人教版数学九年级上24.2.2直线和圆的位置关系(第3课时)课件
24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时,1.理解切线长的概念,掌握切线长定理. 2.学会运用切线长定理解有关问题. 3.通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习 惯,提高学生综合运用知识解题的能力,培养数形结 合的思想.,,1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线?,2、这样的切线能画出几条?,如下左图,借助三角板,我们可以画出PA是⊙O的切线.,3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数.,50°,,,,,130°,,,O,,,A,B,P,,,,,,,,思考:已画出切线PA、PB,A、B为切点,则∠OAP= 90°,连接OP,可知A、B 除了在⊙O上,还在怎样的圆上?,如何用圆规和直尺 作出这两条 切线呢?,.,尺规作图:过⊙O外一点作⊙O的切线,O,·,,,,,P,A,B,O,,,,,,,在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.,·,O,,P,A,B,,,,,,,,,,切线与切线长是一回事吗?它们有什么区别与联系呢?,,,,,,切线和切线长是两个不同的概念:1、切线是一条与圆相切的直线,不能度量;2、切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.,,O,,,A,B,P,,,,1,,2,,,,思考:已知⊙O切线PA、PB,A、B为切点,把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?,请证明你所发现的结论.,,,,PA = PB,∠OPA=∠OPB,证明:∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点∴OA⊥PA,OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°∵ OA=OB,OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB,,,切线长定理,∵PA、PB分别切⊙O于A、B,∴PA=PB,OP平分∠APB.,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,几何语言:,反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法,,,PA = PB,∠OPA=∠OPB,,,,A,,P,O,B,若连结两切点A、B,AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点,∴PA = PB,∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线.∴OP垂直平分AB.,,,,A,P,O,.,B,若延长PO交⊙O于点C,连结CA、CB,你又能得出什么新的结论?并给出证明.,CA=CB,证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点,∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB.∴PC=PC.∴ △PCA ≌ △PCB ,∴AC=BC.,,,C,,,,.,,,,,,P,B,A,O,(3)连结圆心和圆外一点,(2)连结两切点,(1)分别连结圆心和切点,,反思:在解决有关圆的切线长问题时,往往需要我们构建基本图形.,探究:PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙O于点D、E,交AB于点C.,,,,B,A,P,O,,,,,C,E,(1)写出图中所有的垂直关系,OA⊥PA,OB ⊥PB AB⊥OP,(2)写出图中与∠OAC相等的角,∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC,D,△AOP≌ △BOP, △AOC≌ △BOC, △ACP≌ △BCP,(4)写出图中所有的等腰三角形,△ABP △AOB,(3)写出图中所有的全等三角形,,,,B,A,P,O,,,,,C,E,D,【例1】△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长.,【解析】,设AF=x(cm),则AE=x(cm),∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cmBD=BF=AB-AF=(9-x)cm,由 BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14,解得 x=4,∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).,1.(口答)如图所示PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线分别相交于C、D,已知PA=7cm, (1)求△PCD的周长. (2)如果∠P=46°,求∠COD的度数.,,C,· O,P,B,D,,,,A,,,,,,E,答案:14cm 67°,【例2】如图,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P, 求证: AD+BC=AB+CD,证明:由切线长定理得 AL=AP,LB=MB,NC=MC,DN=DP ∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即AB+CD=AD+BC 补充:圆的外切四边形的两组对边 的和相等.,,,,,D,L,M,N,A,B,C,O,P,,,,,,,,,1.如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.,,,,,,4,2,,,,,x,x,【解析】设OA= xcm;,在Rt△OAP中,OA=xcm,OP=OD+PD=(x+2)cm,PA=4cm,,由勾股定理,得 PA2+OA2=OP2,,即 42+x2=(x+2)2,整理,得 x=3,所以,半径OA的长为3cm.,,,,,A,B,C,D,E,F,2.设△ABC的边BC=8,AC=11,AB=15,内切圆I和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F. 求AE、CD、BF的长.,.,I,【解析】设 AE=x,BF=y,CD=z,答: AE 、CD 、BF的长分别是9、2、6.,1.(珠海·中考)如图,PA、PB是⊙ O的切线,切点分别是A、B,如果∠P=60°,那么∠AOB等于( ),A.60° B.90° C.120° D.150°,D,2.(杭州·中考)如图,正三角形的内切圆半径为1,那 么这个正三角形的边长为( ) A.2 B.3 C. D. 【解析】选D.如图所示,连接OA、OB,则三角形AOB是直 角三角形,且∠OBA=90°,∠OAB=30°,又因为内切圆半径 为1,利用勾股定理求得AB= 那么这个正三角形的边长 为 .,,3.已知:如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,Q为⊙O上一点,过Q点作⊙O的切线,交PA、PB于E、F点,已知PA=12cm,求△PEF的周长.,【解析】易证EQ=EA, FQ=FB,PA=PB.,∴ PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,∴周长为24cm,切线的6个性质: (1)切线和圆只有一个公共点; (2)切线和圆心的距离等于圆的半径; (3)切线垂直于过切点的半径; (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点; (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心; (6)切线长定理.,通过本课时的学习,需要我们掌握:,