2017-2018学年北京市平谷区七年级上期末数学试卷(含答案解析)
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1、2017-2018 学年北京市平谷区七年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1生产厂家检测 4 个篮球的质量,结果如图所示,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,其中最接近标准质量的篮球是( )A +2.5 B 0.6C +0.7 D 3.52京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策,它涉及到的国土面积约为120 000 平方公里,人口总数约为 90 000 000 人将 90 000 000 用科学记数法表示结果为( )A9 106 B9010 6 C910 7 D0.9 1083下列算式中
2、,运算结果为负数的是( )A (2 ) B|2| C (2) 3 D (2) 24下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )A BC D5如果 x= 是关于 x 的方程 3x2m=4 的解,则 m 的值是( )A 1 B1 C2 D26下列运算正确的是( )A4xx=3x B6y 2y2=5 Cb 4+b3=b7 D3a +2b=5ab7如图,C 是线段 AB 上一点,AC=4,BC=6 ,点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点,则 MN=( )A2 B3 C10 D58用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E” ,依此规律,摆出第 n 个“E”需要火柴棍的根数是( )A2n +3 B
3、4n+1 C3n+5 D3n +2二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)9计算:( ) 2= 10小明家的冰箱冷冻室的温度为5,调高 4后的温度是 11如图,已知 O 是直线 AB 上一点,1=20,OD 平分BOC,则2 的度数是 度12已知 2x6y2 和 是同类项,则 mn 的值是 13已知(x+1) 2+|y2|=0,则 x+y 的值为 14建筑工人在砌墙时,经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线,使垒的每一层砖在一条直线上这样做的依据是: 15 九章算术是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中,方程术是九章算术最高
4、的数学成就 九章算术中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六问人数几何?”译文:“有几个人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱问:有几个人共同出钱买鸡?设有 x 个人共同买鸡,根据题意列一元一次方程 16一只小球落在数轴上的某点 P0,第一次从 p0 向左跳 1 个单位到 P1,第二次从 P1向右跳 2 个单位到 P2,第三次从 P2 向左跳 3 个单位到 P3,第四次从 P3 向右跳 4 个单位到 P4,若小球从原点出发,按以上规律跳了 6 次时,它落在数轴上的点 P6 所表示的数是 ;若小球按以上规律跳了 2n 次时,它落在数轴上的点
5、 P2n 所表示的数恰好是 n+2,则这只小球的初始位置点 P0 所表示的数是 三、解答题(本题共 50 分,共 10 个小题,每小题 5 分)17计算: (+9)12( ) 18计算:16(2 ) 3+( )819计算: 20解方程:2x3=185x21解方程: = +122化简(2a 2a1)+2(3a+a 2)23先化简,再求值:若 x=2,y=1,求 2(x 2yxy21) (2x 2y3xy23)的值24列方程解应用题:端午节期间,苗苗一家去采摘樱桃,一号品种樱桃采摘价格为 60 元/千克,二号品种樱桃采摘价格为 50 元/千克若苗苗一家采摘两种樱桃共 10 千克,共消费 540 元
6、,那么他们采摘两种樱桃各多少千克?25阅读材料:规定一种新的运算: =adbc例如: =1423=2(1)按照这个规定,请你计算 的值(2)按照这个规定,当 =5 时求 x 的值26如图,已知AOB按要求完成下列问题:(1)作出AOB 的角平分线 OC,在射线 OC 上任取一点 M(2)过点 M 分别作 OA、OB 的垂线(3)点 M 到 OA 的距离为线段 的长度,点 M 到 OB 的距离为线段 的长度,通过观察和测量你发现它们的大小关系是 ;(4)观察图形你还能发现那些相等的线段或角 (至少写出两组)四、解答题(本题共 18 分,共 3 小题,其中第 27 题 6 分,28 题 6 分,2
7、9 题 6 分)27小勤解方程 5 的过程如下:解:去分母,方程两边都乘以 10,得 5 10去括号,得 520x42=3x移项,合并同类项,得23x=37把系数化为 1,得 x= 所以原方程的解是 x=(1)请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因;(2)请写出正确的解答过程28北京市居民用水实行阶梯水价,实施细则如下表:分档水量 年用水量(立方米)水价(元/立方米)第一阶梯 0180(含) 5.00第二阶梯 181260(含) 7.00第三阶梯 260 以上 9.00(1)若某居民家庭全年用水量为 160 立方米,则应缴纳的水费为 元(2)若某户 2017 年水费共计 1250 元,则该
8、户共用水多少立方米?29分类讨论是一种非常重要的数学方法,如果一道题提供的已知条件中包含几种情况,我们可以分情况讨论来求解例如:若|x|=2 ,|y |=3 求 x+y 的值情况 若 x=2,y=3 时,x +y=5情况 若 x=2,y= 3 时, x+y=1情况若 x=2,y=3 时,x+y=1情况若 x=2,y= 3 时,x +y=5所以,x+y 的值为 1,1,5 , 5几何的学习过程中也有类似的情况:问题(1):已知点 A,B,C 在一条直线上,若 AB=8,BC=3,则 AC 长为多少?通过分析我们发现,满足题意的情况有两种情况 当点 C 在点 B 的右侧时,如图 1,此时,AC=
9、情况 当点 C 在点 B 的左侧时,如图 2,此时,AC= 通过以上问题,我们发现,借助画图可以帮助我们更好的进行分类问题(2):如图 3,数轴上点 A 和点 B 表示的数分别是1 和 2,点 C 是数轴上一点,且 BC=2AB,则点 C 表示的数是多少?仿照问题 1,画出图形,结合图形写出分类方法和结果问题(3):点 O 是直线 AB 上一点,以 O 为端点作射线 OC、OD,使AOC=60 ,OCOD ,求 BOD 的度数画出图形,直接写出结果2017-2018 学年北京市平谷区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)下面各题均有四个选项,其
10、中只有一个是符合题意的.1生产厂家检测 4 个篮球的质量,结果如图所示,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,其中最接近标准质量的篮球是( )A +2.5 B 0.6 C +0.7D 3.5【分析】根据绝对值的意义,可得答案【解答】解:|+2.5+=2.5,|0.6|=0.6 ,|+0.7|=0.7,|3.5|=3.5,3.52.50.70.6,故选:B【点评】本题考查了正数和负数,利用绝对值的意义是解题关键2京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策,它涉及到的国土面积约为120 000 平方公里,人口总数约为 90 000 000 人将 90 000 000 用科学记
11、数法表示结果为( )A9 106 B9010 6 C910 7 D0.9 108【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 90 000 000 用科学记数法表示结果为 9107,故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3下列算式中,运算结果为负数的是( )A (2
12、 ) B|2| C (2) 3 D (2) 2【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数,负数的绝对值是它的相反数,负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数,可得答案【解答】解:A、(2)=2,故 A 错误;B、|2|=2,故 B 错误;C、 ( 2) 3=8,故 C 正确;D、 (2) 2=4,故 D 错误;故选:C【点评】本题考查了正数和负数,小于零的数是负数,化简各数是解题关键4下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )A BC D【分析】三棱柱展开后,侧面是三个长方形,上下底各是一个三角形【解答】解:三棱柱展开后,侧面是三个长方形,上下底各是一个三角形由此可得:只有 B
13、 是三棱柱的展开图故选:B【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图,注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧5如果 x= 是关于 x 的方程 3x2m=4 的解,则 m 的值是( )A 1 B1 C2 D2【分析】把 x 的值代入方程计算即可求出 m 的值【解答】解:把 x= 代入方程得:2 2m=4,解得:m=1,故选:A【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6下列运算正确的是( )A4xx=3x B6y 2y2=5 Cb 4+b3=b7 D3a +2b=5ab【分析】根据合并同类项的计算法则进行判断【解答】解:A、4xx=3x ,正确;B、6y 2
14、y2=5y2,错误;C、 b4 与 b3 不是同类项,不能合并,错误;D、a 与 b 不是同类项,不能合并,错误;故选:A【点评】本题考查了合并同类项知识点,熟记计算法则是解题的关键7如图,C 是线段 AB 上一点,AC=4,BC=6 ,点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点,则 MN=( )A2 B3 C10 D5【分析】根据线段中点的性质,可得 MC,NC 的长,根据线段的和差,可得答案【解答】解:(1)由点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点,得MC= AC= 4=2,NC= BC= 6=3由线段的和差,得MN=MC+NC=2+3=5;故选:D【点评】本题考查了两点间的距离,利用
15、线段中点的性质得出 MC,NC 的长是解题关键8用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E” ,依此规律,摆出第 n 个“E”需要火柴棍的根数是( )A2n +3 B4n+1 C3n+5 D3n +2【分析】根据图形得出每往后一个“E” 就增加了 4 根火柴棍,据此得出答案【解答】解:第一个“E” 需要火柴棒数量 5=1+4,第二个“E”需要火柴棒数量 9=1+24,第三个“E”需要火柴棒数量 13=1+34,摆出第 n 个“E”需要火柴棍的根数是 4n+1,故选:B【点评】题主要考查图形的变化规律,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后
16、用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)9计算:( ) 2= 【分析】本题考查有理数的乘方运算, ( ) 2 表示 2 个( )的乘积【解答】解:( ) 2= 故答案为: 【点评】乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数10小明家的冰箱冷冻室的温度为5,调高 4后的温度是 1 【分析】由题意可得算式:5+4,利用有理数的加法法则运算,即可求得答案【解答】解:根据题意得:5+4= 1() ,调高 4后的温度是1故答案为:1【点评】此题考查了有理数的加法的运算法则此题比较简单,注意理解题意,
17、得到算式5+4 是解题的关键11如图,已知 O 是直线 AB 上一点,1=20,OD 平分BOC,则2 的度数是 80 度【分析】首先根据邻补角的定义得到BOC=160;然后由角平分线的定义求得2= BOC 【解答】解:如图,1=20,1+BOC=180,BOC=160又OD 平分BOC ,2= BOC=80;故填:80【点评】本题考查了角平分线的定义注意,此题中隐含着已知条件:1+BOC=18012已知 2x6y2 和 是同类项,则 mn 的值是 0 【分析】根据同类项得定义得出 m、n 的值,继而代入计算可得【解答】解:根据题意知 3m=6,即 m=2、n=2,所以 mn=22=0,故答案
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