人教版数学八年级上11.2.2三角形的外角课件
11.2.2 三角形的外角,1.了解三角形外角的性质的推理过程; 2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题.,在一个三角形花坛的外围走一圈,在每一个拐弯的地方都转了一个角度(∠1,∠2,∠3),那么回到原来位置时,一共转了几度?,,,,,,,,1,2,3,,D,,三角形中内角的一边与另一边的反向延长线组成的角,叫做三角形的外角.,画一个△ABC ,你能画出它的所有外角来吗?请动手试一试.同时想一想△ABC的外角共有几个呢?,每一个三角形都有6个外角.,每一个顶点相对应的外角都有2个,它们相等.,每个外角与相应的内角是邻补角.,若∠BAC=55°,∠ B=60°, 试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE 的度数.并说出你的理由.,图中哪些角是三角形的内角,哪些角是三角形的外角?,通过上题的计算,你发现∠ACD, ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢?请你试着用自己的语言说一说.你能简述一下推导过程吗?,∠ACD= ∠BAC+∠B; ∠ACD+ ∠ACB=180° ∠CAE= ∠ACB+∠B; ∠CAE+ ∠BAC=180°,3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;,1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补;,三角形的外角与内角的关系,推论:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;,三角形的外角定理与推论:,1.求下列各图中∠1的度数.,,,90°,95°,85°,2.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列,∠1>∠2>∠3,3.如图,D是△ABC的BC边上一点, ∠B=∠BAD,∠ADC=80°, ∠BAC=70°. 求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数.,,【答案】(1)40° (2) 70°,三角形的外角和为360°,∠1+∠2 +∠3 = ? 从哪些途径探究这个结果?,∠2+ ∠ABC=180°,∠3+ ∠ACB=180°,三个式子相加得到,∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540°,而∠BAC+ ∠ABC+∠ACB=180°,∠1+ ∠2+ ∠3=360°,解:过A作AD平行于BC,∠3= ∠4,,,,,,B,C,1,2,3,A,,∠2= ∠BAD,所以, ∠1+ ∠2+ ∠3= ∠1+ ∠4+ ∠BAD=360°,两直线平行,同位角相等,,∠2+ ∠ 3= ∠ 4+∠BAD,,判断题:,1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.( ) 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.( ) 3.三角形的一个外角等于两个内角的和.( ) 4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( ) 5.三角形的一个外角大于任何一个内角.( ) 6.三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.( ),【例】已知:国旗上的正五角星如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.,【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.,∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).,∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).,又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角等于180°).,又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),,∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式的性质).,解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .,360°,A,B,C,D,E,F,1.已知△ABC的一个外角为50°,则△ABC一定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形,【解析】选B. △ABC的一个外角为50°,则与这个外角相邻的内角是130°,所以△ABC一定是钝角三角形.,2.(昆明中考)如图,在△ABC中,CD是 ∠ACB的平分线,∠A = 80°,∠ACB=60°,那么 ∠BDC=( ) (A)80° (B)90° (C)100° (D)110°,【解析】选D.因为CD是∠ACB的平分线,所以∠ACD= ×60°=30°,所以∠BDC=∠A+∠ACD= 80°+ 30°= 110°.,3.(铜仁中考)一副三角板,如图叠放在一起,∠1的度 数是_______度.,【解析】∠1=∠CBE+∠ADB =45°+30°=75°.,【答案】75,4.(潼南中考)如图,在△ABC中,∠A=80°,点D是BC延长线上一点,∠ACD=150°,则∠B= .,【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两内角和,所以∠B=150°-80°=70° .,【答案】70°,5.已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°,20°,30°,求∠1的度数.,【提示】 ∠1= ∠2+ ∠B= ∠A+ ∠C+ ∠B = 80°+ 20°+ 30°= 130°,1.三角形的外角的两个性质.,① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,2.三角形的外角和是360°,通过本课时的学习,需要我们掌握:,