2016-2017学年江苏省徐州市区八年级数学上期中试题（含答案）

ABCDE2016-2017 学年度第一学期期中检测八年级数学期中试题（全卷共 120 分，考试时间 90 分钟）温馨提示：请把答案全部涂、填写在答题纸上，否则不给分。一、选择题(本大题有 8 题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡上)1．下列图形中，不是轴对称图形的是A． B． C． D．2．等腰三角形的两边长分别为 2、4，则它的周长为A.8 B.10 C.8 或 10 D.以上都不对3．如果 a、 b、 c 是一个直角三角形的三边，则 a： b： c 可能等于A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：134.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在A．△ABC 三条中线的交点 B．△ABC 三边的垂直平分线的交点C．△ABC 三条高所在直线的交点 D．△ABC 三条角平分线的交点5．如图，△ ABD≌△ ACE，∠ AEC＝110°，则∠ DAE＝A．30° B．40° C．50° D．60°第 4 题 第 6 题第 5 题第 12 题6．如图，△ ABC 中， AB=AC，AD 是∠ BAC 的平分线．已知 AB=5，AD=3，则 BC 的长为A．5 B．6 C．8 D.10 7．如图，将两根钢条 AA 、BB 的中点 O连在一起，使 AA 、BB 可以绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工件，则 A B 的长等于内槽宽 AB，那么判定△ AOB≌△A OB 的理由是A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边8．如图，∠ BAC 与∠ CBE 的平分线相交于点 P， BE=BC， PB 与 CE 交于点 H， PG∥ AD 交 BC于 F，交 AB 于 G，下列结论：① GA=GP；② ::ACBSA；③ BP 垂直平分CE；④ FP=FC；其中正确的判断有A.只有①② B.只有③④ C.只有①③④ D.①②③④二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9．木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是__________．10. 若直角三角形斜边长为 6cm，则斜边上的中线长为__________ cm．11．若等腰三角形的一个角是 80°，则其底角为__________．12．如图，∠ 1=∠ 2，要使△ ABD ≌ △ ACD，需添加的一个条件是 __________. (只添一个条件即可)．第 7 题 第 8 题第 9 题第 13 题第 16 题13．如图，将一根长 12 厘米的筷子置于底面直径为 6 厘米，高为 8 厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为________厘米．14. 等腰三角形腰长 10cm，底边 16cm，则腰上的高是__________ cm．15．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，AB=10，AD 是△ ABC 的一条角平分 线．若 CD=3，则△ ABD 的面积为__________．16．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图( a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积验证勾股定理图，( b)是由图( a)放入长方形内得到的．∠ BAC＝90°， AB＝3， AC＝4，点D， E， F， G， H， I 都在长方形 KLMJ 的边上，则长方形 KLMJ 的面积为__________.三、解答题（本大题共有 9 小题，共 72 分． ）17.（本题 6 分）如图， AC=AE，∠1=∠2， AB=AD. 求证： BC=DE.18.（本题 6 分）如图，在△ ABC 中， CF⊥AB，BE⊥AC，M、N 分别是 BC、EF 的中点， 试说明MN⊥EF．第 15 题21 DECAB第 17 题第 18 题19.（本题 8 分）在 4×4 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在备用图中画出 4 种不同的轴对称图形。20.（本题 8 分）作图题：如图是每一个小方格都是边长为 1 的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在 BC 上找一点 P，使点 P 到 AB 和 AC 的距离相等；②在射线 AP上找一点 Q，使 QB=QC．（2）在（1）中连接 CQ 与 BQ，试说明△CBQ 是直角三角形.21.（本题 8 分）在等边三角形 ABC 中，点 P 在△ ABC 内，点 Q 在△ ABC 外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ ABP ≌△CAQ；（2）请判断△ APQ 是什么形状的三角形？ 试说明你的结论 ．第 21 题第 20 题第 19 题22.（本题 6 分）铁路上 A，B 两点相距 25km，C、D为两村庄， DA⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E站的距离相等，请画出 E 点位置（要求尺规作图,保留作图痕迹）并求出 E 站应建在离 A站多少千米处？23.（本题 6 分）如图，在△ ABC 中， DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点， DM与 EN 相交于点 F．（1）若△ CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长；（2）若∠ MFN=70°，求∠ MCN 的度数．24.（本题 12 分）（1）如图① ，△ABC 中， AB=AC，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，过 O 点作 EF∥BC 交 AB、AC 于 E、F．图中有个等腰三角形.猜想： EF 与 BE、CF 之间有怎样的关系，并说明理由．ADBC第 22 题第 23 题③（2）如图②，若 AB≠AC，其他条件不 变， 图中有_____个等腰三角形.它们是_____________． EF 与 BE、CF间的关系是___________________.（3）如 图 ③，若 △ABC中 ∠ABC的 平 分 线 与 三 角 形 外 角 平 分 线 交 于 O，过 O点 作 OE∥BC交 AB于 E，交 AC 于 F．这时图中有_______个等腰三角形. EF 与 BE、CF 关系又如何？说明你的理由．25.（本题 12 分）如图，△ ABC 中，∠ ACB＝90°， AB＝5 cm， BC＝3 cm，若点 P 从点 A出发，以每秒 2cm 的速度沿折线 A—C—B 向点 B 运动，设运动时间为 t 秒（ t＞0） ，（1）在 AC 上是否存在点 P，使得 PA＝ PB？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由；（2）若点 P 恰好在△ ABC 的角平分线上，请求出 t 的值，说明理由.第 25 题OFECBA第 24 题21 DECAB｛2016-2017 学年度第一学期期中检测八年级数学期中答案一、选择题（每题 3 分，共 24 分）二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9. 三角形的稳定性 10. 3 11. 80°或 50° 12.∠ B=∠ C 或 DC=BD 或∠ CAD=∠ BAD13. 2 14. 9.6 15. 15 16. 110三、简答题17.解：在 Δ ABC 和 Δ ADE 中：∠ BAC=∠1+∠ EAB，∠ EAD=∠2+∠ EAB又∵∠1=∠2∴∠ BAC=∠ EAD.3 分在△ ABC 与△ ADE 中AB=AD∠ BAC=∠ EADAC=AE∴Δ ABC≌Δ ADE （SAS）.5 分 ∴ BC=DE 6 分18.证明：连接 MF、 ME，1 分∵ CF⊥ AB，在 Rt△ BFC 中， M 是 BC 的中点，∴ MF= 21BC3 分同理 ME= 21BC .4 分∴ ME=MF，∵ N 是 EF 的中点，∴ MN⊥ EF． 6 分19. 每图 2 分20.（1）解：作出点 P、 Q 分别得 2 分，用尺规作图不得分（ 2） ∵ 62CB5C .7 分 ∴ ，∴△ CBQ 是直角三角形 .8 分21.证明：（1）∵△ ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，.2 分在△ ABP 和△ ACQ 中，题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B D D B C A D，∴△ABP≌△ACQ（SAS），4 分（2（∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∴△APQ 是等腰三角形6 分∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAP+∠CAQ=60°，∴等腰△ APQ 是等边三角形．. 8 分22.（1）作图 2 分（要有作图痕迹）（2） ）设 AE=xkm，∵ C、 D 两村到 E 站的距离相等，∴ DE=CE，即 DE2=CE2，.3 分由勾股定理，得 152+x2=102+（25- x） 2，.5 分x=10．故： E 点应建在距 A 站 10 千米处．6 分 23.（1）∵ DM、 EN 分别垂直平分 AC 和 BC,∴ AM=CM,BN=CN, 1 分∴△ CMN 的周长= CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB, 2 分∵△ CMN 的周长为 15cm,∴ AB=15cm；. .3 分（2）∵∠ MFN=70°,∴∠ MNF+∠ NMF=180°-70°=110°,∵∠ AMD=∠ NMF,∠ BNE=∠ MNF,∴∠ AMD+∠ BNE=∠ MNF+∠ NMF=110°,∴∠ A+∠ B=90°-∠ AMD+90°-∠ BNE=180°-110°=70°, .4 分∵ AM=CM,BN=CN,∴∠ A=∠ ACM,∠ B=∠ BCN, 5 分∴∠ MCN=180°-2（∠ A+∠ B）=180°-2×70°=40°．.6 分24.(1)5, 1 分 EF=BE+CF ∵ BO 平分∠ ABC ∴∠ EBO=∠ OBC ∵ EF∥ BC∴∠ EOB=∠ OBC∴∠ EOB=∠ EBO ∴ EO=EB .2 分同理 FO=FC 3 分∴EF= EO+FO=BE+CF 4 分(2) 2，△ BEO, △ CFO, EF=BE+CF 8 分(3) 2， .9 分 EF=BE—CF∵ BO 平分∠ ABC ∴∠ EBO=∠ OBC ∵ EF∥ BC∴∠ EOB=∠ OBC∴∠ EOB=∠ EBO ∴ EO=EB .10 分同理 FO=FC 11 分∴EF= EO-FO=BE-CF 12 分25.（1）在 Rt△ ABC 中， 22ABC∴ 41 分假设存在点 P 使得 PA=PB，则 PA=PB=2t， PC=4-2t，在 Rt△ BPC 中，∴ 3 分∴ 4 分(2)当点 P 在点 C 或点 B 处时，一定在△ ABC 的角平分线上，此时 t=2 或 t=3.5 秒；6 分点 P 在边 AC 上时，即点 P 在∠ ABC 的平分线上时，点 P 到 AB 的距离等于 4-2t，∴ 8 分∴ 9 分点 P 在边 BC 上时，即点 P 在∠ BAC 的平分线上时，点 P 到 AB 的距离等于 2t-4，.11 分