首项a1和末项an表示为Sn.,答案,n(a1an) 2,2.若首项为a1,公差为d,则Sn可以表示为Sn .,na1 1 2 n(n1)d,3.推导:(方法:倒序相加法) 过程:Sna1a2an, Snanan1a1, a1ana2an1ana1, 2Snn(a1an), Sn n(a1an) 2 .,4.从函数角度认识等差数列的前n项和公式 (1)公式的变形,(2)从函数角度认识公式 当d0时,Sn是项数n的二次函数,且不含常数项; 当d0时,Snna1,不是项数n的二次函数. (3)结论及其应用 已知数列an的前n项和SnAn2BnC, 若C
3、0,则数列an为等差数列; 若C0,则数列an不是等差数列.,思考 等差数列an的前n项和为Sn,且S36,a14,则公差d .,解析答案,解析 S3a1a2a33a26, a22, 又a14,d2.,2,知识点三 等差数列前n项和的性质,答案,2.若Sm,S2m,S3m分别为an的前m项,前2m项,前3m项的和,则Sm,S2mSm,S3mS2m也成等差数列,公差为 .,m2d,3.设两个等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,则 an bn S2n1 T2n1 .,4.若等差数列的项数为2n,则S2nn(anan1),,5.若等差数列的项数为2n1,则S2n1(2n1)an1,,思考
4、等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和是 .,返回,答案,解析 设an的前3m项和是S, Sm,S2mSm,S3mS2m分别为30,70,S100. 由性质知30,70,S100成等差数列. 27030(S100),S210.,210,题型探究 重点突破,题型一 与等差数列Sn有关的基本量的计算 例1 在等差数列an中.,解析答案,(2)a14,S8172,求a8和d.,解析答案,反思与感悟,解得a839, 又a84(81)d39,d5. a839,d5.,a1,d,n称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基本量来表示,五个量a1,d,n,an,Sn中可
5、知三求二,一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解,在求解过程中要注意整体思想的运用.,反思与感悟,跟踪训练1 在等差数列an中. (1)已知a610,S55,求a8和S10;,解析答案,a8a62d102316,,(2)已知a3a1540,求S17.,解析答案,题型二 等差数列前n项和性质的应用 例2 (1)设Sn是等差数列an的前n项和,已知a23,a611,则S7 .,解析答案,49,解析答案,解析答案,75,反思与感悟,等差数列前n项和运算的几种思维方法 (1)整体思路:利用公式Sn n(a1an) 2 ,设法求出整体a1an,再代入求解. (2)待定系数法:利用Sn是关于n的
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