苏科版数学八年级下《第9章中心对称图形》单元测试含答案解析
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1、第 1 页(共 17 页) 第 9 章 中心对称图形一、选择题1已知下列命题中:(1)矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;(2)两条对角线相等的四边形是矩形;(3)有两个角相等的平行四边形是矩形;(4)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形其中正确的有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2平行四边形内角平分线能够围成的四边形是( )A梯形 B矩形C正方形 D不是平行四边形3菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm,则菱形的边长是( )A10cm B7cm C5cm D4cm4菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A对边平行 B对角相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直二、填空题5如图
2、,O 为矩形 ABCD 的对角线交点,DF 平分ADC 交 AC 于点 E,交 BC 于点 F,BDF=15 ,则COF= 6已知菱形的周长为 52,一条对角线长是 24,则另一条对角线长是 7菱形的两邻角的度数之比为 l:3,边长为 5 ,则高为 8如果四边形 ABCD 满足 条件,那么这个四边形的对角线 AC 和 BD 互相垂直(只需填写一组你认为适当的条件)三、解答题9如图,BC 是等腰三角形 BED 底边 DE 上的高,四边形 ABEC 是平行四边形判断四边形 ABCD 的形状,并说明理由第 2 页(共 17 页)10如图,MNPQ,直线 l 分别交 MN、PQ 于点 A、C ,同旁内
3、角的平分线AB、CB 相交于点 B,AD、CD 相交于点 D试证明四边形 ABCD 是矩形11如图,在ABC 中, O 是边 AC 上的一动点,过点 O 作直线 MNBC,设MN 交BCA 的平分线于点 E,交BCA 的外角平分线于点 F(1)求证:OE=OF ;(2)当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?12已知菱形 ABCD 的周长为 8cm,ABC=120 ,求 AC 和 BD 的长13如图,在菱形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,连接 AE、AFAE与 AF 有什么关系?为什么?14如图,菱形 ABCD 的对角线相交于点 O,AC=6cm,BD=8cm,求
4、菱形的高AE第 3 页(共 17 页)15在宽为 6cm 的矩形纸带上,用菱形设计如图所示的图案,已知菱形的边长为 5cm,请你回答下列问题:(1)如果用 5 个这样的菱形设计图案,那么至少需要多长的纸带?(2)设菱形的个数为 x,请你用 x 的代数式表示所需的纸带长;(3)现有长 125cm 的纸带,要设计这样的图案,至多能有多少个菱形?第 4 页(共 17 页) 第 9 章 中心对称图形参考答案与试题解析一、选择题1已知下列命题中:(1)矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;(2)两条对角线相等的四边形是矩形;(3)有两个角相等的平行四边形是矩形;(4)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形其
5、中正确的有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】矩形的判定与性质【分析】根据矩形的轴对称性、矩形的判定和矩形的性质逐项分析即可得到正确命题的个数【解答】解:已知如图:(1)矩形是轴对称图形,对边中点连线所在的直线是它的对称轴,并且有两条,故该选项正确;(2)只有两条对角线相等的平行四边形是矩形;故该选项错误;(3)所有的平行四边形对角都相等,但不一定是矩形,故该选项错误;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,再加对角线相等则为矩形,故该选项正确;所以其中正确的有(1)和(4)故选 C【点评】本题考查了矩形的轴对称性以及矩形的性质和矩形的判定,准确掌握其性质和判定是解题的关
6、键2平行四边形内角平分线能够围成的四边形是( )A梯形 B矩形第 5 页(共 17 页)C正方形 D不是平行四边形【考点】矩形的判定;平行四边形的性质【分析】作出图形,根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出AEB=90,同理可求F、FGH、H 都是 90,再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,BAD+ABC=180,AE 、BE 分别是BAD 、ABC 的平分线,BAE+ABE= BAD+ ABC= 180=90,AEB=90,FEH=90,同理可求F=90,FGH=90,H=90,四边形 EFGH 是矩形故选 B【点评】本题考查了矩形的判定
7、,平行四边形的邻角互补,角平分线的定义,注意整体思想的利用3菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm,则菱形的边长是( )A10cm B7cm C5cm D4cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质,可得到直角三角形,再利用勾股定理可求出边长【解答】解:菱形的对角线互相垂直平分,两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形,菱形的边长= =5cm,第 6 页(共 17 页)故选 C【点评】本题主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质,以及勾股定理的内容4菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A对边平行 B对角相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直【考点】矩形的性质;菱形的性质【分析】菱形
8、与矩形都是平行四边形,故平行四边形的性质二者都具有,因此A,B ,C 都不能选,对角线中二者不同的是:菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角,而矩形的对角线则相等,故选 D 答案【解答】解;菱形与矩形都是平行四边形,A,B,C 是平行四边形的性质,二者都具有,故此三个选项都不正确,由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角,而矩形的对角线则相等,故选:D【点评】此题主要考查了菱形及矩形的性质,关键是需要同学们熟记二者的性质二、填空题5如图,O 为矩形 ABCD 的对角线交点,DF 平分ADC 交 AC 于点 E,交 BC 于点 F,BDF=15 ,则COF= 75 【考点】矩形的性质【专题】推理填
9、空题【分析】根据 DF 平分ADC 与BDF=15可以计算出CDO=60,再根据矩形的对角线相等且互相平分可得 OD=OC,从而得到OCD 是等边三角形,再证明COF 是等腰三角形,然后根据三角形内角和定理解答即可第 7 页(共 17 页)【解答】解:DF 平分ADC,CDF=45,CDF 是等腰直角三角形,CD=CF,BDF=15,CDO=CDF+BDF=45+15=60,在矩形 ABCD 中,OD=OC,OCD 是等边三角形,OC=CD, OCD=60,OC=CF, OCF=90OCD=90 60=30,在COF 中, COF= ( 18030)=75故答案为:75【点评】本题考查了矩形的
10、性质,等边三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,角平分线的定义,熟记各性质并判断出OCD 是等边三角形是解决本题的关键6已知菱形的周长为 52,一条对角线长是 24,则另一条对角线长是 10 【考点】菱形的性质;勾股定理【分析】首先根据题意画出图形,即可得菱形的边长,又由菱形的性质,利用勾股定理,可求得 OB 的长,继而求得答案【解答】解:根据题意得:菱形 ABCD 的周长为 52,一条对角线长 AC=6,菱形的边长 AB=13,ACBD,OA= AC=12,OB= =5,BD=2OB=10,即另一条对角线的长为 10第 8 页(共 17 页)故答案为:10【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股
11、定理此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用7菱形的两邻角的度数之比为 l:3,边长为 5 ,则高为 5 【考点】菱形的性质;平行线的性质;勾股定理;等腰直角三角形【专题】计算题【分析】菱形 ABCD 的边长 BC=5 ,CE 为高, B:A=1:3,根据菱形的性质得 ADBC,则A+B=180,可计算出B=45,而 CE 为高,得到BCE 为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质得 CE= BC,把 BC=5 代入计算即可【解答】解:如图,菱形 ABCD 的边长 BC=5 ,CE 为高,B:A=1:3,ADBC,A+B=180,B+3B=180,B=45,而 CE 为高,BCE 为等腰直角
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