2019版河北省中考数学一轮复习《课题21:等腰三角形》课件
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1、课题21 等腰三角形,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 等腰三角形 1.定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.,基础知识梳理,2.性质: (1)等腰三角形的两 底 角相等.(简称“等边对等角”) (2)等腰三角形顶角的角平分线, 底边上的中线 和 底边上的高 互 相重合.(简称“三线合一”) (3)等腰三角形是轴对称图形, 顶角的角平分线或底边上的中线、底边上 的高 所在的直线是等腰三角形的对称轴.,3.判定:(1)定义判定. (2)有两个角相等的三角形是 等腰 三角形.(简称“等角对等边”),考点二 等边三角形 1.定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2、2.性质:因为等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形具有等腰三角 形的所有性质,其特殊性质如下: (1)等边三角形的三条边相等. (2)三个角相等,且都是 60 度. (3)内、外心重合. (4)等边三角形是轴对称图形,有 三 条对称轴.,3.判定:(1)三边都相等的三角形是等边三角形. (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. (3)有一个角是 60 度的 等腰 三角形是等边三角形.,考点三 线段的垂直平分线 1.定义:垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线 2.线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 相等 . 3.线段垂直平分线的性质定理的逆定理
3、:到线段两端点距离相等的点在这条 线段的垂直平分线上.,2.角平分线的性质定理的逆定理:在角的内部到角两边的 距离 相等的 点在这个角的 平分线 上.,考点四 角平分线 1.角平分线的性质定理:角平分线上的点到角 两边 的距离相等.,题型一 考查等腰三角形的性质 该题型主要考查等腰三角形(包括等边三角形)的性质,主要内容包括:利用等 腰三角形的性质进行线段或角的计算,利用等腰三角形的性质进行推理等.,中考题型突破,典例1 (2018石家庄模拟)在ABC中,AB=AC. (1)如图,如果BAD=30,AD是BC边上的高,AD=AE,则EDC= 15 ; (2)如图,如果BAD=40,AD是BC边
4、上的高,AD=AE,则EDC= 20 ; (3)思考:通过以上两题,你发现BAD与EDC之间有什么关系?请用式子表 示: BAD=2EDC . (4)如图,如果AD不是BC边上的高,AD=AE,上述式子是否仍成立?如果是,请 你说明理由.,答案 (1)在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高, CAD =BAD=30, ADC=90. AD=AE, ADE=AED= (180-CAD)= (180-30)=75, EDC=ADC-ADE =90-75=15. 故答案为15. (2)在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高, CAD =BAD=40, ADC=90.,AD=AE, ADE=A
5、ED= (180-CAD)= (180-40)=70, EDC=ADC-ADE =90-70=20. 故答案为20. (3)BAD=2EDC(4)是,理由如下: AD=AE,ADE=AED, BAD+B=ADC=ADE+EDC=AED+EDC=(EDC+C)+ EDC=2EDC+C. 又AB=AC, B=C, BAD=2EDC.,名师点拨 等腰三角形有两个重要的性质,这两个性质有着不同的适用范围, 一般情况下,如果等腰三角形中出现了相等的边,那么可以利用等腰三角形的 性质得到相等的边所对的角相等,如果等腰三角形中出现了底边的中线、高 或顶角的平分线,那么可以利用“三线合一”的性质.,变式训练1
6、 (2017邯郸丛台模拟)如图,已知BD平分ABC,AB=AD,DEAB, 垂足为E. (1)求证:ADBC; (2)若DE=6 cm,求点D到BC的距离; 当ABD=35,DAC=2ABD时,求BAC的度数.,答案 (1)证明:BD平分ABC, ABD=DBC. 又AB=AD,ADB=ABD. ADB=DBC, ADBC.,(2)过点D作DFBC交BC的延长线于点F,如图所示.BD平分ABC,DEAB,DFBC, DF=DE=6 cm. BD平分ABC, ABC=2ABD=70.,DAC=2ABD, DAC=70, ADBC, ACB=DAC=70, BAC=180-ABC-ACB=180-
7、70-70=40.,题型二 考查等腰三角形的判定 该题型主要考查利用等腰三角形(包括等边三角形)的定义与判定定理判定 等腰三角形.,典例2 (2018保定模拟)如图,AB=AC,BD,CD分别平分ABC和ACB.问: (1)图中有几个等腰三角形? (2)在图的基础上,过点D作EFBC,交AB于点E,交AC于点F,如图,图中现 在增加了几个等腰三角形? (3)如图,若将题中的ABC改为不等边三角形,其他条件不变,则图中有几 个等腰三角形?线段EF与BE,CF之间有什么关系,请加以证明.,答案 (1)AB=AC, ABC=ACB,且ABC是等腰三角形. BD,CD分别平分ABC和ACB, DBC=
8、 ABC= ACB=DCB, BD=CD, BDC是等腰三角形. 在图中共有2个等腰三角形.,(2)由(1)得,ABC,BDC是等腰三角形. EFBC,EDB=DBC. BD平分ABC,DBE=DBC. DBE=EDB, BE=DE, BDE为等腰三角形. 同理可得CDF为等腰三角形. ABC是等腰三角形, ABC=ACB.,EFBC, AEF=ABC,AFE=ACB, AEF=AFE. AEF是等腰三角形, 图中共有5个等腰三角形,比图增加了3个等腰三角形. (3)同(2)可得BDE,CDF是等腰三角形. ABC不是等腰三角形, BDC,AEF都不是等腰三角形,即图中有2个等腰三角形.,BD
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