湖南长沙市开福区2017年中考数学模拟试卷（2）含答案

第 1 页 共 11 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.在 中，负数有（ ）1,5.4023,17A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知地球上海洋面积约为 361 000 000km2，361 000 000 这个数用科学记数法可表示为（ ）A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×1093.计算(a 3)2的结果是（ ）A.a5 B.a6 C.a8 D.a94.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数,小何向其中投入 8 个黑球,搅拌均匀后随机摸出一个球,记下颜色,再把它放入袋中,不断重复摸球 400 次,其中 88 次摸到黑球,则估计袋中大约有白球（ ）A.18 个 B.28 个 C.36 个 D.42 个6.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造 型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞，则该几何体为（ ）A． B． C． D．7.若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（ ）．A.（1，2） B.（-1，-2） C.（2，-1） D.（1，-2）8.如图,将边长为 的正方形 ABCD沿对角线 AC平移,点 A移至线段 AC的中点 A′处,得新正方形 A′B′C′D′,新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）A. B. C.1 D.第 2 页 共 11 页二 、填空题：9.若 a 是 9 的算术平方根，而 b 的算术平方根是 9，则 a＋b= ．10.将x n+3－x n+1因式分解，结果是 11.已知 ，则 x的取值范围是 12.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°，则∠2= ．13.在一个不透明的盒子中装有 12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为 个．14.如图，AB 与 CD相交于点 O，且∠OAD=∠OCB，延长 AD、CB 交于点 P，那么图中的相似三角形的对数为 ．15.甲、乙两人进行射击测试，每人 20次射击成绩的平均数都是 8.5环，方差分别是：S 甲 2=3，S 乙 2=2.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．16.按一定规律排列的一列数： ，1，1，□， ， ， ，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 ．三 、计算题：17.计算：第 3 页 共 11 页18.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．四 、解答题：19.如图，直线y=0.5x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=kx -1在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB=2,PB=4.（1）求反比例函数的解析式；（2）求△APB的面积；（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？第 4 页 共 11 页20.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有 3张卡片，卡片上分别写着 3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有 4张卡片，卡片上分别写着 2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着 5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．21.市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克 30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克 60元,不低于每千克 30元.经市场调查发现:日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数,且当 x=60时,y=80；x=50 时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用 450元．（1）求出 y与 x的函数关系式,并写出自变量 x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时,该公司日获利最大？最大获利是多少元？第 5 页 共 11 页22.如图,某工程队准备在山坡(山坡视为直线 l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即 tanα 的值．测量员在山坡 P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖 C的仰角为 31°,塔底 B的仰角为 26.6°.已知塔高 BC=40米,塔所在的山高 OB=240米,OA=300 米,图中的点 O、B、C、A、P 在同一平面内．求：（1）P 到 OC的距离．（2）山坡的坡度 tanα．（参考数据 sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan37°≈0.60）23.如图，在△ABP 中,C 是 BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,且交 BP于点 E．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）过点 C作 CF⊥AD，垂足为点 F，延长 CF交 AB于点 G，若 AG•AB=12，求 AC的长．第 6 页 共 11 页24.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6 天可以完成，共需工程费用 385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用 5天，每天的工程费用甲队比乙队多 4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？五 、综合题：25.在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点（不与A,B重合）,过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x． （1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； （2）当x为何值时,⊙O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？第 7 页 共 11 页26.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A 1B1C。（1）如图，当点B 1在线段BA延长线上时。①求证：BB 1∥CA 1；②求△AB 1C的面积；（2）如图，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F 1，求线段EF 1长度的最大值与最小值的差。第 8 页 共 11 页参考答案1.C2.C3.B4.B5.B6.C7.D8.B9.答案为：84；10.答案为：x n-1(x+1)(x-1)；11.答案为：x≤2;12.答案为：54°13.答案为：24；14.答案是：2．15.答案为：乙．16.答案为： ．17.解：原式 .18，【解答】解：解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x＜6，所以原不等式组的解集为：2≤x＜6，数轴上表示解集如图：19.略20.21.解：（1）设 y=kx+b，根据题意得 ，解得： k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x 2+260 x﹣6450=﹣2（x﹣65） 2+2000；第 9 页 共 11 页（3）W=﹣2（x﹣65） 2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60 时，w 有最大值为 1950元，∴当销售单价为 60元时，该公司日获利最大，为 1950元．22.解：（1）如图，过点 P作 PD⊥OC 于 D，PE⊥OA 于 E，则四边形 ODPE为矩形．在 Rt△PBD 中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°；在 Rt△CPD 中，∵∠CDP=90°，∠CPD=31°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan31°；∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan31°﹣PD•tan26.6°=40，∴0.60PD﹣0.50PD=40，解得 PD=400（米），∴P 到 OC的距离为 400米；（2）在 Rt△PBD 中，BD=PD•tan26.6°≈400×0.50=200（米），∵OB=240 米，∴PE=OD=OB﹣BD=40 米，∵OE=PD=400 米，∴AE=OE﹣OA=400﹣300=100（米），∴tanα= = =0.4，∴坡度为 0.4．23.（1）证明：连接 CD,如图,∵AD 是⊙O 的直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠D=90°，∵∠PAC=∠PBA，∠D=∠PBA，∴∠CAD+∠PAC=90°，即∠PAD=90°，∴PA⊥AD，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：∵CF⊥AD，∴∠ACF+∠CAF=90°，∠CAD+∠D=90°，∴∠ACF=∠D，∴∠ACF=∠B，而∠CAG=∠BAC，∴△ACG∽△ABC，∴AC：AB=AG：AC，∴AC 2=AG•AB=12，∴AC=2 ．24.解：设甲队单独完成此项工程需要 x天，乙队单独完成需要（x+5）天．依据题意可列方程： + = ，解得：x 1=10，x 2=﹣3（舍去）．经检验：x=10 是原方程的解．设甲队每天的工程费为 y元．依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项工程费用为 34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为 30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．25.解：第 10 页 共 11 页（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC．∴ ，即 ．∴ AN＝ x． ∴ = ．（0＜ ＜4） （2）如图 2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD = MN．在Rt△ABC中，BC = =5．由（1）知△AMN ∽△ABC.∴ ,即 ．∴ ，∴ ． 过M点作MQ⊥BC 于Q，则 ． 在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴ △BMQ∽△BCA．∴ ．∴ ， ． ∴ x＝ ． ∴ 当x＝ 时，⊙O与直线BC相切．（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴ △AMO ∽ △ABP． ∴ ． AM＝MB＝2． 故以下分两种情况讨论： ① 当 0＜x≤2 时， ．∴ 当x＝2 时， ② 当 2＜x＜4 时,设PM，PN分别交BC于E,F．∵四边形AMPN是矩形,∴ PN∥AM,PN=AM＝x． 又∵ MN∥BC，∴ 四边形MBFN是平行四边形．∴ FN＝BM＝4－x． ∴ ． 又△PEF ∽ △ACB． ∴ ．∴ ． ＝ ． 当 2＜ ＜4 时， ．∴ 当 时，满足 2＜ ＜4， ． 综上所述，当 时， 值最大，最大值是 2．26.解：（1）①证明：∵AB=AC，B 1C=BC ∴∠1=∠B，∠B=∠ACB，∵∠2=∠ACB（旋转角相等），∴∠1=∠2 第 11 页 共 11 页∴BB 1∥CA 1②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E∵AB＝AC,AF⊥BC ∴BF＝CF∵cos∠ABC＝0.6,AB＝5,∴BF＝3∴BC＝6 ∴B 1C＝BC＝6∵CE⊥AB ∴BE＝B 1E＝ ∴BB 1＝ ，CE＝ ∴AB 1＝ ，∴△AB 1C的面积为：（2）如图过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F 1，EF 1有最小值。此时在Rt△BFC中，CF＝4.8，∴CF 1＝4.8，∴EF 1的最小值为 4.8-3=1.8；如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F 1，EF 1有最大值。此时EF 1＝EC＋CF 1＝3＋6＝9 ∴线段EF 1的最大值与最小值的差为 9-1.8=7.2。