湖南长沙市开福区2017年中考数学模拟试卷(2)含答案
第 1 页 共 11 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题:1.在 中,负数有( )1,5.4023,17A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知地球上海洋面积约为 361 000 000km2,361 000 000 这个数用科学记数法可表示为( )A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×1093.计算(a 3)2的结果是( )A.a5 B.a6 C.a8 D.a94.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数,小何向其中投入 8 个黑球,搅拌均匀后随机摸出一个球,记下颜色,再把它放入袋中,不断重复摸球 400 次,其中 88 次摸到黑球,则估计袋中大约有白球( )A.18 个 B.28 个 C.36 个 D.42 个6.在娱乐节目“墙来了!”中,参赛选手背靠水池,迎面冲来一堵泡沫墙,墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的造 型摆出相同的姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞,则该几何体为( )A. B. C. D.7.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点( ).A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)8.如图,将边长为 的正方形 ABCD沿对角线 AC平移,点 A移至线段 AC的中点 A′处,得新正方形 A′B′C′D′,新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )A. B. C.1 D.第 2 页 共 11 页二 、填空题:9.若 a 是 9 的算术平方根,而 b 的算术平方根是 9,则 a+b= .10.将x n+3-x n+1因式分解,结果是 11.已知 ,则 x的取值范围是 12.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2= .13.在一个不透明的盒子中装有 12个白球,若干个黄球,这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ,则黄球的个数为 个.14.如图,AB 与 CD相交于点 O,且∠OAD=∠OCB,延长 AD、CB 交于点 P,那么图中的相似三角形的对数为 .15.甲、乙两人进行射击测试,每人 20次射击成绩的平均数都是 8.5环,方差分别是:S 甲 2=3,S 乙 2=2.5,则射击成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”).16.按一定规律排列的一列数: ,1,1,□, , , ,…请你仔细观察,按照此规律方框内的数字应为 .三 、计算题:17.计算:第 3 页 共 11 页18.解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来.四 、解答题:19.如图,直线y=0.5x+b分别交x轴、y轴于点A、C,点P是直线AC与双曲线y=kx -1在第一象限内的交点,PB⊥x轴,垂足为点B,且OB=2,PB=4.(1)求反比例函数的解析式;(2)求△APB的面积;(3)求在第一象限内,当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值?第 4 页 共 11 页20.有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒子中装有 3张卡片,卡片上分别写着 3cm、7cm、9cm;乙盒子中装有 4张卡片,卡片上分别写着 2cm、4cm、6cm、8cm;盒子外有一张写着 5cm的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,与盒子外的卡片放在一起,用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度.(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率;(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.21.市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克 30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克 60元,不低于每千克 30元.经市场调查发现:日销售量 y(千克)是销售单价 x(元)的一次函数,且当 x=60时,y=80;x=50 时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用 450元.(1)求出 y与 x的函数关系式,并写出自变量 x的取值范围.(2)求该公司销售该原料日获利 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式.(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?第 5 页 共 11 页22.如图,某工程队准备在山坡(山坡视为直线 l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即 tanα 的值.测量员在山坡 P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖 C的仰角为 31°,塔底 B的仰角为 26.6°.已知塔高 BC=40米,塔所在的山高 OB=240米,OA=300 米,图中的点 O、B、C、A、P 在同一平面内.求:(1)P 到 OC的距离.(2)山坡的坡度 tanα.(参考数据 sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan37°≈0.60)23.如图,在△ABP 中,C 是 BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,且交 BP于点 E.(1)求证:PA 是⊙O 的切线;(2)过点 C作 CF⊥AD,垂足为点 F,延长 CF交 AB于点 G,若 AG•AB=12,求 AC的长.第 6 页 共 11 页24.某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6 天可以完成,共需工程费用 385200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用 5天,每天的工程费用甲队比乙队多 4000元,从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?五 、综合题:25.在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x. (1)用含x的代数式表示△MNP的面积S; (2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切? (3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?第 7 页 共 11 页26.在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=0.6,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A 1B1C。(1)如图,当点B 1在线段BA延长线上时。①求证:BB 1∥CA 1;②求△AB 1C的面积;(2)如图,点E是BC边的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F 1,求线段EF 1长度的最大值与最小值的差。第 8 页 共 11 页参考答案1.C2.C3.B4.B5.B6.C7.D8.B9.答案为:84;10.答案为:x n-1(x+1)(x-1);11.答案为:x≤2;12.答案为:54°13.答案为:24;14.答案是:2.15.答案为:乙.16.答案为: .17.解:原式 .18,【解答】解:解不等式①,得:x≥2,解不等式②,得:x<6,所以原不等式组的解集为:2≤x<6,数轴上表示解集如图:19.略20.21.解:(1)设 y=kx+b,根据题意得 ,解得: k=﹣2,b=200,∴y=﹣2x+200(30≤x≤60);(2)W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2x 2+260 x﹣6450=﹣2(x﹣65) 2+2000;第 9 页 共 11 页(3)W=﹣2(x﹣65) 2+2000,∵30≤x≤60,∴x=60 时,w 有最大值为 1950元,∴当销售单价为 60元时,该公司日获利最大,为 1950元.22.解:(1)如图,过点 P作 PD⊥OC 于 D,PE⊥OA 于 E,则四边形 ODPE为矩形.在 Rt△PBD 中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°;在 Rt△CPD 中,∵∠CDP=90°,∠CPD=31°,∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan31°;∵CD﹣BD=BC,∴PD•tan31°﹣PD•tan26.6°=40,∴0.60PD﹣0.50PD=40,解得 PD=400(米),∴P 到 OC的距离为 400米;(2)在 Rt△PBD 中,BD=PD•tan26.6°≈400×0.50=200(米),∵OB=240 米,∴PE=OD=OB﹣BD=40 米,∵OE=PD=400 米,∴AE=OE﹣OA=400﹣300=100(米),∴tanα= = =0.4,∴坡度为 0.4.23.(1)证明:连接 CD,如图,∵AD 是⊙O 的直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠D=90°,∵∠PAC=∠PBA,∠D=∠PBA,∴∠CAD+∠PAC=90°,即∠PAD=90°,∴PA⊥AD,∴PA 是⊙O 的切线;(2)解:∵CF⊥AD,∴∠ACF+∠CAF=90°,∠CAD+∠D=90°,∴∠ACF=∠D,∴∠ACF=∠B,而∠CAG=∠BAC,∴△ACG∽△ABC,∴AC:AB=AG:AC,∴AC 2=AG•AB=12,∴AC=2 .24.解:设甲队单独完成此项工程需要 x天,乙队单独完成需要(x+5)天.依据题意可列方程: + = ,解得:x 1=10,x 2=﹣3(舍去).经检验:x=10 是原方程的解.设甲队每天的工程费为 y元.依据题意可列方程:6y+6(y﹣4000)=385200,解得:y=34100.甲队完成此项工程费用为 34100×10=341000元.乙队完成此项工程费用为 30100×15=451500元.答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队.25.解:第 10 页 共 11 页(1)∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C. ∴ △AMN ∽ △ABC.∴ ,即 .∴ AN= x. ∴ = .(0< <4) (2)如图 2,设直线BC与⊙O相切于点D,连结AO,OD,则AO =OD = MN.在Rt△ABC中,BC = =5.由(1)知△AMN ∽△ABC.∴ ,即 .∴ ,∴ . 过M点作MQ⊥BC 于Q,则 . 在Rt△BMQ与Rt△BCA中,∠B是公共角,∴ △BMQ∽△BCA.∴ .∴ , . ∴ x= . ∴ 当x= 时,⊙O与直线BC相切.(3)随点M的运动,当P点落在直线BC上时,连结AP,则O点为AP的中点.∵ MN∥BC,∴ ∠AMN=∠B,∠AOM=∠APC.∴ △AMO ∽ △ABP. ∴ . AM=MB=2. 故以下分两种情况讨论: ① 当 0<x≤2 时, .∴ 当x=2 时, ② 当 2<x<4 时,设PM,PN分别交BC于E,F.∵四边形AMPN是矩形,∴ PN∥AM,PN=AM=x. 又∵ MN∥BC,∴ 四边形MBFN是平行四边形.∴ FN=BM=4-x. ∴ . 又△PEF ∽ △ACB. ∴ .∴ . = . 当 2< <4 时, .∴ 当 时,满足 2< <4, . 综上所述,当 时, 值最大,最大值是 2.26.解:(1)①证明:∵AB=AC,B 1C=BC ∴∠1=∠B,∠B=∠ACB,∵∠2=∠ACB(旋转角相等),∴∠1=∠2 第 11 页 共 11 页∴BB 1∥CA 1②过A作AF⊥BC于F,过C作CE⊥AB于E∵AB=AC,AF⊥BC ∴BF=CF∵cos∠ABC=0.6,AB=5,∴BF=3∴BC=6 ∴B 1C=BC=6∵CE⊥AB ∴BE=B 1E= ∴BB 1= ,CE= ∴AB 1= ,∴△AB 1C的面积为:(2)如图过C作CF⊥AB于F,以C为圆心CF为半径画圆交BC于F 1,EF 1有最小值。此时在Rt△BFC中,CF=4.8,∴CF 1=4.8,∴EF 1的最小值为 4.8-3=1.8;如图,以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F 1,EF 1有最大值。此时EF 1=EC+CF 1=3+6=9 ∴线段EF 1的最大值与最小值的差为 9-1.8=7.2。