2023年中考数学热点专题训练17:圆中阴影部分的面积七种计算方法(含答案解析)
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1、专题17 圆中阴影部分的面积七种计算方法第一部分 典例剖析+针对训练方法一 公式法典例1 (2022凉山州)家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件,已知扇形的圆心角BAC90,则扇形部件的面积为()A12米2B14米2C18米2D116米2针对训练1(2021卧龙区二模)如图,ABC中,D为BC的中点,以点D为圆心,BD长为半径画弧,交边BC于点B,交边AC于点E,若A60,B100,BC6,则扇形BDE的面积为 方法二 和差法典例2(2022荆州)如图,以边长为2的等边ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧,恰好与BC边相切,分别交AB,AC于D,E,则图中阴影部分的面
2、积是()A3-4B23-C(6-)33D3-2针对训练1(2022玉树市校级一模)如图,在扇形OAB中,已知AOB90,OA2,过AB的中点C作CDOA,CEOB,垂足分别为点D,E,则图中阴影部分的面积为()A1B2C4D2-1方法三 等积变形法典例3(2020朝阳)如图,点A,B,C是O上的点,连接AB,AC,BC,且ACB15,过点O作ODAB交O于点D,连接AD,BD,已知O半径为2,则图中阴影面积为针对训练1(2022秋天桥区期末)如图,菱形OABC的三个顶点A,B,C在O上,对角线AC,OB交于点D,若O的半径是23,则图中阴影部分的面积是()A2B6C33D3方法四 化零为整法(
3、整体法)典例4 (2021天桥区二模)如图,已知正六边形的边长为4,分别以正六边形的6个顶点为圆心作半径是2的圆,则图中阴影部分的面积为针对训练1如图,分别以五边形的各个顶点为圆心,1cm长为半径作圆,则图中阴影部分的面积为cm2方法五 割补法(拼接法)典例5(2022铜仁)如图,在边长为6的正方形ABCD中,以BC为直径画半圆,则阴影部分的面积是()A9B6C3D12针对训练1(2021郑州模拟)如图,在扇形CBA中,ACB90,连接AB,以BC为直径作半圆,交AB于点D若阴影部分的面积为(1),则阴影部分的周长为 方法6 图形变化法(旋转、平移、翻折)典例6(2022武威模拟)在ABC中,
4、已知ABC90,BAC30,BC1如图所示,将ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到ABC则图中阴影部分的面积为 针对训练1(2022西宁)如图,等边三角形ABC内接于O,BC23,则图中阴影部分的面积是 典例7(2022九龙坡区自主招生)如图,正方形ABCD的边长为4,O为对角线的交点,点E,F分别为BC,AD的中点,以C为圆心,4为半径作圆弧BD,再分别以E,F为圆心,2为半径作圆弧BO,OD,则图中阴影部分的面积为 (结果保留)针对训练1(2021重庆模拟)如图,在正方形ABCD中,扇形BAD的半径AB4,以AB为直径的圆与正方形的对角线BD相交于O,连接AO则图中阴影部分的面积为(结果
5、保留)典例8(2019招远市)如图,CD是O的直径,AB是O的弦,ABCD,垂足为G,OG:OC3:5,AB8点E为圆上一点,ECD15,将CE沿弦CE翻折,交CD于点F,图中阴影部分的面积针对训练1(如图,将半径为4cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,折痕为AB,则图中阴影部分的面积为方法七 重叠求余法例七(2022鄂尔多斯二模)如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60,此时点B到了点B,则图中阴影部分的面积是针对训练1(2022市南区校级一模)如图所示,在RtABC中,ACB90,BAC30,BC2,将三角形绕着BC的中点O逆时针旋转60,点A的对应点为E,则图中阴影部分的面积
6、为第二部分 专题提优训练一选择题(共15小题)1(2022兰州)如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以O为圆心,OA,OB长分别为半径,圆心角O120形成的扇面,若OA3m,OB1.5m,则阴影部分的面积为()A4.25m2B3.25m2C3m2D2.25m22(2022秋西华县期末)如图,在半径为2,圆心角为90的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,则图中阴影部分的面积是()A1B2C121D12+13(2022泰安)如图,四边形ABCD中,A60,ABCD,DEAD交AB于点E,以点E为圆心,DE为半径,且DE6的圆交CD于点F,
7、则阴影部分的面积为()A693B1293C6-932D12-9324(2022达州)如图所示的曲边三角形可按下述方法作出:作等边ABC,分别以点A,B,C为圆心,以AB长为半径作BC,AC,AB,三弧所围成的图形就是一个曲边三角形如果一个曲边三角形的周长为2,则此曲边三角形的面积为()A223B2-3C2D-35现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间,两边翻开后成圆形桌面(如图),餐桌两边AB和CD平行且相等(如图),小华用皮尺量出BD1米,BC0.5米,则阴影部分的面积为()A(12-38)平方米B(6-38)平方米C(12-34)平方米D(6-34)平方米6(2022鞍山)如图,在矩形AB
8、CD中,AB2,BC=3,以点B为圆心,BA长为半径画弧,交CD于点E,连接BE,则扇形BAE的面积为()A3B35C23D347(2022赤峰)如图,AB是O的直径,将弦AC绕点A顺时针旋转30得到AD,此时点C的对应点D落在AB上,延长CD,交O于点E,若CE4,则图中阴影部分的面积为()A2B22C24D2228(2022毕节市)如图,一件扇形艺术品完全打开后,AB,AC夹角为120,AB的长为45cm,扇面BD的长为30cm,则扇面的面积是()A375cm2B450cm2C600cm2D750cm29(2022山西)如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在AB上
9、的点C处,图中阴影部分的面积为()A333B3-932C233D6-93210(2022连云港)如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个相邻刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为()A23-32B23-3C4323D43-3二填空题11(2020巩义市二模)如图,点A、B、C在半径为8的O上,过点B作BDAC,交OA延长线于点D连接BC,且BCAOAC30,则图中阴影部分的面积为 12(2021宛城区一模)如图所示,在扇形OAB中,AOB90,OA2,长为2的线段CD的两个端点分别在线段OA、OB上滑动,E为CD的中点,点F在AB上,连接EF、BE若AF的
10、长是3,则线段EF的最小值是 ,此时图中阴影部分的面积是 13(2022贵港)如图,在ABCD中,AD=23AB,BAD45,以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E,连接CE,若AB32,则图中阴影部分的面积是 14(2020春亭湖区校级期中)如图,AB是O的直径,CD是弦,BCD30,OA6,则阴影部分的面积是 15(2022黔西南州)如图,边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O,以OC为半径的扇形的圆心角FOH90则图中阴影部分面积是 16(2020康巴什一模)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则图中阴影部分的面积为
11、 17(2021秋招远市期末)如图,在扇形OAB中,点C在AB上,AOB90,ABC30,ADBC于点D,连接AC,若OA4,则图中阴影部分的面积为 专题17 圆中阴影部分的面积七种计算方法第一部分 典例剖析+针对训练方法一 公式法典例1 (2022凉山州)家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件,已知扇形的圆心角BAC90,则扇形部件的面积为()A12米2B14米2C18米2D116米2思路引领:连结BC,AO,90所对的弦是直径,根据O的直径为1米,得到AOBO=12米,根据勾股定理得到AB的长,根据扇形面积公式即可得出答案解:连结BC,AO,如图所示,BAC90,BC
12、是O的直径,O的直径为1米,AOBO=12(米),AB=AO2+BO2=22(米),扇形部件的面积=90360(22)2=8(米2),故选:C总结提升:本题考查了扇形面积的计算,掌握设圆心角是n,圆的半径为R的扇形面积为S,则S扇形=n360R2是解题的关键针对训练1(2021卧龙区二模)如图,ABC中,D为BC的中点,以点D为圆心,BD长为半径画弧,交边BC于点B,交边AC于点E,若A60,B100,BC6,则扇形BDE的面积为 思路引领:求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题解:A60,B100,C1806010020,DEDC,CDEC20,BDEC+DEC40,S扇形DBE=403236
13、0=故答案为:总结提升:本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识,解题的关键是记住扇形的面积公式方法二 和差法典例2(2022荆州)如图,以边长为2的等边ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧,恰好与BC边相切,分别交AB,AC于D,E,则图中阴影部分的面积是()A3-4B23-C(6-)33D3-2思路引领:作AFBC,由勾股定理求出AF,然后根据S阴影SABCS扇形ADE得出答案解:由题意,以A为圆心、一定的长为半径画弧,恰好与BC边相切,设切点为F,连接AF,则AFBC在等边ABC中,ABACBC2,BAC60,CFBF1在RtACF中,AF=AB2-AF2=3,S阴影SABCS扇
14、形ADE=1223-60(3)2360 =3-2,故选:D总结提升:本题主要考查了等边三角形的性质,求扇形面积,理解切线的性质,将阴影部分的面积转化为三角形的面积扇形的面积是解题的关键针对训练1(2022玉树市校级一模)如图,在扇形OAB中,已知AOB90,OA2,过AB的中点C作CDOA,CEOB,垂足分别为点D,E,则图中阴影部分的面积为()A1B2C4D2-1思路引领:连接OC,求出AOCBOC45,求出DCOAOCECOCOE45,求出CDOD,CEOE,根据勾股定理求出CDODOECE=2,再求出阴影部分的面积即可解:连接OC,OA2,OC0A2,AOB90,C为AB的中点,AOCB
15、OC45,CDOA,CEOB,CDOCEO90,DCOAOCECOCOE45,CDOD,CEOE,2CD222,2OE222,即CDODOECE=2,阴影部分的面积SS扇形AOBSCDOSCEO=9022360-21222=2,故选:B总结提升:本题考查了等腰直角三角形的性质和判定,圆心角、弧、弦之间的关系,扇形面积的计算等知识点,把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键,注意:如果扇形的圆心角为n,半径为r,那么该扇形的面积为nr2360方法三 等积变形法典例3(2020朝阳)如图,点A,B,C是O上的点,连接AB,AC,BC,且ACB15,过点O作ODAB交O于点D,连接A
16、D,BD,已知O半径为2,则图中阴影面积为思路引领:由圆周角定理可得AOB的度数,由ODAB可得SABDSABO,进而可得S阴影S扇形AOB,然后根据扇形面积公式计算即可解:ACB15,AOB30,ODAB,SABDSABO,S阴影S扇形AOB=3022360=3故答案为:3总结提升:本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的两个三角形的面积相等等知识,属于常考题型,熟练掌握上述基本知识是解题的关键针对训练1(2022秋天桥区期末)如图,菱形OABC的三个顶点A,B,C在O上,对角线AC,OB交于点D,若O的半径是23,则图中阴影部分的面积是()A2B6C33D3思路引领:根据四边形OAB
17、C是菱形,得BCOCOB,即COB是等边三角形,根据SADBSOCD,所以图中阴影部分的面积S扇形COB解:四边形OABC是菱形,BCOCOB,COB是等边三角形,COB60,SADBSOCD,图中阴影部分的面积S扇形COB=60(23)2360=2故选:A总结提升:本题考查的是扇形面积的计算和菱形的性质,掌握扇形的面积公式是解题的关键方法四 化零为整法(整体法)典例4 (2021天桥区二模)如图,已知正六边形的边长为4,分别以正六边形的6个顶点为圆心作半径是2的圆,则图中阴影部分的面积为思路引领:先求出六边形的内角和,再根据扇形的面积公式即可求出解:六边形的内角和(62)180720,阴影面
18、积622-72022360=16故答案为:16总结提升:本题主要考查了扇形的面积公式,学会把图中不规则图形的面积由几何关系转化为规则图形的面积针对训练1如图,分别以五边形的各个顶点为圆心,1cm长为半径作圆,则图中阴影部分的面积为cm2思路引领:根据多边形的外角和为360可得阴影部分的面积为半径为1的圆的面积,再利用圆的面积计算公式可得答案解:图中阴影部分的面积为12故答案为:总结提升:此题主要考查了多边形的外角,关键是掌握多边形的外角和为360方法五 割补法(拼接法)典例5(2022铜仁市)如图,在边长为6的正方形ABCD中,以BC为直径画半圆,则阴影部分的面积是()A9B6C3D12思路引
19、领:设AC与半圆交于点E,半圆的圆心为O,连接BE,OE,证明BECE,得到弓形BE的面积弓形CE的面积,则S阴影=SABE=SABC-SBCE=1266-1263=9解:设AC与半圆交于点E,半圆的圆心为O,连接BE,OE,四边形ABCD是正方形,OCE45,OEOC,OECOCE45,EOC90,OE垂直平分BC,BECE,弓形BE的面积弓形CE的面积,S阴影=SABE=SABC-SBCE=1266-1263=9,故选:A总结提升:本题主要考查了求不规则图形的面积,正方形的性质,等腰直角三角形的性质,圆的性质,熟知相关知识是解题的关键针对训练1(2021郑州模拟)如图,在扇形CBA中,AC
20、B90,连接AB,以BC为直径作半圆,交AB于点D若阴影部分的面积为(1),则阴影部分的周长为 思路引领:根据BC为直径可知CDB90,在等腰直角三角形ABC中,CD垂直平分AB,CDDB,D为半圆的中点,设ACBCm,则AB=2m,CDADBD=22m,阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与ADC的面积之差,据此求得直角三角形的边长,进而求得AB和CD的长,进一步求得阴影部分的周长解:设BC的中点为O,连接OD,连接CD,以BC为直径作半圆,交AB于点DCDAB,ACBC,ACB90,ADBD,CD=12AB,CDBD,CD=BD,ADBD,COBO,ODAC,BOD90,设ACBCm,
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