2019山东省潍坊市数学中考一轮复习《第三章第七节二次函数的综合应用》同步训练(含答案)
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1、第七节 二次函数的综合应用姓名:_ 班级:_ 用时:_分钟1(2018衡阳中考)如图,已知直线 y2x4 分别交 x 轴、y 轴于点A,B,抛物线过 A,B 两点,点 P 是线段 AB 上一动点,过点 P 作 PCx 轴于点C,交抛物线于点 D.(1)若抛物线的表达式为 y2x 22x4,设其顶点为 M,其对称轴交 AB 于点N.来源:学.科.网求点 M,N 的坐标;是否存在点 P,使四边形 MNPD 为菱形?并说明理由;(2)当点 P 的横坐标为 1 时,是否存在这样的抛物线,使得以 B,P,D 为顶点的三角形与AOB 相似?若存在,求出满足条件的抛物线的表达式;若不存在,请说明理由2(20
2、18枣庄中考)如图 1,已知二次函数 yax 2 xc(a0)的图象与 y32轴交于点 A(0,4),与 x 轴交于点 B,C,点 C 坐标为(8,0),连接 AB,AC.(1)请直接写出二次函数 yax 2 xc 的表达式;32(2)判断ABC 的形状,并说明理由;(3)若点 N 在 x 轴上运动,当以点 A,N,C 为顶点的三角形是等腰三角形 时,请写出此时点 N 的坐标;(4)如图 2,若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 B,C 重合),过点 N 作 NMAC,交 AB 于点 M,当AMN 面积最大时,求此时点 N 的坐标图 1图 23(2018随州中考)如图 1,抛物线 C1:ya
3、x 22axc(a0)与 x 轴交于A,B 两点,与 y 轴交于点 C.已知点 A 的坐标为(1,0) ,点 O 为坐标原点,OC3OA,抛物线 C1的顶点为 G.(1)求出抛物线 C1的表达式,并写出点 G 的坐标;(2)如图 2,将抛物线 C1向下平移 k(k0)个单位,得到抛物线 C2,设 C2与 x轴的交点为 A,B,顶点为 G,当ABG是等边三角形时,求 k 的值;(3)在(2)的条件下,如图 3,设点 M 为 x 轴正半轴上一动点,过点 M 作 x 轴的垂线分别交抛物线 C1,C 2于 P,Q 两点,试探究在直线 y1 上是否存在点N,使得以 P,Q,N 为顶点的三角形与AOQ 全
4、等,若存在,直接写出点 M,N的坐标:若不存在,请说明理由参考答案1解: (1)如图,y2x 22x42( x )2 ,来源:Zxxk.Com12 92顶点 M 的坐标为( , )12 92当 x 时,y2 43,12 12则点 N 的坐标为( ,3)12不存在理由如下:MN 3 .92 32设 P 点坐标为(m,2m4),则 D(m,2m 22m4),PD2m 22m4(2m4)2m 24m.PDMN,当 PDMN 时,四边形 MNPD 为平行四边形,即2m 24m ,解得 m1 (舍去),m 2 ,32 12 32此时 P 点坐标为( ,1)32PN ,PNMN,( 12 32) 2 (
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