浙教版八年级数学下册专题分类突破八:一次函数与反比例函数(含答案)
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1、专题分类突破八 一次函数与反比例函数类型 1 一次函数与反比例函数的交点问题【例 1】 如图所示,正比例函数 y1k 1x 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于 A,B 两k2x点,其中点 A 的横坐标为 2,当 y1y2 时,x 的取值范围是 ( D )Ax2Bx2变式 1 若反比例函数 y 与一次函数 yx 2 的图象没有交点,则 k 的值可以是( A )kxA2 B1 C1 D2变式 2 若直线 ykx( k0)与双曲线 y 的交点为( x1,y 1),( x2,y 2),则 2x1y25x 2y1 的值2x为_6_【解析】 由题意知,直线 ykx( k0)过原点和一、三象限,且与双曲
2、线 y 交于两点,2x则这两点关于原点对称,x 1x 2,y 1y 2.又点 A,点 B 在双曲线 y 上,2xx 1y12,x 2y22,原式2x 2y25x 2y222526.类型 2 一次函数与反比例函数的数形结合问题)【例 2】 函数 ykx3 与 y (k0)在同一坐标系内的图象可能是 ( B )kxA B C D变式 1 2018广州一次函数 yaxb 和反比例函数 y 在同一直角坐标系中的大致图a bx象是( A )A BC D【解析】 当 yax b 经过第一、二、三象限时,a0,b0,由直线和 x 轴的交点知: 1,即 ba,ab0.ba所以双曲线在第一、三象限故选项 B 不
3、成立,选项 A 正确当 yaxb 经过第一、二、四象限时,a0,b0,此时 ab0,双曲线位于第二、四象限,故选项 C,D 均不成立变式 2 设一次函数 ykxb(k,b 是常数,k0)的图象过 A(1,3),B(1,1) 两点(1)求该一次函数的表达式;(2)若点(2 a2, a2)在该一次函数图象上,求 a 的值(3)已知点 C(x1,y 1)和点 D(x2,y 2)在该一次函数图象上,设 m( x1x 2)(y1y 2),判断反比例函数 y 的图象所在的象限,说明理由m 1x解:(1)一次函数 ykxb 的图象过 A(1,3) ,B(1,1)两点, 得k b 3, k b 1, ) k
4、2,b 1.)即该一次函数的表达式是 y2x1;(2)点(2 a2, a2)在该一次函数 y2x1 的图象上,a 22(2a2)1,解,得 a1 或 a5,即 a 的值是1 或 5;(3)反比例函数 y 的图象在第一、三象限,m 1x理由:点 C(x1,y 1)和点 D(x2,y 2)在该一次函数 y2x1 的图象上,且 y 随 x 的增大而增大,假设 x1x 2,则 y1y 2,此时 m(x 1x 2)(y1y 2)0,假设 x1x 2,则 y1y 2,此时 m(x 1x 2)(y1y 2)0,由上可得,m0,m10,反比例函数 y 的图象在第一、三象限m 1x类型 3 一次函数、反比例函数
5、与几何图形的综合问题【例 3】 如图所示,菱形 OABC 的边 OC 在 x 轴正半轴上,点 B 的坐标为(8,4) (1)请求出菱形的边长;(2)若反比例函数 y 经过菱形对角线的交点 D,且与边 BC 交于点 E,求点 E 的坐标kx例 3 图 例 3 答图解:(1)如图,作 BMx 轴于点 M,点 B 的坐标为(8,4) ,OC BC ,CM8BC.在 Rt BCM 中,BC 2CM 2BM 2,即 BC2(8 BC )24 2,解,得 BC5,即菱形的边长为 5; (2)D 是 OB 的中点,点 D 的坐标为(4,2)点 D 在反比例函数 y 上,kxkxy428,y .8x又OC5,
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