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1、2018 年云南省中考数学模拟试卷(一)一选择题(共 8 小题,满分 32 分,每小题 4 分)1 (4 分)据统计部门发布的信息,广州 2016 年常驻人口 14043500 人,数字14043500 用科学记数法表示为( )A0.14043510 8 B1.4043510 7 C14.043510 6 D140.43510 52 (4 分)如图,下列图形从正面看是三角形的是( )A B C D3 (4 分)若将代数式中的任意 两个字母互相替换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式、如在代数式 a+b+c 中,把 a 和 b 互相替换,得 b+a+c;把 a和 c 互相替换,得 c+b+a
2、;把 b 和 c;a+b+c 就是完全对称式、下列三个代数式:(ab) 2;ab+bc+ca;a 2b+b2c+c2a 其中为完全对称式的是( )A B C D4 (4 分)一个五边形的 5 个内角中,钝角至少有( )A5 个 B4 个 C3 个 D2 个5 (4 分)ABC 中, A,B 均为锐角,且(tanB ) (2sinA )=0,则ABC 一定是( )A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D有一个角是 60的三角形6 (4 分)下列说法正确的是( )A要了解某公司生产的 100 万只灯泡的使用寿命,可以采用抽样调查的方法B4 位同学的数学期末成绩分别为 100、95、105 、11
3、0 ,则这四位同学数学期末成绩的中位数为 100C甲乙两人各自跳远 10 次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲乙跳远成绩的方差分别为 0.51 和 0.62,则乙的表现较甲更稳定D某次抽奖活动中,中奖的概率为 表示每抽奖 50 次就有一次中奖7 (4 分)如图,在ABC 中,C=90,ACBC ,若以 AC 为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为 S1,以 BC 为底面圆半径、AC 为高的圆锥的侧面积为S2,则( )AS 1=S2 BS 1S 2C S1S 2 DS 1、S 2 的大小关系不确定8 (4 分)如图,有一圆通过ABC 的三个顶点,与 BC 边的中垂线相交于 D 点,若B=74,AC
4、B=46,则ACD 的度数为( )A14 B26 C30 D44二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)9 (3 分)当两数 时,它们的和为 010 (3 分)已知一组数列:,记第一个数为 a1,第二个数为 a2,第 n 个数为 an,若 an 是方程的解,则 n= 11 (3 分)已知,如图,P 为ABC 中线 AD 上一点,AP :PD=2 :1,延长BP、 CP 分别交 AC、AB 于点 E、F ,EF 交 AD 于点 Q(1)PQ=EQ;(2)FP :PC=EC:AE;(3)FQ :BD=PQ:PD;(4)S FPQ :S DCP =SPEF: SPBC 上述结论中,正
5、确的有 12 (3 分)已知|a2007|+ =a,则 a20072 的值是 13 (3 分)如图,以正方形 ABCD 的边 BC 为直径作半圆 O,过点 D 作直线与半圆相切于点 F,交 AB 于点 E,若 AB=2cm,则阴影部分的面积为 14 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,AB=2AD,点 A( 0,1) ,点 C、D 在反比例函数 y= (k 0 )的图象上, AB 与 x 轴的正半轴相交于点 E,若 E 为 AB 的中点,则 k 的值为 三解答题(共 9 小题,满分 70 分)15 (6 分)如图 1,在锐角ABC 中,ABC=45,高线 AD、BE 相交于点 F(1)判断 B
6、F 与 AC 的数量关系并说明理由;(2)如图 2,将ACD 沿线段 AD 对折,点 C 落在 BD 上的点 M,AM 与 BE 相交于点 N,当 DEAM 时,判断 NE 与 AC 的数量关系并说明理由16 (6 分)从 2 开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:加数的个数 n 和 S1 2=122 2+4=6=233 2+4+6=12=344 2+4+6+8=20=455 2+4+6+8+10=30=56(1)若 n=8 时,则 S 的值为 (2)根据表中的规律猜想:用 n 的式子表示 S 的公式为:S=2+4+6+8+2n= (3)根据上题的规律求 102+104+106+108+2
7、00 的值(要有过程)17 (8 分)典典同学学完统计知识后,随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图:请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:(1)扇形统计图中 a= ,b= ;并补全条形统计图;(2)若该辖区共有居民 3500 人,请估计 年龄在 014 岁的居民的人数 来源:Zxxk.Com(3)一天,典典知道了辖区内 60 岁以上的部分老人参加了市级门球比赛,比赛的老人们分成甲、乙两组,典典很想知道甲乙两组的比赛结果,王大爷告诉说,甲组与乙组的得分和为 110,甲组得分不低于乙组得分的 1.5 倍,甲组得分最少为多少?18 (6 分)我市向
8、民族地区的某县赠送一批计算机,首批 270 台将于近期启运经与某物流公司联系,得知用 A 型汽车若干辆刚好装完;用 B 型汽车不仅可少用 1 辆,而且有一辆车差 30 台计算机才装满(1)已知 B 型汽车比 A 型汽车每辆车可多装 15 台,求 A、B 两种型号的汽车各能装计算机多少台?(2)已知 A 型汽车的运费是每辆 350 元,B 型汽车的运费是每辆 400 元若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车,其 中 B 型汽车比 A 型汽车多用 1 辆,所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省,按这种方案需 A、B 两种型号的汽车各多少辆运费多少元?19 (7 分)某电视台的一档娱乐性节目中,
9、在游戏 PK 环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳 AA1、BB 1、CC 1,只露出它们的头和尾(如图所示) ,由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳 AA1 的概率;(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率20 (8 分)如图,等腰三角形 ABC 中,AB=AC,AH 垂直 BC,点 E 是 AH 上一点,延长 AH 至点 F,使 FH=EH,(1)求证:四边形 EBFC 是菱形;(2)如果
10、BAC=ECF ,求证:ACCF21 (8 分)阅读下列材料:有这样一个问题:关于 x 的一元二次方程 a x2+bx+c=0(a 0)有两个不相等的且非零的实数根探究 a,b,c 满足的条件小明根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度看一元二次方程,下面是小明的探究过程:设一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)对应的二次函数为 y=ax2+bx+c(a0) ;借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次中 a,b ,c 满足的条件,列表如下:方程根的几何意义:请将(2)补充完整来源:Zxxk.Com方程两根的情况 对应的二次函数的大致图象a,b,c 满足的条件方程有两个不相等的负实根方程
11、有两个不相等的正实根(1)参考小明的做法,把上述表格补充完整;(2)若一元二次方程 mx2(2m+3)x 4m=0 有一个负实根,一个正实根,且负实根大于1,求实数 m 的取值范围22 (9 分)某商场同时购进甲、乙两种商品共 200 件,其进价和售价如表,商品名称 甲 乙进价(元/件) 80 100售价(元/件) 160 240设其中甲种商品购进 x 件,该商场售完这 200 件商品的总利润为 y 元(1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)该商品计划最多投入 18000 元用于购买这两种商品,则至少要购进多少件甲商品?若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?(3)在(2)的基础上,
12、实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调 a 元(50a 70)出售,且限定商场最多购进 120 件,若商场保持同种商品的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使该商场获得最大利润的进货方案23 (12 分)如图,矩形 ABCD 中,AB=4 ,BC=6 , E 是 BC 边的中点,点 P 在线段 AD 上,过 P 作 PFAE 于 F,设 PA=x(1)求证:PFAABE;(2)当点 P 在线段 AD 上运动时,设 PA=x,是否存在实数 x,使得以点P,F, E 为顶点的三角形也与 ABE 相似?若存在,请求出 x 的值;若不存在,请说明理由;(3)探究:当以 D 为圆心,D
13、P 为半径的D 与线段 AE 只有一个公共点时,请直接写出 x 满足的条件: 2018 年云南省中考数学模拟试卷(一)参考答案与试题解析一选择题(共 8 小题,满分 32 分,每小题 4 分)1【解答】解:14043500=1.40435 107故选:B2【解答】解:A、三棱柱从正面看到的是长方形,不合题意;B、圆台从正面看到的是梯形,不合题意;C、圆锥从正面看到的是三角形,符合题意;D、长方体从正面看到的是长方形,不合题意故选:C3【解答】解:(ab) 2=(b a) 2,是完全对称式;ab +bc+ca 中把 a 和 b 互相替换得 ab+bc+ca,是完全对称式;a 2b+b2c+c2a
14、 中把 a 和 b 互相替换得 b2a+a2c+c2b,和原来不相等,不是完全对称式;故正确故选:A4【解答】解:五边形外角和为 360 度,5 个外角中不能有 4 个或 5 个钝角,外角中至多有 3 个钝角,即内角中最多有 3 个锐角,至少有 2 个钝角故选:D5【解答】解:ABC 中,A,B 均为锐角,且(tanB ) (2sinA )=0,tanB =0 或 2sinA =0,即 tanB= 或 sinA= B=60或A=60ABC 有一个角是 60故选:D6【解答】解:A、要了解某公司生产的 100 万只灯泡的使用寿命,可以采用抽样调查的方法,正确,故本选项正确;B、4 位同学的数学期
15、末成绩分别为 100、95、105 、110 ,则这四位同学数学期末成绩的中位数为 =102.5,故本选项错误;C、方差越小越稳定,所以甲的表现较乙更稳定,故本选项错误;D、某次抽奖活动中,中奖的概率为 表示每抽奖 50 次就有一次中奖,错误,故本选项错误故选:A7【解答】解:S 1= 底面周长母线长= 2ACAB;S2= 底面周长母线长= 2BCAB,ACBC ,S 1S 2故选:B8【解答】解:连接 BD,DE 是线段 BC 的垂直平分线,BD=CD, = ,B=74,ACB=46, =74, =46,2 = =7446=28, =14,ACD=14故选:A二填空题(共 6 小题,满分 1
16、8 分,每小题 3 分)9【解答】解:当两数互为相反数时,它们的和为 0故答案为:互为相反数10【解答】解:将方 程 去分母得:6(1x)=5 (x+1) ,移项,并合并同类项得:1=11x,解得 x= ,a n 是方程 的解,a n= ,则 n 为 11 组第一个数,由数列可发现规律: 为 1 组, 、 、 为 1 组每组的个数为 2n1,n=1+3+19+1=( 1+19)102+1=100+1=101,或 n=1+3+21=( 1+21)112=121故答案为:101 或 12111【解答】解:延长 PD 到 M,使 DM=PD,连接 BM、CM ,AD 是中线,BD=CD,四边形 BP
17、CM 是平行四边形,BP MC, CPBM ,即 PEMC, PFBM,AE :AC=AP:AM ,AF: AB=AP:AM ,AF:AB=AE:AC,EF BC;AFQABD ,AEQ ACD,FQ : BD=EQ:CD ,FQ=EQ,而 PQ 与 EQ 不一定相等,故(1)错误;PEFPBC,AEFACB,PF : PC=EF:BC ,EF:BC=AE:AC,PF : PC=AE:AC,故(2)错误;PFQ PCD,FQ : CD=PQ:PD ,FQ : BD=PQ:PD;故(3)正确;EF BC,S FPQ :S DCP =( ) 2,S PEF :S PBC =( ) 2,来源:学科网
18、S FPQ :S DCP =SPEF:S PBC 故(4)正确故答案为:(3) (4) 12【解答】解:|a2007|+ =a,a2008a 2007+ =a,=2007,两边同平方,得 a2008=20072,a 20072=200813【解答】解:由切线长定理可知:BE=EF、DF=DC=2cm设 AE=xcm,则 EF=(2x)cm,ED=(4 x)cm在 RtADE 中,AD 2+AE2=ED2,即 22+x2=(4x) 2解得:x=1.5则 AE=1.5cm阴影部分的面积=正方形的面积 ADE 的面积减去半圆的面积=22 2 12,= cm2故答案为: cm214【解答】解:如图,作
19、 DFy 轴于 F,过 B 点作 x 轴的平行线与过 C 点垂直与x 轴的直线交于 G ,CG 交 x 轴于 K,作 BHx 轴于 H,四边形 ABCD 是矩形,BAD=90 ,DAF+OAE=90,AEO+OAE=90,DAF=AEO,AB=2AD,E 为 AB 的中点,AD=AE,在ADF 和EAO 中,ADFEAO(AAS) ,DF=OA=1,AF=OE,D(1,k) ,AF=k1,同理;AOEBHE,ADF CBG,BH=BG=DF=OA=1,EH=CG=OE=AF=k 1,OK=2(k1)+1=2k1,CK=k 2C (2k1 ,k2) ,(2k1) (k2)=1k,解得 k1= ,
20、k 2= ,k10,k=故答案是: 三解答题(共 9 小题,满分 70 分)15【解答】解:(1)BF=AC,理由是:如图 1,AD BC,BE AC,ADB=AEF=90,ABC=45 ,ABD 是等腰直角三角形,AD=BD,AFE=BFD ,DAC=EBC,在ADC 和BDF 中, ,ADCBDF(AAS) ,BF=AC;(2)NE= AC,理由是:如图 2,由折叠得:MD=DC,DEAM,AE=EC ,BE AC,AB=BC,ABE=CBE ,由(1)得:ADCBDF,ADCADM,BDF ADM,DBF=MAD,DBA=BAD=45 ,DBADBF=BAD MAD,即ABE=BAN,A
21、NE=ABE+BAN=2ABE,NAE=2NAD=2CBE ,ANE=NAE=45 ,AE=EN,EN= AC16【解答】解:(1)当 n=8 时,S=8 9=72;故答案为:72;(2)根据特殊的式子即可发现规律,S=2+4 +6+8+2n=2(1+2+3+n)=n(n+1) ;故答案为:n(n+1) ;(3)102 +104+106+200=( 2+4+6+102+200)(2+4+6+100)=1001015051=755017【解答】解:(1)总人数:23046%=500(人) ,100500100%=20%,60500 100%=12%;50022%=110(人) ,如图所示:(2)
22、350020%=700(人) ;(3)设甲组得 x 分,则乙组得( 110x)分,由题意得:来源:学科网x1.5(110x) ,解得:x66答:甲组最少得 66 分18【解答】解:(1)设 A 型汽车每辆可装计算机 x 台,则 B 型汽车每辆可装计算机(x +15)台依题意得: = +1解得:x=45 ,x= 90(舍去) 经检验:x=45 是原方程的解x+15=60答:A 型汽车每辆可装计算机 45 台,B 型汽车每辆可装计算机 60 台(2)由(1)知若单独用 A 型汽车运送,需 6 辆,运费为 2100 元;若单独用 B 型汽车运送,需车 5 辆,运费为 2000 元若按这种方案需同时用
23、 A,B 两种型号的汽车运送,设需要用 A 型汽车 y 辆,则需 B 型汽车(y+1)辆根据题意可得:350y+400(y+1)2000解得:y 因汽车辆数为正整数y=1 或 2当 y=1 时,y +1=2则 451+602=165270不同题意当 y=2 时,y +1=3则 452+603=270符合题意此时运费为 3502+4003=1900 元答:需要用 A 型汽车 2 辆,则需 B 型汽车 3 辆运费 1900 元19【解答】解:(1)共有三根细绳,且抽出每根细绳的可能性相同,甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,恰好抽出细绳 AA1 的概率是= ;(2)画树状图:共有 9 种等可能的结果数
24、,其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为 3 种情况,则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是 = 20【解答】证明:(1)AB=AC,AHCB,BH=HC (2 分)FH=EH,四边形 EBFC 是平行四边形 (2 分)来源:学_ 科_网 Z_X_X_K又AHCB ,四边形 EBFC 是菱形 ( 2 分)(2)证明:四边形 EBFC 是菱形 (2 分)AB=AC,AHCB, (1 分)BAC=ECF4=3 (1 分)AHCB4+1+2=90 (1 分)3+1+2=90即:ACCF (1 分)21【解答】解:(1)补全表格如下:方程两根的情况 二次函数的大致图象得出的结论方程有一个负实根,一个正实根
25、故答案为:方程有一个负实根,一个正实根, ,;(2)解:设一元二次方程 mx2(2m+3)x 4m=0 对应的二次函数为:y=mx2(2m +3)x4m,一元二次方程 mx2+(2m 3)x 4=0 有一个负实根,一个正实根,且负实根大于1,当 m0 时,x= 1 时, y0,解得 m2,0m2当 m0 时,x= 1 时, y0,解得 m2(舍弃)m 的取值范围是 0m222【解答】解:(1)根据题意得:y=(160 80)x +(240100) (200 x) ,=60x+28000,则 y 与 x 的函数关系式为:y=60x +28000;(2)80x+100(200 x)18000,解得
26、:x100,至少要购进 100 件甲商品,y=60x+28000,600 ,y 随 x 的增大而减小,当 x=100 时,y 有 最大值,y 大 =60100+28000=22000,若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是 22000 元;(3)y=(16080+a)x+( 240100) (200 x) (100x120) ,y=(a 60)x+28000 ,当 50a 60 时,a600,y 随 x 的增大而减小,当 x=100 时,y 有最大利润,即商场应购进甲商品 100 件,乙商品 100 件,获利最大,当 a=60 时,a60=0,y=28000,即商场应购进甲商品的数量满足 1
27、00x 120 的整数件时,获利最大,当 60a 70 时,a600,y 随 x 的增大而增大,当 x=120 时,y 有最大利润,即商场应购进甲商品 120 件,乙商品 80 件,获利最 大23【解答】 (1)证明:矩形 ABCD,ABE=90,AD BC,PAF=AEB,又PFAE ,PFA=90=ABE,PFAABE (4 分)(2)解:分二种情况:若EFPABE,如图 1,则PEF= EAB,PEAB,四边形 ABEP 为矩形,PA=EB=3,即 x=3 (6 分)若PFEABE,则 PEF=AEB,ADBCPAF=AEB,PEF=PAFPE=PAPF AE,点 F 为 AE 的中点,RtABE 中, AB=4,BE=3 ,AE=5,EF= AE= ,PFEABE, , ,PE= ,即 x= 满足条件的 x 的值为 3 或 (9 分)(3)如图 3,当D 与 AE 相切时,设切点为 G,连接 DG,AP=x,PDDG=6x,DAG=AEB,AGD=B=90,AGD EBA, , = ,x= ,当D 过点 E 时,如图 4,D 与线段有两个公共点,连接 DE,此时PD=DE=5,AP=x=65=1,当以 D 为圆心, DP 为半径的D 与线段 AE 只有一个公共点时,x 满足的条件:x= 或 0x1;故答案为:x= 或 0x1(12 分)
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