安徽省合肥市瑶海区2018-2019学年沪科版九年级上期中考试数学试卷(含答案)
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1、 合肥市瑶海区 2018-2019学年九年级期中考试数学试卷(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本题共 10小题,每小题 4分,满分 40分)1. 下列函数是二次函数的是( )A. B. C. D.281yx23yx213yx2yaxbc2. 在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴的交点的个数是( )2A.3 B.2 C.1 D.03. 在同一直角坐标系中,函数 与 的图像大致如图:( )2yaxbyaxbA B C D 4. 已知 ,那么 等于( ) 35ababA. B. C. D.255252255. 已知点 在反比例函数 的图像上,下列正确的是 ( )123,yy 1kyx
2、A. B. C. D. 132y123312y321y6. 下图中阴影部分的面积与函数 的最大值相同的是( )21yxA B C D 7. 下列选项中正确的是:A.函数 的图像开口向上,函数 的图像开口向下2yax2yaxB.二次函数 ,当 时, 随 的增大而增大 20xC. 与 图像的顶点、对称轴、开口方向完全相同 2yx2D.抛物线 与 的图像关于 轴对称2a2yxx8. 二次函数 的图象如图所示,则下列结论:20bca 其中正确的个数是( )0;abc;a;240;acb0,aA.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9. 若 ,则 的值为( )cabkcA. B. C. D. 121
3、11-2或10. 已知二次函数 中,当 时, ,且 的平方等于 与 的乘积,则2yaxbc0x2ybac函数值有 ( )A最大值 B.最小值 C. 最大值 D.最小值 1.51.52.52.5二、填空题(本题共 4小题,每小题 5分,满分 20分)+11. 把 米长的线段进行黄金分割,则分成的较长的线段长为 .212. 把抛物线 先向右平移 2个单位,再向下平移 3个单位得到抛物线2yaxbc,那么原抛物线的解析式为_ 2yx13.在平面直角坐标系的第一象限内,边长为 1的正方形 的边均平行于坐标轴, 点ABCDA的坐标为 ,如图,若曲线 与此正方形的边有交点,则 的取值范围是 .,a40yx
4、a14. 已知二次函数 ,当 时, 的取值范围是 ,则 的值为23yx3mxy04ym_三、解答题(本题 90分)15. (本题 8分)已知抛物线 的图像经过点 和 .求这个二次函数的关2yxbc(0,1),系式.16. (本题 8分)已知三个数 、 、 ,请你再添上一个数,使它们成比例,求出所有符合248条件的数 17. (本题 8分)抛物线 .246yx(1)请把二次函数写成 的形式;2()ahk(2) 取何值时, 随 的增大而减小?xyx18.(本题 8分)已知,矩形 中, , ,它在平面直角坐标系中的位置如OABC64AB图所示,反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点 0kyx( )
5、 OCD(1)试确定反比例函数的表达式;(2)若反比例函数 的图象与 交于点 ,求点 的坐标0kyx( ) ABE19. (本题 8分)如图,抛物线 与 轴交于 两点,与 轴交于 点,且21yxbxAB、 yC(1,0)A(1)求抛物线的解析式;(2)判断 的形状,并证明你的结论ABC20. (本题 10分)合肥三十八中为预防秋季疾病传播,对教室进行“薰药消毒” 已知药物在燃烧释放过程中,室内空气中每立方米含药量 (毫克)与燃烧时间 (分钟)之yx间的关系如图所示(即图中线段 和双曲线在 点及其右侧的部分) ,根据图象所示信OAA息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始, 与 之间的函数关系
6、式及自变量的取值范围;yx(2)据测定,只有当空气中每立方米的含药量不低于 毫克时,对预防才有作用,且至少5持续作用 分钟以上,才能完全杀死这种病毒,请问这次消毒是否20彻底?21. (本题 12分)如图,一次函数 与反比例函数 的图象交于 ,ykxb6(x0)y(,6)Am两点(3,)Bn(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出使 成立的 的取值范围;6kxbx(3)求 的面积ABO22. (本题 12分)创新需要每个人的参与,就拿小华来说,为了解决晒衣服的,聪明的他想到了一个好办法,在家宽敞的院内地面 上立两根等长的立柱 、 (均与地面垂()BDABCD直),并在立柱之间悬挂一根绳
7、子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线,如图 ,已知立柱 米, 米. 20.8yaxc12.6AC8(1)求绳子最低点离地面的距离; (2)为了防止衣服碰到地面,小华在离 为 米的位置处用一根垂直于地面的立柱 撑起B3 MN绳子 (如图 2),使左边抛物线 的最低点距 为 米,离地面 米,求 的长.1FMN11.623. (本题 14分)某旅游风景区出售一种纪念品,该纪念品的成本为 元/个,这种纪念12品的销售价格为 (元/个)与每天的销售数量 (个)之间的函数关系如图所示x y(1)求 与 之间的函数关系式;y(2)销售价格定为多少时,每天可以获得最大利润?并求出最大利润(3) “
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