福建省厦门市五校2018届九年级上期中联考数学试卷(含答案)
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1、 20172018 学年(上)九年级期中联考数 学(试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟)准考证号 姓名 座位号 联考学校:凤南中学、梧侣学校、厦门市第二外国语学校等五校一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)1.已知点 ,点 A 关于原点的对称点是 ,则点 的坐标是( ))21(, 1A1A. B. C. D . )( ,)( 1,2)( ,2)( 2,2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D21 世纪教育网版权所有3.方程 x24 的解是( )A B C D2x4,12x2,1x4
2、.一元二次方程 的根的情况是( )012A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根5.用配方法解方程 ,下列配方结果正确的是( )0562xA B C D1)(x14)3(2 14)3(2x4)3(2x6.已知 ABC 和D EF 关于点 O 对称,相应的对称点如图 1 所示,则下列结论正确的是( )A. AO BO B. BO EO C. 点 A 关于点 O 的对称点是点 D D.点 D 在 BO 的延长线上7.对抛物线 描述正确的是( )6)7(2xyA. 开口向下,顶点坐标是(7,-6) B. 开口向上,顶点坐标是(-7,6)C. 开口向下,顶点坐标是(-
3、7,-6) D. 开口向上,顶点坐标是(-7,-6)8.已知点(-1, y1),(4, y2),(5, y3)都在抛物线 y (x-3)2+k 上,则 y1, y2, y3的大小关系为( )A.y1 y2 y3 B. y1 y3 y2 C. y1 y2 y3 D. y1 y3 y29.已知抛物线 y ax2 bx c 和 y max2 mbx mc,其中 a, b, c, m 均为正数,OFEDCBA图 3图1且 m1.则关于这两条抛物线,下列判断正确的是( )A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同 C.与 y 轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合10.已知二次函数 y=ax2+
4、bx+c 的图象如图 2,则下列判断正确是( )A. a0,b0,c0 B. a0,b0,c0C. a0,b0,c 0 D. a0,b0,c0二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11.抛物线 的对称轴是 132xy12.如图 3, AB 是 O 的直径, CD 为 O 的一条弦,且 CDAB 于点 E,已知 CD=4, AE=1,则 O 的半径为 13.抛物线 y=x2+8x+20 与 x 轴公共点的的个数情况是有 个公共 点14.飞机着陆后滑行的距离 s(单位:米)关于滑行的时间 t(单位:秒)的函数解析式是 s 60t 1.5t2,则飞机着陆后从开始滑行到完全停止
5、所用的时间是 秒.15.把抛物线 y=(x-9)2+5 向左平移 1 个单位,然后向上平移 2 个单位,则平 移后抛物线的解析式为 16.如图 4,已知二次函数 的图像过(-1,0),cbxay2(0, )两点,则化简代数式 = .3 4)1(4)1(22a三、解答题(本大题有 9 小题,共 86 分)17. (满分 8 分)解方程 x24x50.18. (满分 8 分)如图 5,已知 A(2,3), B(3,2),C(1,1)(1)画出 ABC 关于原点 O 对称的 A1B1C1;(2)画出 ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90后得到的 A2B2C2,并写出 C2的坐标19. (满分 8
6、 分)用一条长 40cm 的绳子怎样围成一个面积为 75cm2的矩形?能围成一个面积为101cm2的矩形吗?如能,说明围法;如不能,说明理由20.(满分 8 分)如图 6, AB 是 O 的弦,半径 OC、 OD 分别交 AB 于点 E、 F, AE=BF,请找出线段OE 与 OF 的数量关系,并给予证明DCOFE BACA(图 2)O xyA BADAEOA(图 3)(图 5)yxO 1 2 3123-3 -2 -1-1-2-3ABCyx-1 43O(图 4)21. (满分 8 分)已知抛物线的顶点为(1,4),与 y 轴交点为(0,3)(1)求该抛物线的解析式,并画出此函数的图像;(2)观
7、察图像,写出当 y0 时,自变量 x 的取值范围。22. (满分 10 分)如图 7, 已知在矩形 ABCD 中, ADC 的平分线 DE 与 BC 边交于点 E,点 P 是线段 DE 上一定点(其中 EP PD). 若点 F 在 CD 边上(不与 D 重合),将 DPF 绕点 P 逆时针旋转 90后,角的两边 PD、 PF 分别交线段 DA 于点 H、 G(1) 求证: PG=PF;(2) 探究: DF、 DG、 DP之间有怎样的数量关系,并证明你的结论.23. (满分 10 分)已知关于 x 的方程 有两个不相等的实数根 ,01)32(2kx 1x2(1)求 的取值范围k(2)试说明 0,
8、 012(3)若抛物线 与 轴交于 A、 B 两点,点 A、点 B 到原点的距离分1)3(2kxxyx别为 OA、 OB,且 OA+OB=2OAOB-3,求 的值.www.21-cn-24.(满分 12 分)定义:若抛物线 : ( m0)与抛物线 : ( a0)2L2yxn1L2yxb的开口大小相同,方向相反,且抛物线 经过 的顶点,我们称抛物线 为 的“友好抛物21L21线”. (1)若 的表达式为 ,求 的“友好抛物线”的表达式;(5 分)1L2yx1(2)平面上有点 P (1,0), Q (3,0),抛物线 : 为 : 的“友好抛物2L2ymxn1L2yax线”,且抛物线 的顶点在第一象
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