人教版九年级数学下册期末复习《第27章相似》单元检测试卷(含答案解析)
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1、 期末复习:人教版九年级数学下册 第 27 章 相似 单元检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.若ABC ABC, A=40,B=110,则C=( ) . A. 40 B. 110 C. 70 D. 302.已知:a、b 是不等于 0 的实数,2a=3b ,那么下列等式中正确的是( ) A. ; B. ; C. ; D. ab=23 ab=32 a+bb =43 a+bb =533.下列 4 组条件中,能判定ABCDEF 的是( ) A. AB=5,BC=4 , A=45;DE=10,EF=8 , D=45B. A=45,B=55;D=45 , F=75C. BC=4,AC=6,
2、AB=9;DE=18 ,EF=8 ,DF=12D. AB=6,BC=5 ,B=40;DE=5,EF=4 ,E=404.如图,点 D 在ABC 的边 AC 上,要判定 ADB 与 ABC 相似,添加一个条件,不正确的是( )A. ABD=C B. ADB=ABC C. D. ABBD=CBCD ADAB=ABAC5.如果 x:(x+y)=3 :5,那么 的值是( ) x-yxA. B. C. D. 13 12 23 326.如图,已知 = = = ,且 ABC 的周长为 15cm,则ADE 的周长为( )ABADACAEBCDE32A. 6cm B. 9cm C. 10cm D. 12cm7.如
3、果两个相似三角形对应边之比是 1:4 ,那么它们的对应中线之比是( ) A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:168.如图,在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的点,且 DEBC,如果 AD=2cm,DB=1cm,DE=1.6cm ,则BC=( )A. 0.8cm B. 2cm C. 2.4cm D. 3.2cm9.将两个长为 a cm,宽为 b cm 的矩形铁片加工成一个长为 c cm,宽为 d cm 的矩形铁片,有人就a, b,c,d 的关系写出了如下四个等式,但是有一个写错了,它是( )A. B. C. D.ac=d2b a2c=db 2ac=db 2ad=cb10.
4、在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的位置如图所示,点 A 的坐标为(1 ,0),点 D 的坐标为(0 , 2)延长 CB 交 x 轴于点 A1 , 作正方形 A1B1C1C;延长 C1B1 交 x 轴于点 A2 , 作正方形A2B2C2C1 , ,按这样的规律进行下去,第 2013 个正方形的面积为( )A. B. C. D. 5(32)2013 5(94)2012 5(32)2012 5(94)2013二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.如图, 在ABC 中,D,E 分别为 AB,AC 上的点, 若 DEBC, ,则 =_.ADAB=13 AD+DE+AEAB+BC+AC12.
5、如图,ABC 中,A、B 两个顶点在 x 轴的上方,点 C 的坐标是( 1,0)以点 C 为位似中心,在 x 轴的下方作ABC 的位似图形 ABC,并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍设 B的坐标是(3, 1),则点B 的坐标是_13.在 ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3 ,D 是边 AB 上的一点,E 是边 AC 上的一点(D ,E 均与端点不重合),如果CDE 与ABC 相似,那么 CE=_ 14.已知 = ,那么 的值是_ xy 23 x-yy15.如图,小明在 A 时测得某树的影长为 2m,B 时又测得该树的影长为 8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_m 16.在直
6、角坐标系中,ABC 的坐标分别是 A( 1,2),B ( 2,0),C( 1,1),若以原点 O 为位似中心,将ABC 放大到原来的 2 倍得到ABC,那么落在第四象限的 A的坐标是_ 17.有一块三角形的草地,它的一条边长为 25m在图纸上,这条边的长为 5cm,其他两条边的长都为4cm,则其他两边的实际长度都是_m 18.如图,在ABC 中,D、E 分别为边 AB、AC 上的点 = ,点 F 为 BC 边上一点,添加一个条件:ADACAEAB_,可以使得FDB 与ADE 相似(只需写出一个)19.已知等腰直角三角形 ABC 中,C=90,AC=BC=4,点 D 在直线 AC 上,且 CD=
7、2,连接 BD,作 BD 的垂直平分线交三角形的两边于 E、F,则 EF 的长为 _ 20.如图,在ABC 中,AD 和 BE 是高, ABE=45,点 F 是 AB 的中点,AD 与 FE,BE 分别交于点G、H,CBE=BAD有下列结论: FD=FE;AH=2CD;BCAD= AE2;S ABC=2SADF 其中2正确结论的序号是_(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.已知:如图,ABCADE , A=45,C=40求: ADE 的度数22.如图,在ABC 和CDE 中,B= D=90,C 为线段 BD 上一点,且 ACCE,证明: ABCCDE23.
8、如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 AD、CD 上的点, AE=ED,DF= DC,求证: ABEDEF1424.如图,点 C、 D 在线段 AB 上,PCD 是等边三角形,且ACPPDB,求 APB 的度数25.已知 ADBC,BE=CE,ABC=2C,BF 为 B 的平分线求证:AB=2DE26.如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 AD、CD 上的点, AE=ED,DF= DC,连接 EF 并延长交 BC 的延14长线于点 G(1 )求证:ABEDEF;(2 )若正方形的边长为 4,求 BG 的长27.在正方形 ABCD 中,点 M 是射线 BC 上一点,点 N 是
9、 CD 延长线上一点,且 BM=DN直线 BD 与 MN 相交于 E(1 )如图 1,当点 M 在 BC 上时,求证:BD2DE= BM;2(2 )如图 2,当点 M 在 BC 延长线上时,BD、DE 、BM 之间满足的关系式是什么?;(3 )在(2 )的条件下,连接 BN 交 AD 于点 F,连接 MF 交 BD 于点 G若 DE= ,且 AF:FD=1:2 时,2求线段 DG 的长28.( 1)如图 1,在等边ABC 中,点 M 是边 BC 上的任意一点(不含端点 B、C),连结 AM,以 AM 为边作等边AMN,连结 CN求证: ABC=ACN【类比探究】(2 )如图 2,在等边ABC
10、中,点 M 是边 BC 延长线上的任意一点(不含端点 C),其它条件不变, (1)中结论ABC=ACN 还成立吗?请说明理由【拓展延伸】(3 )如图 3,在等腰ABC 中,BA=BC,点 M 是边 BC 上的任意一点(不含端点 B、C),联结 AM,以 AM 为边作等腰AMN,使顶角 AMN=ABC联结 CN试探究 ABC 与ACN 的数量关系,并说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】A=40, B=110,C=180-A-B=180-40-110=30又ABCABC,C=C=30故选 D 【分析】根据相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,
11、即可解答2.【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】【解答】2a=3b , , , A、C、D 选项错误,B 选项正确,ab=32 a+bb =52故答案为:B.【分析】利用比例的性质进行等式变形即可。3.【答案】C 【考点】相似三角形的判定 【解析】解答:A. = = ,夹角是 B 和E , 两角不一定相等,故本选项错误;B.应符合A=D=45,B 和E 相等才能证两三角形相似,故本选项错误;C.根据 = = = ,得到两三角形相似,故本选项正确;D.B=E=40,但夹此角的两边不成比例,故本选项错误;故选 C 分析:根据已知条件推出证三角形相似的条件,根据相似三角形的判定判断即可4.【答案
12、】C 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解:A 是公共角,当 ABD=C 或ADB= ABC 时,ADBABC(有两角对应相等的三角形相似);故 A 与 B 正确;当 时,ADB ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似);ADAB=ABAC故 D 正确;当 时,A 不是夹角,故不能判定 ADB 与 ABC 相似,ABBD=CBCD故 C 错误故答案为:C【分析】ADB 与ABC 中已经有一个公共角相等,要使ADB 与ABC 相似,可以添加 ABD=C 或ADB=ABC 或 = 即可,从而作出判断。ADABABAC5.【答案】A 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解:
13、设 x=3k,则 y=2k, 则 = = x-yx 3k-2k3k 13故选:A【分析】可设 x=3k,根据已知条件得到 y=2k,再代入计算可求 的值x-yx6.【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】由 = = = 可得 ABCADE,再根据相似三角形的性质求解即可 .ABADACAEBCDE32【解答】 = = =ABADACAEBCDE32ABCADEABC 与ADE 的周长比为32ABC 的周长为 15cmADE 的周长为 10cm 故选 C.【点评】相似三角形判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中极为重要的知识点,一般难度不大,需熟练掌握
14、.7.【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解:两个相似三角形对应边之比是 1:4,又 相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比,它们的对应中线之比为 1:4 故选 B【分析】利用相似三角形的相似比,对应高、中线、角平分线的比,都等于相似比来解答8.【答案】C 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解:AD=2cm,DB=1cm,AB=AD+DB=3cm,DEBC, , 解得:BC=2.4故选:C【分析】由平行线分线段成比例可得 , 把线段代入可求得 BC9.【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解:将两个小矩形拼成一个大矩形,由面积关系可知:2ab=d
15、c,即 ,或 ac=d2b 2ac=db或 A,C,D 不符合题意.2ad=cb故答案为:B【分析】将两个小矩形拼成一个大矩形,由面积关系可知:2ab=dc ,再利用比例的性质将其转化为比例式,即可作出判断。10.【 答案】B 【考点】坐标与图形性质,勾股定理,正方形的性质,相似三角形的判定与性质,探索图形规律 【解析】【分析】因为点 A 的坐标为(1,0),点 D 的坐标为(0,2),即 OA=1,OD=2,根据勾股定理得DA= , 正方形 ABCD 的面积为 5,在正方形 ABCD 中,AD=AB,DOA= ABA1=90,ODA= BAA1 , 5DOAABA1 , 所以 ,BA1= ,
16、 所以 CA1= , 第二个正方形 A1B1C1C 的面积为BA1AB=OAOD=12 125 325, 同理可证,正方形 AnBnCnC1 的面积= , 所以第 2013 个正方形的面积为5(94) 5(94)n-1.5(94)2012故选:B【点评】本题考查了正方形的性质,相似三角形的性质和判定,勾股定理的应用,解此题的关键是根据计算的结果得出规律,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目二、填空题11.【 答案】 13【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】由题意可知,DEBC,ADEABC, ,ADAB=13 .C ADEC ABC=AD+DE+AEAB+BC+AC=13故答案为
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