四川省成都市高新区2019届高三10月月考数学(理)试卷(含答案)
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1、成都市高新区 2019 届高三 10 月月考数学试题(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分,满分 150分,考试时间 120分钟。注意事项:1答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时,必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号3答非选择题时,必须使用 0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效5考试结束后,将试题卷带走,仅将答题卡交回。第 I卷(选择题,共 60分)一、选择题:本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分。在每个小题给出的四个选项中,只有
2、一项是符合题目要求的1. 设集合 , ,则 ( )21|xA21|xBBA)2,.(,.(,.C)2,1.D2. 若复数 满足 ,其中 为虚数单位,则 等于( ) ziz3iziA1.B21.i21.i.3. 设 ,则 是 的( )Ryx,0“yx|“必要不充分条件 充分不必要条件 . .B充要条件 既不充分也不必要条件 CD4. 命题 的否定是( )“01,“230x.RxA 01,.230xRB,2030C 5. 已知 为偶函数,则 在区间 上为( )3)1()2mxxf )(xf)2,4(增函数 增函数 .A.B先增后减 先减后增CD6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(
3、)12.18.24.C30.7. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明,戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告,烽火台上点火表示数字 ,1不点火表示数字 ,这蕴含了进位制的思想,如图所示的框图的0算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图,若输入 则输出 的值为 ( ),62,1nkab19.A3.B51.C3.D8. 函数 ,则 ( ) )()(bexf.a.bfa大小关系不能确定)(fC)(,fD9. 函数 的图象大致是 ( )21xlnx10. 在第二届乌镇互联网大会中,为了提高安保的级别同时又为了方便接待,现为其中的五个参会国的人员安排酒店,这五个参会国的人员要在
4、 三家酒店中任选一家,cba,且这三家都至少有一个参会国的人员入住,则这样的安排方法共有( )种 种 种 种 96.A124.B130.C150.D11 . 等差数列 的公差是 ,且前 项和为 ,当首项 和 变化时, 是nadnnSad182a一个定值,则下列各数也为定值的是( )7.SA8.SB13.SC15.SD12. 已知椭圆 与双曲线 有相同的)b(ayx:C0121 )b,(abyx:0222 焦点 ,若点 是 与 在第一象限内的交点,且 ,设 与 的离心21F,P2 221PF1C2率分别为 ,则 的取值范围是( )e,12e,3.A,3.B,2.C,2.D第 II卷(非选择题,共
5、 90 分)二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分13. 已知函数 ,则过点 的切线方程为 xfsin)(2=),( 4214. 实数 x, y 满足不等式组 ,则 的最小值为 1-+=xyZ15. 在平面直角坐标系 中,圆 的方程为 ,若直线 上至xOyC058-2y2-kxy=少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 有公共点,则 的最大值为 C16. 已知定义在 R 上的偶函数 在 上递减,若不等式)(xf), 0+对 恒成立,则实数 的取值范围是 12-ln()1ln-(axfaxf+)3,a0y-x2三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17
6、21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60分。17 (本小题满分 12 分)已知 , ,设函数 , .(2sin,co)ax(3cos,2)bx ()1fxabxR()求函数 的单调递增区间;f()若 的内角 , , 所对的边分别为 , , ,且 , ,ABCBCc()fB3b,求 的面积.2c18 (本小题满分 12 分)高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路” 的关注情况 ,在全校组织了“ 一带一路知多少 ”的知识问卷测试,并从中随机抽取了 12 份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下:(1) 写出该样本的中位数
7、,若该校共有 3000 名学生,试估计该校测试成绩在 70 分以上的人数;(2) 从所抽取的 70 分以上的学生中再随机选取 4 人,记 表示测试成绩在 80 分以上的人数,求 的分布列和数学期望19 (本小题满分 12 分)如图,图为图空间图形的主视图和侧视图,其中侧视图为正方形在图中,设平面 BEF 与平面 ABCD 相交于直线 l()求证:l面 CDE;()在图中,线段 DE 上是否存在点 M,使得直线 MC 与平面 BEF 所成角的正弦值等于 ?若存在,求出点 M 的位置;若不存在,请说明理由520. (本小题满分 12 分)在直角坐标系 中,椭圆 的左、右焦点分别为 、 ,点 Mxo
8、y )0(1:2bayxE 1F2在椭圆 上,且 轴, , 的周长为 .EMF2221FM2()求椭圆 E 的方程;()过点 S(4,0)作两条直线与椭圆 E 分别将于交于 A、B、C、D ,且使轴,如图,问四边形 ABCD 的两条对角线的交点是否为定点?若是,求出定点xAD的坐标;若不是,请说明理由.21 (本小题满分 12 分)已知函数 f (x)(x2)e xa(x1) 2.(1)讨论 f (x)的单调性;(2)若 f (x)有两个零点,求 a 的取值范围.(二)选考题:共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用 2B铅笔在答题卡上把所
9、选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22 (本小题满分 10 分) 选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程是 为参数)3cos(inxy(1)将 C 的参数方程化为普通方程;(2)在直角坐标系 中, ,以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极xO(0,2)POx坐标系,直线 的极坐标方程为 为 C 上的动点,求线lcos3in20,Q段 PQ 的中点 M 到直线 的距离的最小值l23.(本小题满分 10 分) 选修 4-5 不等式选讲设函数 , ,其中 .()3fxax()13gx0a()求不等式 的解集;5g()若对任意 ,都存在 ,使得 ,求实数 的取值范围.1xR2x1
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