2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测——锐角三角函数

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1、中考数学一轮复习资料五合一核心考点重点题型高分秘籍题组特训过关检测 (全国通用版)第23讲锐角三角函数核心考点1：锐角三角函数的定义1、锐角三角函数的定义在RtABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b，正弦：sinA=；余弦：cosA=；正切：tanA=根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.核心考点2：特殊角的三角函数值sincostan3045160核心考点3：解直角三角形1.在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形2.

2、解直角三角形的常用关系：在RtABC中，C=90，则：1）三边关系：a2+b2=c2； 2）两锐角关系：A+B=90；3）边与角关系：sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=； 4）sin2A+cos2A=13）科学选择解直角三角形的方法口诀：已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.核心考点4：解直角三角形的应用:1.仰角和俯角仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平

3、线下方的角叫做俯角2.坡度和坡角坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i=坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，i=tan坡度越大，角越大，坡面越陡3.方向角（或方位角）指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做方向角4.解直角三角形实际应用的一般步骤（1）弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；（2）将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；（3）选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；（4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解三角函数不仅是非常重要的一块内容，更是一种重

4、要的解题方法，主要题型有三大种，其一是求某个角的某个三角函数；其二是利用三角函数求线段长；其三是三角函数的应用。1求某角的三角函数1如图,在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，则的值是（）ABCD【分析】延长到点D，连接，由网格可得即，即可求出答案【详解】解：延长到点D，连接，如图：，故选A【反思】本题考查网格中的锐角三角函数、解题的关键是作辅助线，构造直角三角形2如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为（）ABCD【分析】根据正切函数的定义，即在直角三角形中，一个角的正切值等于这个角的对边与邻边的比值，即可求解【详解】解：由图可知：

5、，故选：C【反思】本题考查了正切函数的定义，熟练掌握和运用正切函数的定义是解决本题的关键2利用三角函数求线段长度3如图，在中，则的长为（）A8B9C10D11【分析】在中，又由，代入可求得【详解】解：在中，故选：A【反思】此题主要考查锐角三角函数在直角三角形中的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数定义3特殊角的三角函数4在中，若， ，则这个三角形一定是（）A锐角三角形B等腰三角形C钝角三角形D直角三角形【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值和三角形的内角和定理求出角的度数，再进行判断【详解】解：， ，是钝角三角形，故选：C【反思】本题考查特殊角三角函数值，三角形分类，三角形内角和定理，熟练

6、掌握根据特殊角三角函数值求角度是解题的关键5若中，锐角A、B满足，则是（）A钝角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形【分析】根据非负数的性质求出和的度数，即可判断的形状【详解】解：，且，为等边三角形，故选：D【反思】本题考查了特殊角的三角函数值、三角形的分类、等边三角形的判定，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值4三角函数与函数、几何的综合6如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O在坐标原点，边在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为，反比例函数的图像与菱形对角线交于点D，连接，当轴时，k的值是（）ABCD【分析】过点C作轴于点E，根据点C的坐标，求出，根据菱形性质求出，解直角三角形求出

7、，得出点D的坐标为：，代入函数关系式，即可求出k的值【详解】解：过点C作轴于点E，如图所示：顶点C的坐标为，四边形为菱形，轴，点D的坐标为：，反比例函数的图象与菱形对角线交于点D，故C正确故选：C【反思】本题主要考查了解直角三角形，求反比例函数解析式，菱形的性质，解题的关键是作出辅助线，求出点5三角函数的实际应用7长沙市推出新型智慧城市和数字政府建设的工作涉及多个领域，其中智慧校园建设也开展得如火如茶，规划部门在某学校的办公楼顶部新建了一块大型数字展示屏如图郡郡同学为测量展示屏的高度，他站在距离办公楼底部E处12米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为，同时测得办公楼窗户D处的仰角为（A、B

8、、D、E在同一直线上），然后，郡郡沿坡度为的斜坡从C走到F处，此时正好与地面平行，在F处又测得宜传牌顶部A的仰角为(1)求点F距离水平地面的高度和它距窗户D的距离；（保留根号）(2)求数字显示屏的高度（结果精确到01米，）【分析】（1）如图所示，过点F作交延长线于G，则四边形是矩形，则，解得到，再解求出，则；（2）先解在中，得到，则，再解，得到，则【详解】（1）解：如图所示，过点F作交延长线于G，则四边形是矩形，在中，斜坡的坡度为，点F距离水平地面的高度为，它距窗户D的距离为；（2）解：在中，在中，数字显示屏的高度为【反思】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线

9、构造直角三角形是解题的关键从不同角度思考问题，你会有不同收获在学习数学，做数学题的过程中，我们对待一个问题或者说一个几何问题或代数问题，可以从不同角度出发，从不同角度思考问题，收获会更多，比如，平面几何问题中，经常会遇到计算线段长度的问题，我们可以从四个不同角度处理和思考这个问题，其一，我们从勾股定理方面想，可以构造直角三角形解决；其二，我们从相似三角形的角度出发，可以构造相似三角形解决；其三，我们也可以利用三角函数解决；其四，有时我们利用等积法来处理计算线段长度问题很简单的，从不同角度出发，收获会更大。秘籍十五：从不同角度思考问题，你会有不同收获一、选择题1如图，在边长为1的正方形网格中，点

10、，在格点上，以为直径的圆过，两点，则的值为（）ABCD2如图，在正方形网格（小正方形的边长均为）中， 的顶点均在格点上，则（）ABCD3如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（）ABCD4如图，在网格中，点，都在格点上，则的正弦值是（）ABCD25如图，边长为的小正方形网格中，点在格点上，过三点的圆交于点，则的正切值是（）ABCD6如图，在中，则边的长为（）ABCD7如图，在中，将绕点B旋转到的位置，此时C，B，在同一直线上，则点A经过的最短路径长为（）ABCD8如图，平分，且，点为上任意一点，于，交于，若，则的长为（）ABCD9如图，在中，直线，与之间距离是1

11、，与之间距离是2，且，分别经过点A，B，C，则边的长为（）ABCD10如图，为的直径，C、D为上两点，若，则的长为（）A BCD11如下图所示，在矩形中，于点，设，且，则的长为（）A3BCD12如图，在平面直角坐标系中，等边的边在轴正半轴上，点，点、分别从、以相同的速度向、运动，连接、，交点为，是轴上一点，则的最小值是（）A3BCD13如图，P为等边ABC外的一个动点（P点与A点分别在BC所在直线的不同侧），且APB60，AB1，则PBPC的最大值为（）ABCD14如图，在RtABC中，ACB90，cosA，点D是AB边的中点，以CD为底边在其右侧作等腰三角形CDE，使CDEA，则的值为（）A

12、BCD215如图，在中，延长斜边到点D，使，连接，若，则的值为（）ABCD16如图，一次函数的图象与轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点，若，则点的坐标为()ABCD17在ABC中，（tanA-3）2+=0，则ABC为()A直角三角形B等边三角形C含60的任意三角形D是底角为30的等腰三角形18在ABC中，A，B都是锐角，且sinA， cosB，则ABC是（ ）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定二、填空题19如图，在中，以点B为圆心、为半径作弧交射线于点D，若，则的值为_20如图，在网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是_21如图，等腰内接于，

13、已知，是的直径，如果，则_22如图，CD是ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F若ACB60，CD4，则四边形CEDF的周长是_23如图，在矩形中，点E在边上，将沿折叠后点B的对应点落在对角线上的点F处若， ，则的长是_24如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为 _25如图，点，分别位于正方形的四条边上，四边形也是正方形，连接交于点，设，若，则的值为_三、解答题26某风景区，风轩亭B在翠微阁A的正南方向，两个景点被一座小山阻隔，计划在A、B之间修建一条直通景观隧道（如图）为测量A、B两点之间距离，在一条东西方向的公路l上选择P、Q两点分别观测A、B，已

14、知点A在点P的北偏东方向上，点B在点Q的北偏东方向上，米，米，试求A、B两点之间的距离（精确到1米，其中，）27如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由位置运动到底面垂直的位置时的示意图，已知米，米，（参考数据：，）(1)求的长；(2)若米，求M、N两点的距离（精确到0.1米）.28某小区门口安装了汽车出入道闸道闸关闭时，如图，四边形为矩形，长6米，长2米，点距地面为米道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行如图，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离为米，求点到的距离的长；29在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛

15、完成任务已知军舰位于B市的南偏东方向上的A处，且在C岛的北偏东方向上，B市在C岛的北偏东方向上，且距离C岛，此时，我方军舰沿着方向以的速度航行，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：，）30某广场举行无人机表演，如图，点处各有一架无人机，它们在同一水平线上，与地面的距离为此时，点到点处的俯角为，点到点处的俯角为，点到点处的俯角为，点到点处的仰角为点均在同一平面内，求两架无人机之间的距离的长（结果保留根号）一、选择题1如图，在中，D是的中点，则等于（）ABCD2如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，则的值是（）AB1CD3如图，若将绕点O按顺时针方向旋转50后，得到，且，则OA的

16、长为（）ABCD4如图，中，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是（）ABCD105如图，点在反比例函数的图象上，轴于点H，则的值为（）ABCD6如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（）ABCD7如下图所示，在矩形中，于点，设，且，则的长为（）A3BCD8如图，是半圆的直径，的平分线分别交弦和半圆于和，若，则长为（）A2BCD9如图，点A是反比例函数图像上一动点，连接AO并延长交图像另一支于点B又C为第一象限内的点，且，当点A运动时，点C始终在函数的图像上运动则CAB的正切值为（）A2B4CD10如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，都在格点上，以为直径的圆经过点，则的值为(

17、)ABCD11如图，在中，的垂直平分线交于D，连接，若，则BC的长是（）A6B5C4D12如图，在中，点D是AC上一点，连接BD若，则CD的长为（）AB3CD2二、解答题13计算14计算：15计算：16计算：17计算：18计算：19计算：20计算：21图1是某简易座椅，图2是其侧面示意图，固定点O为椅腿和的中点，靠背的一端固定在上的点E处，将绕点E顺时针旋转180后与重合，此时靠背收拢已知，(1)求坐垫的长(2)在收拢靠背的过程中，求点F到点C距离的最小值（结果精确到；参考数据：，）22某居民楼紧挨一座山坡，经过地质人员勘测，当坡度不超过45时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知，斜坡的坡角，

18、为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡与地面成45角，米求斜坡的长是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：，）23如图，海面上有A，B两个小岛，A在B的正东方向有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为30海里(1)求小岛A，B之间的距离（结果保留根号）；(2)渔船在P处发生故障，在原地等待救援一艘救援船以每小时45海里的速度从A地出发先沿正西方向前往B点去取修理的材料（取材料的时间忽略不计），再沿射线方向以相同的速度前往P点进行救援救援船从A点出发的同时，一艘补给船从C点出发，以每小时30海里的速度沿射线方向前往P点，已知

19、A，P，C三点在同一直线上，从B测得C在B的北偏西方向请通过计算说明救援船能否在补给船到达P点后的40分钟之内赶到P点（参考数据：，）24应天门是隋唐洛阳城中轴建筑群上著名的“七天建筑”之一，是古代举行重大国事庆典与外交活动的重要场所问题提出：如何测量应天门东阙楼的高度？方案设计：如图，某数学课题研究小组通过调查研究和实地测量，他们在B处测得东阙楼楼顶的仰角为，沿向前走了至点处（三点在同一水平线上），测得东阙楼楼顶的仰角为问题解决：根据上述方案和数据，求应天门东阙楼的高度（结果精确到，参考数据：，）25圭表（如图 1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆

20、（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图 2 是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即）为37，夏至正午太阳高度角（即）为84，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为4米求表的长（最后结果精确到0.1米）（参考数据：，）学科网（北京）股份有限公司中考数学一轮复习资料五合一核心考点+重点题型+高分秘籍+题组特训+过关检测 (全国通用版)第23讲锐角三角函数题组特训详解一、 选择题1如图，在边长为1的正方

21、形网格中，点，在格点上，以为直径的圆过，两点，则的值为（）ABCD【答案】A【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角为90度可得，因此解求出即可【详解】解：连接、，都是所对的圆周角，为直径，由图可知，故选A【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数等，利用同弧所对的圆周角相等得出是解题的关键2如图，在正方形网格（小正方形的边长均为）中， 的顶点均在格点上，则（）ABCD【答案】B【分析】如图，作于点D，根据题意有求出、，接着因为有与，联合求解即可求出，最后根据即可求出答案【详解】如图，作于点D，根据题意有，即，故答案为：B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义、三角形的

22、面积公式以及勾股定理的应用，牢记以上知识点是解题的关键3如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（）ABCD【答案】D【分析】由三角函数定义即可得出答案【详解】如图所示：由图可得：，由勾股定理得，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形构造直角三角形是解答本题的关键4如图，在网格中，点，都在格点上，则的正弦值是（）ABCD2【答案】A【分析】取格点，连接，证明是直角三角形，且，进而即可求解【详解】解：如图所示，取格点，连接，,是直角三角形，且，故选：A【点睛】本题考查了求正弦，勾股定理与网格问题，掌握正弦的定义是解题的关键5如图，边长为的小正方形网格中，点在格点上，

23、过三点的圆交于点，则的正切值是（）ABCD【答案】A【分析】根据切线的性质得到，再根据等角的正切相等即可求得的正切值【详解】解：根据题意可知：，与 相切，在中，故选【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角的性质，正切值的定义，利用圆周角的性质进行等量转换是解题的关键6如图，在中，则边的长为（）ABCD【答案】B【分析】过点A作于点D，根据三角函数值和勾股定理求出，再根据，求出，根据求出，最后求出结果即可【详解】解：过点A作于点D，如图所示：在中，即，解得：或（舍去），在中，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值，求出7如图，在

24、中，将绕点B旋转到的位置，此时C，B，在同一直线上，则点A经过的最短路径长为（）ABCD【答案】D【分析】根据三角形的内角和定理和锐角三角函数，得出，再根据旋转的性质，结合角之间的数量关系，得出，再根据弧长公式计算，即可得出答案【详解】解：在中，又将绕点B旋转到的位置，此时C，B，在同一直线上，点A经过的最短路径长为：故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、锐角三角函数、旋转的性质、弧长公式，解本题的关键在熟练掌握弧长公式8如图，平分，且，点为上任意一点，于，交于，若，则的长为（）ABCD【答案】A【分析】过点作于点，根据角平分线的定义可得到，再根据平行线的性质和角平分线的性质得到的长度

25、，进而利用特殊角的三角函数值即可得到的长度【详解】解：过点作于点，平分，且，于，在中，在中，故选【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线的定义，解直角三角形，平行线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键9如图，在中，直线，与之间距离是1，与之间距离是2，且，分别经过点A，B，C，则边的长为（）ABCD【答案】D【分析】过点B作，交于E，交于F，在中运用三角函数可得，易证，运用相似三角形的性质可求出，然后在中运用勾股定理可求出，再在中运用三角函数就可求出的值【详解】解：如图，过点B作，交于E，交于F，如图，直线，在中，在中，故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角函数，特殊角

26、的三角函数值等知识，构造相似三角形是解决本题的关键10如图，为的直径，C、D为上两点，若，则的长为（）A BCD【答案】B【分析】如图：连接，根据直径所对的圆周角为可得，再根据同弧所对的圆周角相等可得，最后根据正弦的定义列式求解即可【详解】解：如图：连接为的直径， ，,解得：故选B【点睛】本题主要考查了圆周角定理、正弦的定义等知识点，掌握“直径所对的圆周角为”和“同弧所对的圆周角相等”是解答本题的关键11如下图所示，在矩形中，于点，设，且，则的长为（）A3BCD【答案】B【分析】根据同角的余角相等求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，再利用勾股定理求出，然后根据矩形的对边相等可得即

27、可【详解】解：，矩形中，由勾股定理得， ，四边形是矩形，故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键12如图，在平面直角坐标系中，等边的边在轴正半轴上，点，点、分别从、以相同的速度向、运动，连接、，交点为，是轴上一点，则的最小值是（）A3BCD【答案】D【分析】证明，推出，得到，点是经过点A，的圆上的点，记圆心为，在上取一点，使点和点在弦的两侧，连接，连接，求出，设，求出，过点作，三角函数求出，设，得到只有时，最小为0，即最小为6当时，即：时，最小，即可得到答案【详解】解：如图，是等边三角形，点、分别从、以相同的速度

28、向、A运动，在和中，(SAS)，点是经过点A，的圆上的点，记圆心为，在上取一点，使点和点在弦的两侧，连接，连接，是等边三角形，过点作，在中，设，只有时，最小为0，即最小为6当时，即：时，最小，故选：D【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，最短路径问题，等边三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键13如图，P为等边ABC外的一个动点（P点与A点分别在BC所在直线的不同侧），且APB60，AB1，则PBPC的最大值为（）ABCD【答案】C【分析】APB60，则点P一定在ABC的外接圆O的劣弧上，取PDPC，连接CD，再证明CDP也是等边三角形，即可证明BPCADC（S

29、AS），得到APADPDBPPC，所以当AP为O的直径时，PBPC的值最大，再求出ABC的外接圆O的直径，即可得到答案【详解】解：ABC为等边三角形，ACB=60 APB60APB=ACB=60，点A，点B，点C，点P四点共圆，点P与点A在直线BC两侧，点P一定在ABC的外接圆O的劣弧上，如图，取PDPC，连接CD，ABC是等边三角形ABCACBBAC60，BCACAB1CDP也是等边三角形PCDC，PCD60PCDBCDACBBCDBPCACD在BPC和ADC中， BPCADC（SAS）ADBPAPADPDBPPC当AP为O的直径时，PBPC的值最大，连接OB，OC，作OHBC于点H，则BO

30、C2BAC120OBOCOBC是等腰三角形OBC（180BOC）30，BHCHBCOB即O的半径为，直径为，PBPC的最大值为故选：C【点睛】此题考查了等边三角形的判定和性质、等边三角形的外接圆、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，找到当AP为O的直径时，PBPC的值最大是解答此题的关键14如图，在RtABC中，ACB90，cosA，点D是AB边的中点，以CD为底边在其右侧作等腰三角形CDE，使CDEA，则的值为（）ABCD2【答案】A【分析】根据cosA，求出AB=3AC，由直角三角形斜边上的中线可得CDADDBAB，然后证明ECDDAC，从而可得，整理即可得到解答【详解】在RtAB

31、C中，ACB90，cosA，即AB=3AC，ACB90，点D是AB边的中点，CDADDBAB，ADCA，CDEA，DCACDE，CDE是等腰三角形，CE=DE，ECD=EDC，ECD=A，ECDDAC，故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角函数，相似三角形的判定及性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质，灵活选用相似三角形是解题的关键15如图，在中，延长斜边到点D，使，连接，若，则的值为（）ABCD【答案】C【分析】根据，得到，利用勾股定理求出，过点D作，证明，得到，求得，进而得到，即可求出的值【详解】解：，在中，过点D作交延长线于点E，故选C【点睛】本题考查了锐角三角

32、函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质，作辅助线构造直角三角形和相似三角形是解题关键16如图，一次函数的图象与轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点，若，则点的坐标为()ABCD【答案】C【分析】根据，可得出点的坐标，运用待定系数法即可求出的解析式；设，过点作轴，垂足为，则，得出，根据相似三角形的性质解出点的坐标，可得反比例函数表达式，联立反比例函数与一次函数即可求解【详解】在中，A、B两点在函数上，将、代入得 解得，设，过点作轴，垂足为，则，又，即，即，；联立，得，故选：C【点睛】本题考查反了，已知正切求边长，相似三角形的性质与判定，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函

33、数的性质是解题的关键17在ABC中，（tanA-3）2+=0，则ABC为()A直角三角形B等边三角形C含60的任意三角形D是底角为30的等腰三角形【答案】A【分析】先根据非负数的性质得出tanA与cosB的值，再由特殊角的三角函数值求出A与B的值，进而可得出结论【详解】（tanA-3）2+=0，tanA-3=0，2cosB-=0，tanA=，cosB=，A=60，B=30，ABC是直角三角形故选A【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键18在ABC中，A，B都是锐角，且sinA， cosB，则ABC是（ ）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定

34、【答案】B【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【详解】ABC中，A、B都是锐角，sinA=，cosB=，A=B=30C=180AB=1803030=120故选B二、填空题19如图，在中，以点B为圆心、为半径作弧交射线于点D，若，则的值为_【答案】【分析】根据扇形面积公式求出圆心角，即可得答案【详解】解：设的度数为，由题意得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积，正弦，解题的关键是求出扇形圆心角20如图，在网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是_【答案】3【分析】过点A作，根据勾股定理求出、的长度，根据等

35、腰三角形的性质，可得，最后根据勾股定理求出，再根据正切的定义求解即可【详解】解：过点A作于点，如图所示，根据勾股定理可得：，故答案为：3【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，求已知角的正切值，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形21如图，等腰内接于，已知，是的直径，如果，则_【答案】2【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出 ，根据圆内接四边形的性质得到，根据圆周角定理、利用锐角的余弦计算即可【详解】解： ， 四边形内接于， 是的直径， ，由圆周角定理得， 故答案为：2【点睛】本题考查的是三角形外接圆与圆的内接四边形的性质，锐角的余弦函数的应用，掌握圆周角定理

36、是解题的关键22如图，CD是ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F若ACB60，CD4，则四边形CEDF的周长是_【答案】16【分析】连接EF交CD于O，先证明四边形CFDE为菱形，从而求出CO的长度，然后根据余弦定义求出CE即可得出答案【详解】解：连接EF交CD于O，如图：DEAC，DFBC，四边形CEDF是平行四边形，CD是ABC的角平分线，FCDECD，DEAC，FCDCDE，ECDCDE，CEDE，四边形CEDF是菱形，CDEF，ECDACB30，OCCD，在RtCOE中，CE4，四边形CEDF的周长是4CE4416，故答案为：16【点睛】本题考查

37、了菱形的判定与性质，余弦的定义等知识，解题的关键是判断出四边形CEDF为菱形23如图，在矩形中，点E在边上，将沿折叠后点B的对应点落在对角线上的点F处若， ，则的长是_【答案】【分析】根据矩形的性质可得，设，即可根据列方程，再根据折叠可得即可求解【详解】解：矩形，将沿折叠后点B的对应点落在对角线上的点F处，设，则，,，解得，故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，利用等角的三角函数值相等转换关系是本题的关键24如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为 _【答案】#0.5【分析】延长至格点D，连接，根据勾股定理的逆定理先证明是直角三角形，然后在中，利用锐角三角函数的定义

38、进行计算即可解答【详解】解：延长至格点D，连接，是直角三角形，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理及其逆定理，熟练掌握解直角三角形是解题的关键25如图，点，分别位于正方形的四条边上，四边形也是正方形，连接交于点，设，若，则的值为_【答案】【分析】延长交于点，设，证明，进而得出，根据正切的定义得出，解方程即可求解【详解】解：如图所示，延长交于点，在中，又，同理可得，则，设，又则，即解得：或，即，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，正切的定义，正方形的性质，掌握正切的定义是解题的关键三、解答题26某风景区，风轩亭B在翠微阁A的正南方向，两个景点被一座小山阻隔，计划在A、B之间修建一条直通景观隧道（如图）为测量A、B两点之间距离，在一条东西方向的公路l上选择P、Q两点分别观测A、B，已知点A在点P的北偏东方向上，点B在点Q的北偏东方向上，米，米，试求A、B两点之间的距离（精确到1米，其中，）【答案】米【分析】由题意得：，在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，从而求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再利用线段的和差关系，进行计算即可解答【详解】解：如图：由题意得：，在中，BQ=1200米，（米），（米），米，（米），在中，（米），（米），A、B两点之间的距离约为米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问