2019年江苏省无锡市厚桥中学中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年江苏省无锡市厚桥中学中考数学一模试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)13 的相反数是( )A3 B3 C D2下列运算:其中结果正确的个数为( )a2a3a 6(a 3) 2a 6(ab ) 3a 3b3a5a5aA1 B2 C3 D43下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D4我国研制的“曙光 3000 超级服务器”排在全世界运算速度最快的 500 台高性能计算机的第 80位,它的峰值速度达到每秒 403 200 000 000 次,用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒( )A0.40321012 次 B403.210 9 次
2、C4.03210 11 次 D4.032 108 次5一个正多边形的每一个外角都等于 45,则这个多边形的边数为( )A4 B6 C8 D106把抛物线 y2x 2 向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位,得到的抛物线是( )Ay2(x+1) 2+1 By2(x1) 2+1Cy 2(x 1) 21 Dy2( x+1) 217某药品经过两次降价,每瓶零售价由 168 元降为 108 元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为 x,根据题意列方程得( )A168(1x) 2108 B168(1x 2)108C168(12x )108 D168(1+x) 21088如图,由 5 个完全
3、相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是( )A B C D9反比例函数 y 的图象如图所示,以下结论:常数 m2;若 A(1, h),B (2,k)在图象上,则 hk;y 随 x 的增大而减小;若 P(x,y)在图象上,则 P(x,y )也在图象上其中正确的是( )A B C D10平面直角坐标系中,已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别是 A(m,n),B(2 ,1),C(m,n),则点 D 的坐标是( )A(2,1) B(2,1) C(1,2) D(1,2)二填空题(共 8 小题,满分 16 分,每小题 2 分)11如果某数的一个平方根是5,那么这个数是 12函数 y 中,
4、自变量 x 的取值范围是 13因式分解:2x 38x 14如图,用圆心角为 120,半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是 cm 15如图,已知函数 和 ykx 的图象交于点 P(4,2),则根据图象可得关于 x 的不等式 kx 的解集为 16如图,AB 是O 的直径,点 C、D 在圆上,D 65,则BAC 等于 度17如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,1)和(3,1),那么“卒”的坐标为 18已知:如图,在 RtABC 中,BCAC2,点 M 是 AC 边上一动点,连接 BM,以 CM 为直径的O 交 BM 于 N,则
5、线段 AN 的最小值为 三解答题(共 10 小题,满分 84 分)19(8 分)(1)计算: ;(2)化简: 20(8 分)(1)解方程:x 26x+40;(2)解不等式组21(8 分)某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况,在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图:(1)本次调查共抽取了多少名学生;(2)通过计算补全条形图;(3)若该学校共有 750 名学生,请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名?22(8 分)初三年(4)班要举行一场毕业联欢会,主持人同时转动下图中的两个转盘(每个转盘分别被四等分和三等分),由
6、一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数,如果判断错误,他就要为大家表演一个节目;如果判断正确,他可以指派别人替自己表演节目现在轮到小明来选择,小明不想自己表演,于是他选择了偶数小明的选择合理吗?从概率的角度进行分析(要求用树状图或列表方法求解)23(8 分)海岛 A 的周围 8 nmile 内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点 B 处测得海岛 A位于北偏东 67,航行 12nmlie 到达 C 点,又测得小岛 A 在北偏东 45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行,那么它有没有触礁的危险?请说明理由(参考数据:sin67 ,cos67 ,tan67 )24(8
7、 分)如图,AB 是 O 的直径,AC 是O 的切线,切点为 A,BC 交 O 于点 D,点 E 是AC 的中点(1)试判断直线 DE 与O 的位置关系,并说明理由(2)若O 半径为 2,B60,求图中阴影部分的面积25(8 分)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,已知ABC 三个定点坐标分别为A(4 ,1),B(3,3),C (1,2)(1)画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1,点 A,B,C 的对称点分别是点 A1、B 1、C 1,直接写出点 A1,B 1,C 1 的坐标:A 1( , ), B1( , ),C 1( , );(2)画出点 C 关于 y 轴的对称点 C2,
8、连接 C1C2,CC 2, C1C,并直接写出CC 1C2 的面积是 26(8 分)如图 1,抛物线 yx 2+(m 2)x2m(m0)与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 左边),与 y 轴交于点 C连接 AC、BC ,D 为抛物线上一动点(D 在 B、C 两点之间),OD 交 BC于 E 点(1)若ABC 的面积为 8,求 m 的值;(2)在(1)的条件下,求 的最大值;(3)如图 2,直线 ykx+b 与抛物线交于 M、N 两点(M 不与 A 重合,M 在 N 左边),连MA,作 NHx 轴于 H,过点 H 作 HPMA 交 y 轴于点 P,PH 交 MN 于点 Q,求点 Q 的横坐
9、标27如图,某日的钱塘江观潮信息如图:按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 s(千米)与时间 t(分钟)的函数关系用图 3 表示,其中:“11:40 时甲地交叉潮的潮头离乙地 12 千米”记为点A(0,12),点 B 坐标为(m ,0),曲线 BC 可用二次函数 s t2+bt+c(b,c 是常数)刻画(1)求 m 的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;(2)11:59 时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以 0.48 千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇?(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为
10、 0.48 千米/分,小红逐渐落后问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8 千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度 vv 0+ (t 30),v 0 是加速前的速度)28已知:BD 为O 的直径, O 为圆心,点 A 为圆上一点,过点 B 作O 的切线交 DA 的延长线于点 F,点 C 为O 上一点,且 ABAC,连接 BC 交 AD 于点 E,连接 AC(1)如图 1,求证:ABFABC ;(2)如图 2,点 H 为O 内部一点,连接 OH,CH 若OHCHCA90时,求证:CHDA;(3)在(2)的条件下,若 OH6,O 的半径为 10,求 CE 的长2019 年江苏省无锡市厚桥中学中考数学一模试
11、卷参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解:3 的相反数是3故选:A【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键2【分析】根据同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方计算解答即可【解答】解:a 2a3a 5,错误;(a 3) 2a 6,正确;(ab ) 3a 3b3,正确;a5a51,错误;故选:B【点评】此题考查同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方问题,关键是根据同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方的法则解答3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、不是轴对称图
12、形,是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确故选:D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合4【分析】在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便确定 a10n(1|a| 10,n 为整数)中 n 的值是易错点,由于 403 200 000 000 有 12 位,所以可以确定 n12111【解答】解:40
13、3 200 000 0004.03210 11故选:C【点评】把一个数 M 记成 a10n(1|a|10,n 为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法规律:(1)当|a| 1 时,n 的值为 a 的整数位数减 1;(2)当|a| 1 时,n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数,包括整数位上的 05【分析】根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数,即多边形的边数【解答】解:多边形的边数为:360458故选:C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理,理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系,是解题关键6【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点,根据平移
14、不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式【解答】解:函数 y2x 2 的顶点为(0,0),向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位的顶点为(1,1),将函数 y2x 2 的图象向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位,得到抛物线的解析式为y2(x1) 2+1,故选:B【点评】考查二次函数的平移情况,二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点7【分析】设每次降价的百分率为 x,根据降价后的价格降价前的价格(1降价的百分率),则第一次降价后的价格是 168(1x),第二次后的价格是 168(1x) 2,据此即可列方程求
15、解【解答】解:设每次降价的百分率为 x,根据题意得:168(1x) 2108故选:A【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可8【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解:从左面看易得第一层有 2 个正方形,第二层最左边有一个正方形故选:B【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图9【分析】根据反比例函数的性质得到 m0,则可对进行判断;根据反比例函数图象上点的坐标特征对进行判断【解答】解:反比例函数图象经过第一、三象限,m0,所以错误;
16、在每一象限,y 随 x 的增大而减小,所以错误;A(1,h),B(2,k )在图象上,hm,k ,而 m0,hk,所以正确;mxy(x )(y),若 P(x,y)在图象上,则 P(x,y)也在图象上,所以 正确故选:D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数 y (k 为常数,k0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值 k,即 xyk10【分析】由点的坐标特征得出点 A 和点 C 关于原点对称,由平行四边形的性质得出 D 和 B 关于原点对称,即可得出点 D 的坐标【解答】解:A(m,n), C(m ,n),点 A 和点 C 关于原点对称,四边形 ABCD
17、 是平行四边形,D 和 B 关于原点对称,B(2,1),点 D 的坐标是(2,1)故选:A【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征;熟练掌握平行四边形的性质,得出 D 和 B 关于原点对称是解决问题的关键二填空题(共 8 小题,满分 16 分,每小题 2 分)11【分析】利用平方根定义即可求出这个数【解答】解:如果某数的一个平方根是5,那么这个数是 25,故答案为:25【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根定义是解本题的关键12【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得【解答】解:根据题意,得: ,解得:x2 且 x2,故答案为:x2 且 x2【点评】本
18、题主要考查函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负13【分析】先提公因式 2x,分解成 2x(x 24),而 x24 可利用平方差公式分解【解答】解:2x 38x 2x ( x24)2x(x+2)(x2)故答案为:2x(x +2)(x 2 )【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解,分解因式一定要彻底14【分析】先利用弧长公式得到圆心角为 120,半径为 6cm 的扇形的弧长4,根
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