2018年秋人教版七年级数学上册:3.4第3课时用一元一次方程解决比赛问题与分段计费问题备课素材(2)
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1、3.4 实际问题与一元一次方程第 4 课时 分段计费与一元一次方程情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣图 3415情景导入 某市为了鼓励市民节约用水,制定了以下水费收费标准:每月用水量分为标准内和标准外两部分每月用水量在标准内按每吨 1.96 元收费;在标准外按每吨 2.94元收费.6 月份张三家用水 12 吨交水费 27.44 元该市月标准用水量是多少吨?说明与建议 说明:通过身边的节约用水分段收费,让学生体会身边的数学,提高兴趣,逐渐培养学生学好数学的积极性建议:先让学生多读几篇情境导入,理清已知、未知,以及它们之间的关系,可以采取小组合作探究的模式开展复习导入 (1
2、)用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么?(2)你了解现在电费、水费的收缴方法吗?已知用电量求电费容易,反过来,如何已知电费求用电量呢?说明与建议 说明:通过复习列一元一次方程解应用题的一般步骤,引出电费、水费的分段收费问题,激起学生的兴趣,为切入新课做好准备建议:可事先布置预习作业,让学生到各个电费收缴中心,了解阶梯电费的收费规则,课堂上大家交流对规则的理解,为新课做铺垫教材母题教材 P104 探究 3电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式图 3416月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/( 元/min) 被叫方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费考
3、虑下列问题:(1)设一个月内用移动电话主叫为 t min(t 是正整数)根据上表,列表说明:当 t 在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法【模型建立】分段收费问题一般的解题步骤是:(1)理解题意,找出已知和未知; (2)验算收费是在哪一个段内;(3) 根据这一段的收费规则列出方程;(4)解方程并检验解的合理性;(5)作答【变式变形】1某地居民生活用电基本价格为 0.50 元/度规定每月基本用电量为 a 度,超过部分每度电价比基本 用电量的每度电价增加 20%收费,某用户在 5 月份用电 100
4、度,共交电费 56元,则 a_40 _度2大庆中考 某市出租车起步价是 5 元(3 公里及 3 公里以内为起步价),以后每公里收费是 1.6 元,不足 1 公里按 1 公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为 11.4 元,则此出租车行驶的路程可能为( B)A5.5 公里 B6.9 公里 C 7.5 公里 D8.1 公里3某市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不超过 12 吨,按每吨 a 元收费;若超过 12 吨,则超过部分按每吨 2a 元收费,如果某户居民五月份缴纳水费 20a 元,则该居民这个月实际用水(D )A4 吨 B8 吨 C12 吨 D16 吨4
5、某市为更有效地利用水资源,制定了居民用水收费标准:如果一户每月用水量不超过 15 立方米,每立方米按 1.8 元收费;如果超过 15 立方米,超过部分按每立方米 2.3 元收费,其余仍按每立方米 1.8 元收费另外,每立方米加收污水处理费 1 元若某户一月份共支付水费 58.5 元,求该户一月份的用水量解:若某户每月用水量为 15 立方米,则需支付水费 15(1.81) 42(元),而 4258.5,该户一月份用水量超过 15 立方米设该户一月份用水量为 x 立方米,根据题意得:151.82.3(x15) x58.5,解得 x20.答:该户一月份的用水量为 20 立方米命题角度 1 分段收费问
6、题此类问题通常与现行阶梯电费、水费挂钩,逆向设置条件:在阶梯电价(水价) 的规则上,已知电( 水) 费,求用电( 水)量解决此类问题的一般步骤为:(1) 理解题意,找出已知和未知;(2)验算收费是在哪一个段内;(3)根据这一段的收费规则列出方程;(4)解方程并检验解的合理性;(5)作答例 淄博中考 为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:档次 每户每月用电量(度) 执行电价( 元/度)第一档 小于或等于 200 0.55第二档 大于 200 且小于 400 0.6第三档 大于或等于 400 0.85例如:一户居民七月份用电 420 度,则需缴电费 4200.85357(
7、元) 某户居民五、六月份共用电 500 度,缴电费 290.5 元已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于 400 度问该户居民五、六月份分别用电多少度?解:因为两个月的总用电量为 500 度,所以每个月用电量不可能都在第一档,假设该用户五、六月每月用电均超过 200 度,此时的电费共计:5000.6300(元) ,而 300290.5,不符合题意,又因为六月份用电量大于五月份,所以五月份用电量在第一档,六月份用电量在第二档设五月份用电 x 度,则六月份用电(500x) 度,根据题意,得 0.55x0.6(500x)290.5,解得 x190,500x310.答:该户居民五
8、、六月份分别用电 190 度、310 度命题角度 2 增长( 降低)率问题利用一元一次方程解决增长(降低) 率问题:(1)增长率 ;(2)增长后的量原来增 加 的 量原 来 的 量的量(1 增长率);(3)降低率 ;(4)降低后的量原来的量 (1降低率)减 少 的 量原 来 的 量例 某开发区去年出口额达到 25 亿美元,今年 16 月份,出口额达 11.8 亿美元,比去年同期增长 18%,预计今年 712 月份的出口额可比去年同期增长 25%,则这个开发区今年全年出口额预计是多少亿美元?解:由题意可得,去年 16 月 份的出口额为 11.8(118%)10( 亿美元)设这个开发区今年全年出口
9、额预计是 x 亿美元由题意,得 10 25 ,x 11.81 25%解得 x30.55.答:这个开发区今年全年出口额预计是 30.55 亿美元命题角度 3 方案选择问题解决方案选择问题的一般方法:(1)运用一元一次方程求两种方案值相等的情况; (2)用特殊值试探法、选择法、取小于(或大于) 一元一次方程的解的值,比较两种方案的优劣性后,再下结论解这类题常用到分类讨论思想,基本步骤如下:(1)确定讨论对象和研究的区域; (2)对所讨论的问题进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级);(3)逐类讨论,即对各类问题详细讨论,逐步解决;(4)归纳总结,整合得出结论例 天骄超市和金
10、帝超市以同样的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,两家超市都实行会员卡制度,在天骄超市购买 500 元的商品后,即可获得天骄会员卡,再购买的商品按原价的 85%收费;在金帝超市购买 300 元的商品后,即可获得金帝会员卡,再购买的商品按原价的 90%收费顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?解:设顾客购物金额为 x 元当 0x300 时,顾客在两家超市购物花费都一样当 300500 时,顾客在金帝超市花费 3000.9(x 300) (0.9x30)元;在天骄超市花费 5000.85(x500)(0.85x 75) 元,(0.9x30)(0.85x 75)0.05x45,利用特殊值法可得当 500
11、900 时,0.05x450.所以当 500900 时,顾客在天骄超市购物能获得更大优惠P106 练习1某商店有两种书包,每个小书包比大书包的进价少 10 元,而它们的售后利润额相同其中,每个小书包的盈利率为 30%,每个大书包的盈利率为 20%,试求两种书包的进价答案 小书包的进价为 20 元,大书包的进价为 30 元2用 A4 纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过 20 时,每页收费 0.12 元;复印页数超过 20 时,超过部分每页收费降为 0.09 元在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费 0.1 元复印张数为多少时,两处的收费相同?答案 60 张3下表是某校七九年级某月课
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