广东省深圳市福田区2019届北师大版九年级上第一次月考数学试题(含答案)
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1、 2019 届九年级上第一次月考数学试题一填空题(满分 30 分,每小题 3 分)1一元二次方程 x2+2 x60 的根是 2方程 x( x5)2 x 的根是 3若二次函数 y ax2+2x+1 的图象与 x 轴有两个不相同的交点,则 a 的取值范围是 4已知二次函数的解析式为 y x2+1,那么这个二次函数的图象在对称轴右侧部分是 的 (填“上升”或“下降” )5如图,抛物线 y x22 x+k( k0)与 x 轴相交于 A( x1,0) 、 B( x2,0)两点,其中x10 x2,当 x x1+2 时, y 0(填“” “”或“”号) 6两抛物线 y x2+1, y x21 与两条和 y
2、轴平行的直线 x2, x2 围成的封闭图形的面积为 7若关于 x 的一元二次方程 x22 mx4 m+10 有两个相等的实数根,则( m2)22 m( m1)的值为 8某快递公司十月份快递件数是 10 万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为 x( x0) ,十二月份的快递件数为 y 万件,那么 y 关于 x 的函数解析式是 9设 a, b 是方程 x2+x20110 的两个实数根,则 a2+2a+b 的值为 10为响应“足球进校园”的号召,我县教体局在今年 11 月份组织了“县长杯”校园足球比赛在某场比赛中,一个球被从地面向上踢出,它距地面的高度 h( m)可用公式h5 t2+v0
3、t 表示,其中 t( s)表示足球被踢出后经过的时间, v0( m/s)是足球被踢出时的速度,如果足球的最大高度到 20m,那么足球被踢出时的速度应达到 m/s二选择题(满分 30 分,每小题 3 分)11下列方程是一元二次方程的是( )A x2 y1 B x2+2x3 0 C x2+ 3 D x5 y612抛物线 y( x2) 2+3 的顶点坐标是( )A (2,3) B (2,3) C (2,3) D (2,3)13二次函数 y2 x2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论正确的是( )A b0, c0 B b0, c0 C b0, c0 D b0, c014若一元二次方程 x2 x60
4、的两根为 x1, x2,则 x1+x2的值为( )A1 B1 C0 D615已知 x a 是方程 x23 x50 的根,代数式 a23 a+4 的值为( )A6 B9 C14 D616如图, A1、 A2、 A3是抛物线 y ax2( a0)上的三点, A1B1、 A2B2、 A3B3分别垂直于x 轴,垂足为 B1、 B2、 B3,直线 A2B2交线段 A1A3于点 C A1、 A2、 A3三点的横坐标为连续整数 n1、 n、 n+1,则线段 CA2的长为( )A a B2 a C n D n117某商品的进价为每件 40 元,当售价为每件 80 元时,每星期可卖出 200 件,现需降价处理,
5、且经市场调查:每降价 1 元,每星期可多卖出 8 件,店里每周利润要达到 8450元若设店主把该商品每件售价降低 x 元,则可列方程为( )A (80 x) (200+8 x)8450 B (40 x) (200+8 x)8450C (40 x) (200+40 x)8450 D (40 x) (200+ x)845018如图,已知一商场自动扶梯的长 l 为 13 米,高度 h 为 5 米,自动扶梯与地面所成的夹角为 ,则 tan 的值等于( )A B C D19某商店现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件,市场调查反映:每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件,已知商品的进价为
6、每件 40 元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得 6080 元利润,应将销售单价定为( )A56 元 B57 元 C59 元 D57 元或 59 元20用配方法解方程 x2+2x30,下列配方结果正确的是( )A ( x1) 22 B ( x1) 24 C ( x+1) 22 D ( x+1) 24三解答题(满分 60 分,每小题 10 分)21 (10 分)解方程:(1) x2+2x1; (2) ( x3) 2+2( x3)022 (10 分)如图 1,抛物线 y ax2+b 的顶点坐标为(0,1) ,且经过点 A(2,0) (1)求抛物线的解析式;(2)若将抛物线 y ax2+b 中在
7、x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方, x 轴上方的图象保持不变,就得到了函数 y| ax2+b|图象上的任意一点 P,直线 l 是经过(0,1)且平行与 x 轴的直线,过点 P 作直线 l 的垂线,垂足为 D,猜想并探究: PO 与 PD 的差是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由(注:在解题过程中,如果你觉得有困难,可以阅读下面的材料)附阅读材料:1在平面直角坐标系中,若 A、 B 两点的坐标分别为 A( x1, y1) , B( x2, y2) ,则 A, B 两点间的距离为| AB| ,这个公式叫两点间距离公式例如:已知 A, B 两点的坐标分别为(1,2) ,
8、 (2,2) ,则 A, B 两点间的距离为| AB|52因式分解: x4+2x2y2+y4( x2+y2) 223 (10 分)如图,直线 AB 和抛物线的交点是 A(0,3) , B(5,9) ,已知抛物线的顶点D 的横坐标是 2(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;(2)在 x 轴上是否存在一点 C,与 A, B 组成等腰三角形?若存在,求出点 C 的坐标,若不在,请说明理由;(3)在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P,连接 PA, PB 使得 PAB 的面积最大,并求出这个最大值24 (10 分)水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤 4 元的价格出售,每天可售出
9、 100 斤通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低 0.1 元,每天可多售出 20 斤为了保证每天至少售出 260 斤,张阿姨决定降价销售(1)若将这种水果每斤的售价降低 x 元,则每天的销售量是 斤(用含 x 的代数式表示) ;(2)销售这种水果要想每天盈利 300 元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?(3)当每斤的售价定为多少元时,每天获利最大?最大值为多少?25 (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中, ABC 的 A、 B 两个顶点在 x 轴上,顶点 C在 y 轴的负半轴上已知 OA: OB1:5, OB OC, ABC 的面积 S ABC15,抛物线y ax2+bx+c( a
10、0)经过 A、 B、 C 三点(1)求此抛物线的函数表达式;(2)点 P(2,3)是抛物线对称轴上的一点,在线段 OC 上有一动点 M,以每秒 2 个单位的速度从 O 向 C 运动, (不与点 O, C 重合) ,过点 M 作 MH BC,交 X 轴于点 H,设点 M的运动时间为 t 秒,试把 PMH 的面积 S 表示成 t 的函数,当 t 为何值时, S 有最大值,并求出最大值;(3)设点 E 是抛物线上异于点 A, B 的一个动点,过点 E 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 F以 EF 为直径画 Q,则在点 E 的运动过程中,是否存在与 x 轴相切的 Q?若存在,求出此时点 E 的坐标;
11、若不存在,请说明理由26 (10 分)用配方法证明:代数 式 x2+6x10 恒小于零参考答案一填空题1解:这里 a1, b2 , c6,8+2432, x ,即 x1 , x23 故答案为: x1 , x23 2解:将方程 x( x5)2 x 整理成一般式得: x27 x0,则 x( x7)0, x0 或 x70,解得: x10, x27,故答案为: x10, x273解:二次函数 y ax2+2x+1 的图象与 x 轴有两个不相同的交点, a0,2 24 a10,解得, a1 且 a0,故答案为: a1 且 a04解: y x2+1,抛物线开口向下,对称轴为 y 轴,当 x0 时, y 随
12、 x 的增大而增大,故答案为:下降5解:抛物线 y x22 x+k( k0)的对称轴方程是 x1,又 x10, x1与对称轴 x1 距离大于 1, x1+2 x2,当 x x1+2 时,抛物线图象在 x 轴下方,即 y0故答案是:6解:抛物线 y x2+1当 x0 时, y1抛物线 y x21,当 x0 时, y1, HQ1+12, EF2(2)4,过 H 作 X 轴的平行线分别交直线 x2 和 x2 于 F、 E,过 Q 作 X 轴的平行线分别交直线x2 和 x2 于 N、 M,四边形 EFNM 是矩形,两抛物线 y x2+1 和 y x21 的 a ,抛物线的形状相同,设图中由 E、 A、
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