湖北省鄂州市鄂城区2017-2018学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)
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1、2017-2018 学年湖北省鄂州市鄂城区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)下列计算错误的是( ) A =B =abC =D =2 (3 分)若 x2kxy+9y2 是一个整式完全平方后的结果,则 k 值为( )A3 B6 C6 D813 (3 分)若等腰三角形的周长为 16cm,其中一边长为 4cm,则该等腰三角形的底边为( )A4cm B6cm C4cm 或 8cm D8cm4 (3 分)已知 A,B 两点的坐标分别是(2,3)和(2,3) ,则下面四个结论:A,B 关于 x 轴对称; A,B 关于 y 轴对称;A,B 关于原点对称;A,B 之
2、间的距离为 4,其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5 (3 分)一个多边形的每一个外角都等于 36,则该多边形的内角和等于( )A1080 B900 C1440 D7206 (3 分)如图所示,ABC 是等边三角形,且 BD=CE,1=15,则2 的度数为( )A15 B30 C45 D607 (3 分)如图,点 A,B 分别是NOP ,MOP 平分线上的点,ABOP 于点E,BC MN 于点 C,ADMN 于点 D,则以下结论错误的是( )AAD+BC=AB BAOB=90C与 CBO 互余的角有 2 个 D点 O 是 CD 的中点8 (3 分)关于 x 的分式方程 =
3、2 的解为正数,则 m 的取值范围是( )Am 1 Bm1 Cm1 且 m1 Dm1 且 m19 (3 分)如图,将ABC 沿直线 DE 折叠后,使得点 B 与点 A 重合已知AC=4cm, ADC 的周长为 15cm,则 BC 的长( )A8cm B11cm C13cm D19cm10 (3 分)有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300kg,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克设第一块试验田每亩收获蔬菜 xkg,根据题意,可得方程( )A BC D二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)11 (3 分)
4、计算:6a 2b2a= 12 (3 分)若 a+b=5,ab=3,则 2a2+2b2= 13 (3 分)若分式 的值为零,则 x 的值是 14 (3 分)如图,已知 ABCF,E 为 DF 的中点,若 AB=11cm,CF=5cm,则 BD= cm15 (3 分)如图,已知ACB=90,BD=BC,AE=AC,则DCE= 度16 (3 分)如图,ABCD,点 P 为 CD 上一点,EBA 、EPC 的角平分线于点 F,已知F=40,则E= 度三、解答题(共 8 小题,共 72 分)17 (8 分)计算:(1)1 ;(2) 18 (8 分)把下列各式因式分解:(1)9a 2(x y)+4b 2(
5、yx )(2) (x 2y2+1) 24x2y219 (8 分)解方程:(1) +1= ;(2)20 (8 分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张ABC 的纸片,点 D,E 分别在边AB,AC 上,将ABC 沿着 DE 折叠压平,A 与 A重合,若 A=75,求1+2 的度数21 (9 分)如图,BAD=CAE=90 ,AB=AD ,AE=AC(1)证明:BC=DE ;(2)若 AC=12,CE 经过点 D,求四边形 ABCD 的面积22 (9 分)如图,在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中,点 A,B,C 在小正方形的顶点上(1)在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的 AB
6、C(2)三角形 ABC 的面积为 ;(3)在直线 l 上找一点 P,使 PA+PB 的长最短23 (10 分)近年来,安全快捷、平稳舒适的中国高铁,为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆随着中国特色社会主义进入新时代,作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程,跑出发展新速度,这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短,但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车;已知从 A 地到某市的高铁行驶路程是 400 千米,普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的 1.3 倍,请完成以下问题:(1)普通列车的行驶路程为多少千米?(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米 /时)的 2
7、.5 倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时,求普通列车和高铁的平均速度24 (12 分)如图 1,直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点,OC 平分AOB 交 AB于点 C,点 D 为线段 AB 上一点,过点 D 作 DEOC 交 y 轴于点 E,已知AO=m,BO=n,且 m、 n 满足 n212n+36+|n2m|=0(1)求 A、B 两点的坐标;(2)若点 D 为 AB 中点,延长 DE 交 x 轴于点 F,在 ED 的延长线上取点 G,使DG=DF,连接 BGBG 与 y 轴的位置关系怎样?说明理由;求 OF 的长;(3)如图 2,若点 F 的坐标为
8、( 10,10) ,E 是 y 轴的正半轴上一动点,P 是直线 AB上一点,且 P 的横坐标为 6,是否存在点 E 使EFP 为等腰直角三角形?若存在,求出点 E 的坐标;若不存在,说明理由2017-2018 学年湖北省鄂州市鄂城区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)下列计算错误的是( )A =B =abC =D =【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数,分式的值不变,可得答案【解答】解:A、分子分母都除以 a2b2,故 A 正确;B、分子除以(ab) ,分母除以(b a) ,故 B 错误;C、分子分母都乘以 10,
9、故 C 正确;D、同分母分式相加减,分母不变,分子相加减,故 D 正确;故选:B【点评】本题考查了分式的基本性质,规律总结:(1)同类分式中的操作可总结成口诀:“ 一排二添三变”, “一排”即按同一个字母的降幂排列;“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号;“三变” 是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边(2)分式的分子、分母及本身的符号,任意改变其中的两个,分式的值不变2 (3 分)若 x2kxy+9y2 是一个整式完全平方后的结果,则 k 值为( )A3 B6 C6 D81【分析】根据首末两项是 x 和 3y 的平方,那么中间项为加上或减去 x 和 3y 的乘
10、积的 2倍,进而得出答案【解答】解:x 2kxy+9y2 是完全平方式,kxy=2 3yx,解得 k=6故选:C【点评】本题主要考查了完全平方公式,根据两平方项确定出这两个数,再根据乘积二倍项求解是解题关键3 (3 分)若等腰三角形的周长为 16cm,其中一边长为 4cm,则该等腰三角形的底边为( )A4cm B6cm C4cm 或 8cm D8cm【分析】分 4cm 是底边和腰长两种情况讨论,再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形【解答】解:4cm 是底边时,腰长为 (164)=6,能组成三角形,4cm 是腰长时,底边为 1624=8,4+4=8,不能组成三角形,综上所述,
11、该等腰三角形的底边长为 4cm故选:A【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的任意两边之和大于第三边的性质,难点在于分情况讨论4 (3 分)已知 A,B 两点的坐标分别是(2,3)和(2,3) ,则下面四个结论:A,B 关于 x 轴对称; A,B 关于 y 轴对称;A,B 关于原点对称;A,B 之间的距离为 4,其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】关于横轴的对称点,横坐标相同,纵坐标变成相反数;关于纵轴的对称点,纵坐标相同,横坐标变成相反数;A,B 两点的坐标分别是(2,3)和(2,3) ,纵坐标相同,因而 AB 平行于 x 轴,A,B 之间的距离为 4【解答】
12、解:正确的是:A,B 关于 y 轴对称; 若 A,B 之间的距离为 4故选:B【点评】本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于 x 轴,y 轴是否对称5 (3 分)一个多边形的每一个外角都等于 36,则该多边形的内角和等于( )A1080 B900 C1440 D720【分析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数,即可求出内角和【解答】解:根据题意得:36036=10, (102)180=1440 ,则该多边形的内角和等于 1440,故选:C【点评】此题考查了多边形的内角与外角,熟练掌握各自的性质是解本题的关键6 (3 分)如图所示,ABC 是等边三角形,且 BD=CE,1=15,则2
13、的度数为( )A15 B30 C45 D60【分析】易证ABD BCE,可得1= CBE,根据2=1+ABE 可以求得2 的度数,即可解题【解答】解:在ABD 和BCE 中,ABD BCE,1=CBE ,2=1+ABE,2=CBE +ABE=ABC=60故选:D【点评】本题考查了全等三角形的证明,全等三角形对应角相等的性质,等边三角形内角为 60的性质,本题中求证ABDBCE 是解题的关键7 (3 分)如图,点 A,B 分别是NOP ,MOP 平分线上的点,ABOP 于点E,BC MN 于点 C,ADMN 于点 D,则以下结论错误的是( )AAD+BC=AB BAOB=90C与 CBO 互余的
14、角有 2 个 D点 O 是 CD 的中点【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 AD=AE,BC=BE,再利用“HL”证明 RtAOD 和 RtAOE 全等,根据全等三角形对应边相等可得OD=OE,AOE=AOD,同理可得 OC=OE, BOC=BOE,然后求出AOB=90,然后对各选项分析判断即可得解【解答】解:点 A,B 分别是NOP ,MOP 平分线上的点,AD=AE,BC=BE,AB=AE+BE,AB=AD+BC,故 A 选项结论正确;在 RtAOD 和 RtAOE 中,RtAODRtAOE (HL) ,OD=OE,AOE=AOD,同理可得 OC=OE,BOC= BOE ,A
15、OB= 180=90,故 B 选项结论正确;与CBO 互余的角有COB,EOB,OAD,OAE 共 4 个,故 C 选项结论错误;OC=OD=OE,点 O 是 CD 的中点,故 D 选项结论正确故选:C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,余角的定义,熟记各性质并准确识图是解题的关键8 (3 分)关于 x 的分式方程 =2 的解为正数,则 m 的取值范围是( )Am 1 Bm1 Cm1 且 m1 Dm1 且 m1【分析】先去分母,用含 m 的代数式表示出 x,根据解为正数求出 m 的范围即可【解答】解:两边都乘以 x1,得:m 1=2(x1) ,解得
16、:x= ,因为分式方程的解为正数,所以 0 且 1,解得:m1 且 m1,故选:D【点评】本题考查了分式方程的解法和分式方程的解以及一元一次不等式确定 m 的取值范围时,容易忽略 x 不等于 1 的条件9 (3 分)如图,将ABC 沿直线 DE 折叠后,使得点 B 与点 A 重合已知AC=4cm, ADC 的周长为 15cm,则 BC 的长( )A8cm B11cm C13cm D19cm【分析】利用翻折变换的性质得出 AD=BD,进而利用 AD+CD=BC 得出即可【解答】解:将ABC 沿直线 DE 折叠后,使得点 B 与点 A 重合,AD=BD,AC=4cm, ADC 的周长为 15cm,
17、AD+CD=BC=154=11(cm) 故选:B【点评】此题主要考查了翻折变换的性质,根据题意得出 AD=BD 是解题关键10 (3 分)有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300kg,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克设第一块试验田每亩收获蔬菜 xkg,根据题意,可得方程( )A BC D【分析】关键描述语是:有两块面积相同的试验田等量关系为:第一块的亩数=第二块的亩数【解答】解:第一块试验田的亩数为: ;第二块试验田的亩数为: 那么所列方程为: = 故选:C【点评】题中一般有三个量,已知一个量,求一个量,一定是根据另一
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