人教A版高中数学选修2-3课件:1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)
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1、第一章 计数原理,1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一),学习目标 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 分类加法计数原理,第十三届全运会在中国天津盛大召开,一名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务,每天有7个航班,6列火车.,思考1,该志愿者从上海到天津的方案可分几类?,答案,答案 两类,即乘飞机、坐火车.,思考2,这几类方案中各有几种方法?,答案,答案 第1类方案(乘飞机)有7种方法,第2类方案(坐火车)有6种方法.,思考3,该志愿者从上海到天津共有多少种不
2、同的方法?,答案,答案 共有7613(种)不同的方法.,(1)完成一件事有两类不同的方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N 种不同的方法. (2)完成一件事有n类不同的方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,在第n类方案中有mn种不同的方法,则完成这件事共有N 种不同的方法.,梳理,mn,m1m2mn,思考1,知识点二 分步乘法计数原理,该志愿者从上海到天津需要经历几个步骤?,答案,答案 两个,即先乘飞机到青岛,再坐火车到天津.,若这名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务,但需在青岛停留,已知从上海到青岛每
3、天有7个航班,从青岛到天津每天有6列火车.,思考2,完成每一个步骤各有几种方法?,答案,答案 第1个步骤有7种方法,第2个步骤有6种方法.,思考3,该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法?,答案,答案 共有7642(种)不同的方法.,梳理,(1)完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N 种不同的方法. (2)完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事共有N种不同的方法.,mn,m1m2mn,题型探究,类型一 分类加法计数原理,A.6个 B.8个 C.12个 D
4、.16个,答案,解析,解析 因为椭圆的焦点在x轴上,所以mn. 当m4时,n1,2,3; 当m3时,n1,2; 当m2时,n1,即所求的椭圆共有3216(个).,(1)应用分类加法计数原理时,完成这件事的n类方法是相互独立的,无论哪种方案中的哪种方法,都可以独立完成这件事. (2)利用分类加法计数原理解题的一般思路,反思与感悟,解析 当x1时,y1,2,3,4,共构成4个有序自然数对; 当x2时,y1,2,3,共构成3个有序自然数对; 当x3时,y1,2,共构成2个有序自然数对; 当x4时,y1,共构成1个有序自然数对. 根据分类加法计数原理,共有N432110(个)有序自然数对.,跟踪训练1
5、 若x,yN*,且xy5,则有序自然数对(x,y)共有_个.,答案,解析,10,解 按从左到右的顺序拨号可以分四步完成: 第一步,有10种拨号方式,所以m110; 第二步,有10种拨号方式,所以m210; 第三步,有10种拨号方式,所以m310; 第四步,有10种拨号方式,所以m410. 根据分步乘法计数原理,共可以组成N1010101010 000(个)四位数的号码.,例2 一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共十个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码?(各位上的数字允许重复),类型二 分步乘法计数原理,解答,解 按从左到右的顺序拨号可以分四步完成: 第一步,有10种拨号方
6、式,即m110; 第二步,去掉第一步拨的数字,有9种拨号方式,即m29; 第三步,去掉前两步拨的数字,有8种拨号方式,即m38; 第四步,去掉前三步拨的数字,有7种拨号方式,即m47. 根据分步乘法计数原理,共可以组成N109875 040(个)四位数的号码.,引申探究 若各位上的数字不允许重复,那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码?,解答,(1)应用分步乘法计数原理时,完成这件事情要分几个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事情,每个步骤缺一不可. (2)利用分步乘法计数原理解题的一般思路 分步:将完成这件事的过程分成若干步; 计数:求出每一步中的方法数; 结论:将每一步中的方法数相
7、乘得最终结果.,反思与感悟,解析 由题意知a不能为0,故a的值有5种选法; b的值也有5种选法; c的值有4种选法. 由分步乘法计数原理,得抛物线的条数为554100.,跟踪训练2 从2,1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数yax2bxc的系数a,b,c,则可以组成抛物线的条数为_.,答案,解析,100,例3 现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画. (1)从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法?,类型三 两个原理的综合应用,解答,解 分为三类:从国画中选,有5种不同的选法; 从油画中选,有2种不同的选法; 从水彩画中选,有7种不同的选法. 根据分类加
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