北师大版七年级数学下册《5.3.3角平分线的性质》课件
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1、3 简单的轴对称图形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第五章 生活中的轴对称,第3课时 角平分线的性质,1.通过操作、验证等方式,探究并掌握角平分线的性质定理.(难点) 2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.(重点),挑战第一关 情境引入,问题1:在纸上画一个角,你能得到这个角的平分线吗?,导入新课,用量角器度量,也可用折纸的方法,问题2:如果把前面的纸片换成木板、钢板等,还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗?,提炼图形,问题3:如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC= DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说
2、明它的道理吗?,其依据是SSS,两全等三角形的 对应角相等.,挑战第二关 探索新知,问题:如果没有此仪器,我们用数学作图工具,能实现该仪器的功能吗?,做一做:请大家找到用尺规作角的平分线的方法,并说明作图方法与仪器的关系.,提示: (1)已知什么?求作什么? (2)把平分角的仪器放在角的两边,仪器的顶点与角的顶点重合,且仪器的两边相等,怎样在作图中体现这个过程呢? (3)在平分角的仪器中,BC=DC,怎样在作图中体现这个过程呢? (4)你能说明为什么OC是AOB的平分线吗?,讲授新课,A,B,O,已知:AOB.,求作:AOB的平分线.,仔细观察步骤,作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握
3、噢!,作法: (1)以点O为圆心,适当 长为半径画弧,交OA于 点M,交OB于点N. (2)分别以点MN为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧在AOB的内部相交于点C. (3)画射线OC.射线OC即为所求.,已知:平角AOB. 求作:平角AOB的角平分线.,结论:作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.,1. 操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PDOA,PE OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:,2. 观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结:_,C,O,B,A,PD=PE,实验:OC是AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一
4、点,猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,验证猜想,已知:如图, AOC= BOC,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E. 试说明:PD=PE.,解:, PDOA,PEOB,, PDO= PEO=90 .,在PDO和PEO中,,PDO= PEO,,AOC= BOC,,OP= OP,, PDO PEO(AAS).,PD=PE.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,应用所具备的条件:,定理的作用:,证明线段相等.,应用格式:,OP 是AOB的平分线,,PD = PE,推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个.,PDOA
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- 北师大 年级 数学 下册 5.3
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