人教版数学八年级上11.2.2三角形的外角课件

11.2.2 三角形的外角,1.了解三角形外角的性质的推理过程； 2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题.,在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时，一共转了几度？,,,,,,,,1,2,3,,D,,三角形中内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．,画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？,每一个三角形都有６个外角．,每一个顶点相对应的外角都有２个,它们相等.,每个外角与相应的内角是邻补角．,若∠BAC＝55°，∠ B=60°， 试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE 的度数．并说出你的理由．,图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？,通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．你能简述一下推导过程吗？,∠ACD= ∠BAC+∠B; ∠ACD+ ∠ACB=180° ∠CAE= ∠ACB+∠B; ∠CAE+ ∠BAC=180°,3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,三角形的外角与内角的关系,推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,三角形的外角定理与推论：,1.求下列各图中∠1的度数.,,,90°,95°,85°,2.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列,∠1＞∠2＞∠3,3.如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°, ∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.,,【答案】（1）40° （2） 70°,三角形的外角和为360°,∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果?,∠2＋ ∠ABC=180°,∠3＋ ∠ACB=180°,三个式子相加得到,∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°,而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°,∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°,解：过A作AD平行于BC,∠3＝ ∠4,,,,,,B,C,1,2,3,A,,∠2＝ ∠BAD,所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°,两直线平行，同位角相等,,∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD,,判断题：,1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（ ） 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（ ） 3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ） 4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( ) 5.三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ） 6.三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.( ),【例】已知:国旗上的正五角星如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.,【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.,∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).,∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).,又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角等于180°).,又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),,∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式的性质).,解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),,∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .,360°,A,B,C,D,E,F,1.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形,【解析】选B. △ABC的一个外角为50°，则与这个外角相邻的内角是130°，所以△ABC一定是钝角三角形.,2.（昆明中考）如图，在△ABC中，CD是 ∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么 ∠BDC=（ ） （A）80° （B）90° （C）100° （D）110°,【解析】选D.因为CD是∠ACB的平分线，所以∠ACD= ×60°=30°，所以∠BDC=∠A+∠ACD= 80°+ 30°= 110°.,3.（铜仁中考）一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度 数是_______度．,【解析】∠1=∠CBE+∠ADB =45°+30°=75°.,【答案】75,4.（潼南中考）如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= .,【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两内角和，所以∠B=150°－80°=70° .,【答案】70°,5.已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数.,【提示】 ∠1= ∠2+ ∠B= ∠A+ ∠C+ ∠B = 80°+ 20°+ 30°= 130°,1.三角形的外角的两个性质.,① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,2.三角形的外角和是360°,通过本课时的学习，需要我们掌握：,