2016-2017学年江苏省徐州市区八年级数学上期中试题(含答案)
ABCDE2016-2017 学年度第一学期期中检测八年级数学期中试题(全卷共 120 分,考试时间 90 分钟)温馨提示:请把答案全部涂、填写在答题纸上,否则不给分。一、选择题(本大题有 8 题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题所给出的四个选中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填写在答题卡上)1.下列图形中,不是轴对称图形的是A. B. C. D.2.等腰三角形的两边长分别为 2、4,则它的周长为A.8 B.10 C.8 或 10 D.以上都不对3.如果 a、 b、 c 是一个直角三角形的三边,则 a: b: c 可能等于A.1:2:4 B.1:3:5 C.3:4:7 D.5:12:134.如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,则凉亭的位置应选在A.△ABC 三条中线的交点 B.△ABC 三边的垂直平分线的交点C.△ABC 三条高所在直线的交点 D.△ABC 三条角平分线的交点5.如图,△ ABD≌△ ACE,∠ AEC=110°,则∠ DAE=A.30° B.40° C.50° D.60°第 4 题 第 6 题第 5 题第 12 题6.如图,△ ABC 中, AB=AC,AD 是∠ BAC 的平分线.已知 AB=5,AD=3,则 BC 的长为A.5 B.6 C.8 D.10 7.如图,将两根钢条 AA 、BB 的中点 O连在一起,使 AA 、BB 可以绕着点 O 自由转动,就做成了一个测量工件,则 A B 的长等于内槽宽 AB,那么判定△ AOB≌△A OB 的理由是A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边8.如图,∠ BAC 与∠ CBE 的平分线相交于点 P, BE=BC, PB 与 CE 交于点 H, PG∥ AD 交 BC于 F,交 AB 于 G,下列结论:① GA=GP;② ::ACBSA;③ BP 垂直平分CE;④ FP=FC;其中正确的判断有A.只有①② B.只有③④ C.只有①③④ D.①②③④二、填空题(本大题有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)9.木工师傅在做完门框后为防止变形,常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条,这样做的数学依据是__________.10. 若直角三角形斜边长为 6cm,则斜边上的中线长为__________ cm.11.若等腰三角形的一个角是 80°,则其底角为__________.12.如图,∠ 1=∠ 2,要使△ ABD ≌ △ ACD,需添加的一个条件是 __________. (只添一个条件即可).第 7 题 第 8 题第 9 题第 13 题第 16 题13.如图,将一根长 12 厘米的筷子置于底面直径为 6 厘米,高为 8 厘米的圆柱形杯子中,则筷子露在杯子外面的长度至少为________厘米.14. 等腰三角形腰长 10cm,底边 16cm,则腰上的高是__________ cm.15.如图,在△ ABC 中,∠ C=90°,AB=10,AD 是△ ABC 的一条角平分 线.若 CD=3,则△ ABD 的面积为__________.16.勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,如图( a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积验证勾股定理图,( b)是由图( a)放入长方形内得到的.∠ BAC=90°, AB=3, AC=4,点D, E, F, G, H, I 都在长方形 KLMJ 的边上,则长方形 KLMJ 的面积为__________.三、解答题(本大题共有 9 小题,共 72 分. )17.(本题 6 分)如图, AC=AE,∠1=∠2, AB=AD. 求证: BC=DE.18.(本题 6 分)如图,在△ ABC 中, CF⊥AB,BE⊥AC,M、N 分别是 BC、EF 的中点, 试说明MN⊥EF.第 15 题21 DECAB第 17 题第 18 题19.(本题 8 分)在 4×4 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放,请你添加一个正方形到空白方格中,使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,请在备用图中画出 4 种不同的轴对称图形。20.(本题 8 分)作图题:如图是每一个小方格都是边长为 1 的正方形网格,(1)利用网格线作图:①在 BC 上找一点 P,使点 P 到 AB 和 AC 的距离相等;②在射线 AP上找一点 Q,使 QB=QC.(2)在(1)中连接 CQ 与 BQ,试说明△CBQ 是直角三角形.21.(本题 8 分)在等边三角形 ABC 中,点 P 在△ ABC 内,点 Q 在△ ABC 外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.(1)求证:△ ABP ≌△CAQ;(2)请判断△ APQ 是什么形状的三角形? 试说明你的结论 .第 21 题第 20 题第 19 题22.(本题 6 分)铁路上 A,B 两点相距 25km,C、D为两村庄, DA⊥AB 于 A,CB⊥AB 于 B,已知 DA=15km,CB=10km,现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E,使得 C,D 两村到 E站的距离相等,请画出 E 点位置(要求尺规作图,保留作图痕迹)并求出 E 站应建在离 A站多少千米处?23.(本题 6 分)如图,在△ ABC 中, DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC,交 AB 于 M、N 两点, DM与 EN 相交于点 F.(1)若△ CMN 的周长为 15cm,求 AB 的长;(2)若∠ MFN=70°,求∠ MCN 的度数.24.(本题 12 分)(1)如图① ,△ABC 中, AB=AC,∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点,过 O 点作 EF∥BC 交 AB、AC 于 E、F.图中有个等腰三角形.猜想: EF 与 BE、CF 之间有怎样的关系,并说明理由.ADBC第 22 题第 23 题③(2)如图②,若 AB≠AC,其他条件不 变, 图中有_____个等腰三角形.它们是_____________. EF 与 BE、CF间的关系是___________________.(3)如 图 ③,若 △ABC中 ∠ABC的 平 分 线 与 三 角 形 外 角 平 分 线 交 于 O,过 O点 作 OE∥BC交 AB于 E,交 AC 于 F.这时图中有_______个等腰三角形. EF 与 BE、CF 关系又如何?说明你的理由.25.(本题 12 分)如图,△ ABC 中,∠ ACB=90°, AB=5 cm, BC=3 cm,若点 P 从点 A出发,以每秒 2cm 的速度沿折线 A—C—B 向点 B 运动,设运动时间为 t 秒( t>0) ,(1)在 AC 上是否存在点 P,使得 PA= PB?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由;(2)若点 P 恰好在△ ABC 的角平分线上,请求出 t 的值,说明理由.第 25 题OFECBA第 24 题21 DECAB{2016-2017 学年度第一学期期中检测八年级数学期中答案一、选择题(每题 3 分,共 24 分)二、填空题(每题 3 分,共 24 分)9. 三角形的稳定性 10. 3 11. 80°或 50° 12.∠ B=∠ C 或 DC=BD 或∠ CAD=∠ BAD13. 2 14. 9.6 15. 15 16. 110三、简答题17.解:在 Δ ABC 和 Δ ADE 中:∠ BAC=∠1+∠ EAB,∠ EAD=∠2+∠ EAB又∵∠1=∠2∴∠ BAC=∠ EAD.3 分在△ ABC 与△ ADE 中AB=AD∠ BAC=∠ EADAC=AE∴Δ ABC≌Δ ADE (SAS).5 分 ∴ BC=DE 6 分18.证明:连接 MF、 ME,1 分∵ CF⊥ AB,在 Rt△ BFC 中, M 是 BC 的中点,∴ MF= 21BC3 分同理 ME= 21BC .4 分∴ ME=MF,∵ N 是 EF 的中点,∴ MN⊥ EF. 6 分19. 每图 2 分20.(1)解:作出点 P、 Q 分别得 2 分,用尺规作图不得分( 2) ∵ 62CB5C .7 分 ∴ ,∴△ CBQ 是直角三角形 .8 分21.证明:(1)∵△ ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,.2 分在△ ABP 和△ ACQ 中,题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B D D B C A D,∴△ABP≌△ACQ(SAS),4 分(2(∵△ABP≌△ACQ,∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ,∴△APQ 是等腰三角形6 分∵∠BAP+∠CAP=60°,∴∠PAQ=∠CAP+∠CAQ=60°,∴等腰△ APQ 是等边三角形.. 8 分22.(1)作图 2 分(要有作图痕迹)(2) )设 AE=xkm,∵ C、 D 两村到 E 站的距离相等,∴ DE=CE,即 DE2=CE2,.3 分由勾股定理,得 152+x2=102+(25- x) 2,.5 分x=10.故: E 点应建在距 A 站 10 千米处.6 分 23.(1)∵ DM、 EN 分别垂直平分 AC 和 BC,∴ AM=CM,BN=CN, 1 分∴△ CMN 的周长= CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB, 2 分∵△ CMN 的周长为 15cm,∴ AB=15cm;. .3 分(2)∵∠ MFN=70°,∴∠ MNF+∠ NMF=180°-70°=110°,∵∠ AMD=∠ NMF,∠ BNE=∠ MNF,∴∠ AMD+∠ BNE=∠ MNF+∠ NMF=110°,∴∠ A+∠ B=90°-∠ AMD+90°-∠ BNE=180°-110°=70°, .4 分∵ AM=CM,BN=CN,∴∠ A=∠ ACM,∠ B=∠ BCN, 5 分∴∠ MCN=180°-2(∠ A+∠ B)=180°-2×70°=40°..6 分24.(1)5, 1 分 EF=BE+CF ∵ BO 平分∠ ABC ∴∠ EBO=∠ OBC ∵ EF∥ BC∴∠ EOB=∠ OBC∴∠ EOB=∠ EBO ∴ EO=EB .2 分同理 FO=FC 3 分∴EF= EO+FO=BE+CF 4 分(2) 2,△ BEO, △ CFO, EF=BE+CF 8 分(3) 2, .9 分 EF=BE—CF∵ BO 平分∠ ABC ∴∠ EBO=∠ OBC ∵ EF∥ BC∴∠ EOB=∠ OBC∴∠ EOB=∠ EBO ∴ EO=EB .10 分同理 FO=FC 11 分∴EF= EO-FO=BE-CF 12 分25.(1)在 Rt△ ABC 中, 22ABC∴ 41 分假设存在点 P 使得 PA=PB,则 PA=PB=2t, PC=4-2t,在 Rt△ BPC 中,∴ 3 分∴ 4 分(2)当点 P 在点 C 或点 B 处时,一定在△ ABC 的角平分线上,此时 t=2 或 t=3.5 秒;6 分点 P 在边 AC 上时,即点 P 在∠ ABC 的平分线上时,点 P 到 AB 的距离等于 4-2t,∴ 8 分∴ 9 分点 P 在边 BC 上时,即点 P 在∠ BAC 的平分线上时,点 P 到 AB 的距离等于 2t-4,.11 分