2016-2017学年上海中学高一(上)期末数学试卷(含答案解析)
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1、2016-2017 学年上海高一(上)期末数学试卷一.填空题1 (3 分)函数 f(x )= +lg(3x+1)的定义域是 2 (3 分)函数 f(x )=x 2(x1)的反函数 f1(x)= 3 (3 分)若幂函数 f(x)的图象经过点 ,则该函数解析式为 f(x)= 4 (3 分)若对任意不等于 1 的正数 a,函数 f(x)=a x+23 的图象都过点 P,则点 P 的坐标是 5 (3 分)已知 f(x )=ax 2+bx 是定义在a3,2a上的偶函数,那么 a= ,b= 6 (3 分)方程 log2(x +1) 2+log4(x+1)=5 的解是 7 (3 分)已知符号函数 sgn(x
2、)= ,则函数 y=sgn(|x|)+|sgn(x)|的值域为 8 (3 分)已知 f(x )是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f (x)=x 2+x,则函数 f(x)的解析式为 f(x)= 9 (3 分)函数 的单调增区间为 10 (3 分)设函数 y=f( x)存在反函数 f1(x) ,若满足 f(x)=f 1(x )恒成立,则称 f( x)为“ 自反函数”,如函数 f(x )=x ,g(x)=bx, (k 0)等都是“自反函数 ”,试写出一个不同于上述例子的 “自反函数”y= 11 (3 分)方程 x2+2x1=0 的解可视为函数 y=x+2 的图象与函数 的图象交点的横坐标,若方
3、程 x4+ax4=0 的各个实根 x1,x 2,x k(k4)所对应的点(i=1,2,k)均在直线 y=x 的同侧,则实数 a 的取值范围是 12 (3 分)对于函数 y=f(x) ,若存在定义域 D 内某个区间a ,b,使得y=f(x)在a,b上的值域也是a ,b ,则称函数 y=f(x )在定义域 D 上封闭如果函数 (k0)在 R 上封闭,那么实数 k 的取值范围是 二.选择题13 (3 分)已知 f(x )=ax 3+bx+1(ab0) ,若 f(2013 )=k,则 f( 2013)= ( )Ak Bk C1k D2 k14 (3 分)定义在 R 上的函数 f(x)在区间(,2)上是
4、增函数,且f(x+2 )的图象关于 x=1 对称,则( )Af (1)f(5) Bf(1)f(5) Cf(1)=f(5) Df (0)=f (5)15 (3 分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是( )A消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米B以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速 80 千米/ 小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油16 (3 分)设函数 若关于 x 的方程 f(x)=a 有
5、四个不同的解 x1,x 2,x 3,x 4,且 x1x 2x 3x 4,则 x3(x 1+x2)+ 的取值范围是( )A ( 3,+) B (,3) C 3,3) D (3,3三.解答题17在平面直角坐标系中,作出下列函数的图象;(1) ; (2) 18已知集合 D=x|32x103x+2+360,x R,求函数(x D)的值域19设函数 f(x )=ka xax(a0 且 a1)是奇函数(1)求常数 k 的值;(2)若 ,且函数 g(x)=a 2xa2x2mf(x)在区间1,+)上的最小值为2 ,求实数 m 的值20已知函数 ;(1)当 m=2 时,判断 f(x )在( ,0)上的单调性并证
6、明;(2)若对任意 xR,不等式 f(2 x)0 恒成立,求 m 的取值范围;(3)讨论函数 y=f(x)的零点个数21已知 aR,函数 f(x)=log 2(a3)x+3a4;(1)当 a=2 时,解不等式 ;(2)若函数 y=f(x 24x)的值域为 R,求 a 的取值范围;(3)若关于 x 的方程 解集中恰好只有一个元素,求 a 的取值范围2016-2017 学年上海高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1 (3 分)函数 f(x )= +lg(3x+1)的定义域是 ( ,1) 【解答】解:由 ,解得: 函数 f(x )= +lg(3x +1)的定义域是( ,1) 故答案为:
7、( ,1) 2 (3 分)函数 f(x )=x 2(x1)的反函数 f1(x)= (x 1) 【解答】解:由 y=x2(x1) ,解得 x= (y 1) ,把 x 与 y 互换可得:y= ,f( x)=x 2(x 1 )的反函数 f1(x )= (x1) 故答案为: (x1) 3 (3 分)若幂函数 f(x)的图象经过点 ,则该函数解析式为 f(x)= 【解答】解:设幂函数 f(x )=x a,其图象经过点 ,27 a= ,解得 a= ;函数 f(x )= 故答案为: 4 (3 分)若对任意不等于 1 的正数 a,函数 f(x)=a x+23 的图象都过点 P,则点 P 的坐标是 (2,2)
8、【解答】解:指数函数恒过定点(0,1) ,据此可令 x+2=0,解得:x= 2,f(2)=a 2+23=2,即函数 f(x )=a x+23 恒过定点(2,2) 故答案为:(2,2) 5 (3 分)已知 f(x )=ax 2+bx 是定义在a3,2a上的偶函数,那么 a= 1 ,b= 0 【解答】解:f(x)=ax 2+bx 是定义在a 3,2a 上的偶函数,f( x)=f(x) ,b=0,又 a3=2a,a=1,故答案 1,06 (3 分)方程 log2(x +1) 2+log4(x+1)=5 的解是 3 【解答】解:log 2(x+1) 2+log4(x +1)=5,log 4(x+1)
9、4+log4(x+1)=5,log 4(x+1) 5=5,(x+1) 5=45,x=3故答案为:37 (3 分)已知符号函数 sgn(x)= ,则函数 y=sgn(|x|)+|sgn(x)|的值域为 0,2 【解答】解:分类讨论:当 x0 时:y=sgn(|x|)+|sgn(x )|=sgn(x)+1=1+1=2 ;当 x=0 时:y=sgn (|x |)+|sgn (x )|=sgn(x)+0=0+0=0;当 x0 时:y=sgn(|x|)+|sgn(x )|=sgn(x)+1=1+1=0;综上可得:函数 y=sgn(|x|)+|sgn(x)|的值域为0,2故答案为:0,28 (3 分)已知
10、 f(x )是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f (x)=x 2+x,则函数 f(x)的解析式为 f(x)= 【解答】解:由奇函数的性质可得:f(0)=0 ,设 x0,则x0,此时有:f(x)=f( x) (x) 2+(x)=x 2x,则 f( x)= x2+x,且当 x=0 时,x 2+x=0,综上可得:函数的解析式为: 9 (3 分)函数 的单调增区间为 (,1和3,5 【解答】解:绘制函数 y=|x26x+5|的图象 如图所示:观察函数图象可得函数的单调递增区间为:1,3和5,+)单调递减区间为:(, 1和3,5指数函数 y=0.3x 在定义域内单调递减,结合复合函数同增异减的原则
11、可得函数 的单调递增区间,即函数 y=|x26x+5|的单调递减区间:(,1和3,5故答案为:(,1和 3,510 (3 分)设函数 y=f( x)存在反函数 f1(x) ,若满足 f(x)=f 1(x )恒成立,则称 f( x)为“ 自反函数”,如函数 f(x )=x ,g(x)=bx, (k 0)等都是“自反函数 ”,试写出一个不同于上述例子的 “自反函数”y= (0x1) 【解答】解:根据题意,设函数 y= , (0x1) ,则 y2=1x2,x 2=1y2,x= ( 0y 1 ) ,交换 x、y 得反函数 y= (0x 1) ,满足题意故答案为: (0x1 ) 11 (3 分)方程 x
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