2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2017-2018 学年山东省临沂市河东区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分)1 (3 分)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D2 (3 分)抛物线 y=2(x 3) 2+4 顶点坐标是( )A (3 ,4 ) B (3,4) C (3, 4) D (2,4)3 (3 分)已知 m 是方程 x2x =0 的一个根,则 m2m 的值是( )A0 B1 C D4 (3 分)抛 物线 y=(x+2) 23 可以由抛物线 y=x2 平移得到,则下列平移过程正确的是( )A先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位B
2、先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位5 (3 分)如图,O 是 ABC 的外接圆,AOB=60,AB=AC=2,则弦 BC 的长为( )A B3 C2 D46 (3 分)某药品经过两次降价,每瓶零售价由 168 元降为 128 元已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为 x,根据题意列方程得( )A168 (1+x) 2=128 B168(1 x) 2=128 C168 (1 2x)=128D168 (1x 2)=1287 (3 分)若(2,5) , (4,5)是抛物线 y=ax2+b
3、x+c 上的两个点,则它的对称轴是( )Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=48 (3 分)已知O 的半径是 6cm,点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm,则直线 l 与O 的位置关系是( )A相交 B相切 C 相离 D无法判断9 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( )Ak 1 Bk1 且 k0 Ck 1 且 k0 Dk 1 且 k010 (3 分)边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为( )A2a Ba C D11 (3 分)如图,O 的半径 OD弦 AB 于点 C,连结 AO 并延长交O 于点E,连结 EC若 A
4、B=8,CD=2 ,则 EC 的长为( )A2 B8 C2 D212 (3 分)如图,线段 AB 是O 的直径,弦 CD 丄 AB,CAB=20,则AOD等于( )A120 B140 C150 D16013 (3 分)如图:在ABC 中,ACB=90 ,ABC=30,AC=1,现将ABC 绕点 C 逆时针旋转至EFC ,使点 E 恰巧落在 AB 上,连接 BF,则 BF 的长度为( )A B2 C1 D14 (3 分)如图,已知顶点为(3, 6)的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点(1, 4) ,下列结论:b 24ac;ax 2+bx+c 6;若点(2,m) , ( 5,n )在抛物线上,则
5、 mn;关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=4 的两根为5 和 1,其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)15 (3 分)点 A(2 ,3)与点 B(a,b )关于坐标原点对称,则 ba 的值为 16 (3 分)已知O 的半径为 5cm,弦 ABCD ,AB=8cm,CD=6cm,则 AB 和CD 的距离为 17 (3 分)二次函数 y=ax2+bx1(a0 )的图象经过点(1,1) 则代数式1ab 的值为 18 (3 分)将二次函数 y=x2 的图象先向下平移 1 个单位,再向右平移 3 个单位,得到的图
6、象与一次函数 y=2x+b 的图象有公共点,则实数 b 的取值范围 19 (3 分)该试题已被管理员删除三、简答题(本大题共 6 小题,共 63 分)20 (10 分)用适当的方法解下列方程x 24x3=0; (x+3) 2=2(x+3)21 (9 分)如图,在边长为 1 的正方形组成的网格中建立直角坐标系,AOB的顶点均在格点上,点 O 为原点,点 A、B 的坐标分别是 A(3,2) 、B(1 ,3) (1)将AOB 向下平移 3 个单位后得到A 1O1B1,则点 B1 的坐标为 ;(2)将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 2OB2,请在图中作出A 2OB2,并求出这时点 A2 的
7、坐标为 ;(3)在(2)中的旋转过程中,线段 OA 扫过的图形的面积 22 (9 分)已知:如图,ABC 中,AC=BC ,以 BC 为直径的O 交 AB 于点D,过点 D 作 DEAC 于点 E,交 BC 的延长线于点 F求证:(1)AD=BD;(2)DF 是O 的切线23 (10 分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为 20 元/件,试营销阶段发现;当销售单价 25 元/件时,每天的销售量是 250 件,销售单价每上涨 1 元,每天的销售量就减少 10 件(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的
8、销售利润最大?最大利润是多少?24 (12 分)边长为 6 的等边ABC 中,点 D、E 分别在 AC、BC 边上,DEAB,EC=2 (1)如图 1,将DEC 沿射线 EC 方向平移,得到DEC,边 DE与 AC 的交点为 M,边 CD与ACC的角平分线交于点 N,当 CC多大时,四边形 MCND为菱形?并说明理由(2)如图 2,将DEC 绕点 C 旋转 (0 360) ,得到DEC,连接AD、BE 边 DE的中点为 P在旋转过程中,AD和 BE有怎样的数量关系?并说明理由;连接 AP,当 AP 最大时,求 AD的值 (结果保留根号)25 (13 分)如图,已知抛物线经过点 A( 1,0)
9、,B(3,0) ,C (0,3)三点(1)求抛物线的解析式;(2)点 M 是线段 BC 上的点(不与 B,C 重合) ,过 M 作 MNy 轴交抛物线于N 点,若点 M 的横坐标为 m,请用含 m 的代数式表示 MN 的长;(3)在(2)的条件下,连接 NB,NC,当 m 为何值时,BNC 的面积最大2017-2018 学年山东省临沂市河东区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分)ADCB1 (3 分)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故 A 选项
10、错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故 B 选项错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故 C 选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故 D 选项错误故选:C2 (3 分 )抛物线 y=2(x3) 2+4 顶点坐标是( )A (3 ,4 ) B (3,4) C (3, 4) D (2,4)【解答】解:y=2(x3) 2+4 是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(3,4) 故选 A3 (3 分)已知 m 是方程 x2x =0 的一个根,则 m2m 的值是( )A0 B1 C D【解答】解:把 m 代入方程 x2x =0,得到 m2m =0,所以 m2m= 故选
11、 C4 (3 分)抛物线 y=(x+2) 2 3 可以由抛物线 y=x2 平移得到,则下列平移过程正确的是( )A先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位【解答】解:抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=(x+2) 2,抛物线 y=(x+2 ) 2,再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y=(x+2) 23故平移过程为:先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位故选:B5 (3 分)如图,O 是 ABC 的外接圆,AOB=6
12、0,AB=AC=2,则弦 BC 的长为( )A B3 C2 D4【解答】解:如图,设 AO 与 BC 交于点 DAOB=60, ,C= AOB=30,又AB=AC, =ADBC,BD=CD,在直角ACD 中,CD=ACcos30=2 = ,BC=2CD=2 故选:C6 (3 分)某药品经过两次降价,每瓶零售价由 168 元降为 128 元已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为 x,根据题意列方程得( )A168 (1+x) 2=128 B168(1 x) 2=128 C168 (1 2x)=128D168 (1x 2)=128【解答】解:根据题意得:168(1x) 2=128,故选 B7
13、 (3 分)若(2,5) , (4,5)是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两个点,则它的对称轴是( )Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=4【解答】解:因为点(2,5) 、 (4,5)在抛物线上,根据抛物线上纵坐标相等的两点,其横坐标的平均数就是对称轴,所以,对称轴 x= =3;故选 C8 (3 分)已知O 的半径是 6cm,点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm,则直线 l 与O 的位置关系是( )A相交 B相切 C相离 D无法判断【解答】解:设圆的半径为 r,点 O 到直线 l 的距离为 d,d=5,r=6,dr,直线 l 与圆相交故选:A9 (3 分)若关于 x 的一元二次方
14、程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( )Ak 1 Bk1 且 k0 Ck 1 且 k0 Dk 1 且 k0【解答】解:一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根,=b 24ac=4+4k0,且 k0,解得:k 1 且 k0故选 D10 (3 分)边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为( )A2a Ba C D来源:学科网【解答】解:边长为 a 的正六边形可以分成六个边长为 a 的正三角形,而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为 a 的正三角形的高,所以正多边形的内切圆的半径等于 故选 C11 (3 分)如图,O 的半径 OD弦 AB 于点 C,连结 A
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