人教A版高中数学选修2-1课件:2.2.1 椭圆及其标准方程(一)
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1、第二章 2.2 椭圆,2.2.1 椭圆及其标准方程(一),学习目标 1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 椭圆的定义,给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板,一支铅笔,如何画出一个椭圆?,在纸板上固定两个图钉,绳子的两端固定在图钉上,绳长大于两图钉间的距离,笔尖贴近绳子,将绳子拉紧,移动笔尖即可画出椭圆.,答案,思考2,在上述画椭圆过程中,笔尖移动需满足哪些条件?如果改变这些条件,笔尖运动时形成的轨迹是否还为椭圆?,笔尖到两图钉的距
2、离之和不变,等于绳长.绳长大于两图钉间的距离.若在移动过程中绳长发生变化,即到两定点的距离不是定值,则轨迹就不是椭圆.若绳长不大于两图钉间的距离,轨迹也不是椭圆.,答案,梳理,(1)我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 .这两个定点叫做椭圆的 ,两焦点间的距离叫做椭圆的 . (2)椭圆的定义用集合语言叙述为: PM|MF1|MF2|2a,2a|F1F2|.,焦距,常数,椭圆,焦点,(3)2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表:,知识点二 椭圆的标准方程,思考1,在椭圆的标准方程中abc一定成立吗?,不一定,只需ab,ac即可,b,c的大
3、小关系不确定.,答案,思考2,若两定点A、B间的距离为6,动点P到两定点的距离之和为10,如何求出点P的轨迹方程?,答案,梳理,(1)椭圆标准方程的两种形式,(c,0),(0,c),(2)椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系,(3)根据方程判断椭圆的焦点位置及求焦点坐标.,题型探究,类型一 椭圆的定义解读,例1 点P(3,0)是圆C:x2y26x550内一定点,动圆M与已知圆相内切且过P点,判断圆心M的轨迹.,解答,方程x2y26x550化标准形式为:(x3)2y264,圆心为(3,0),半径r8.因为动圆M与已知圆相内切且过P点,所以|MC|MP|r8,根据椭圆的定义,动点M到两定点
4、C,P的距离之和为定值86|CP|,所以动点M的轨迹是椭圆.,引申探究 若将本例中圆C的方程改为:x2y26x0且点P(3,0)为其外一定点,动圆M与已知圆C相外切且过P点,求动圆圆心M的轨迹方程.,解答,设M(x,y),据题,圆C:(x3)2y29, 圆心C(3,0),半径r3. 由|MC|MP|r,故|MC|MP|r3,,椭圆是在平面内定义的,所以“平面内”这一条件不能忽视. 定义中到两定点的距离之和是常数,而不能是变量. 常数(2a)必须大于两定点间的距离,否则轨迹不是椭圆,这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件.,反思与感悟,跟踪训练1 下列命题是真命题的是_.(将所有真命题的序号都填上)
5、 已知定点F1(1,0),F2(1,0),则满足|PF1|PF2| 的点P的轨迹为椭圆; 已知定点F1(2,0),F2(2,0),则满足|PF1|PF2|4的点P的轨迹为线段; 到定点F1(3,0),F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆., b0知不合题意,故舍去.,方法二 设椭圆的方程为mx2ny21(m0,n0,mn).所以所求椭圆的方程为5x24y21,,引申探究,解答,(1)若椭圆的焦点位置不确定,需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论,也可设椭圆方程为mx2ny21(mn,m0,n0).,反思与感悟,跟踪训练2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)椭圆的两个焦点坐标分别为F
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